Oznaki grupowania

Wyjaśniamy, jakie są oznaki grupowania, z przykładami kilku rozwiązanych operacji.

Jakie są oznaki grupowania?

Oznaki grupowania Są to znaki lub symbole, które wskazują kolejność, w której należy wykonywać operację matematyczną, takie jak suma, odejmowanie, produkt lub podział.

Operacje ze znakami grupowymi są szeroko stosowane w szkole podstawowej. Oznaki większej liczby grup matematycznych pracowników Są nawiasem ”()„, nawiasy”[] []„I klucze”".

Gdy operacja matematyczna jest napisana bez oznak grupowania, kolejność, w jakiej musi się kontynuować, jest niejednoznaczne. Na przykład wyrażenie 3 × 5+2 różni się od operacji 3x (5+2).

Chociaż hierarchia operacji matematycznych wskazuje, że produkt musi zostać najpierw rozwiązany, w rzeczywistości zależy to od tego, w jaki sposób autor wyrażenia o tym pomyślał.

W jaki sposób rozwiązano operację z oznakami grupowania?

W związku z niejednoznacznościami, które mogą wystąpić, bardzo przydatne jest pisanie operacji matematycznych z oznakami grupowania opisanego powyżej.

W zależności od autora wspomniane znaki grupowe mogą również mieć pewną hierarchię.

Ważną rzeczą, która powinna być znana, jest to, że najbardziej wewnętrzne znaki grupy są zawsze rozwiązywane, a następnie postępy są dokonywane do momentu przeprowadzenia całej operacji.

Kolejnym ważnym szczegółem jest to, że wszystko, co znajduje się w dwóch oznakach grupy, musi być zawsze rozwiązane, zanim przejdzie do następnego kroku.

Przykład

Wyrażenie 5+ (3 × 4) + [3 + (5-2)] jest rozwiązane w następujący sposób:

= 5+ (12) + [3 + 3]

= 5+ 12 +6

= 5 + 18

= 23.

Operacje z znakami grupowania

Poniżej znajduje się lista ćwiczeń z operacjami matematycznymi, w których należy użyć oznak grupowania.

Ćwiczenie 1

Rozwiąż wyrażenie 20 - [23-2 (5 × 2)] + (15/3) - 6.

Rozwiązanie

Po krokach opisanych powyżej każda operacja między dwoma oznakami grupowania z wewnątrz z zewnątrz musi zostać najpierw rozwiązana. Dlatego,

20 - [23-2 (5 × 2)] + (15/3) - 6

= 20 - [23-2 (10)] + (5) - 6

= 20 - [23-20] + 5 - 6

= 20 - 3 - 1

= 20 - 2

= 18.

Ćwiczenie 2

Które z poniższych wyrażeń powoduje 3?

(a) 10 - [3x (2+2)] x2 - (9/3).

(b) 10 - [(3 × 2) + (2 × 2) - (9/3)].

(c) 10 - (3 × 2) + 2x [2- (9/3)].

Rozwiązanie

Każde wyrażenie należy zaobserwować bardzo ostrożnie, a następnie rozwiązać każdą operację między kilkoma wewnętrznymi znakami grupy i iść naprzód.

Opcja (a) pokazuje w wyniku -11, opcja (c) powoduje 6, a opcja (b) powoduje 3. Dlatego poprawną odpowiedzią jest opcja (B).

Jak widać w tym przykładzie, operacje matematyczne, które są przeprowadzane, są takie same w trzech wyrażeniach i są w tej samej kolejności, jedyną rzeczą, która się zmienia, jest kolejność znaków grupowania, a zatem kolejność, w jakiej są przeprowadził te operacje.

Ta zmiana rzędu wpływa na całą operację, do tego stopnia, że ​​wynik końcowy różni się od prawidłowego.

Ćwiczenie 3

Wynik operacji 5x ((2 + 3) x3 + (12/6-1)) jest:

(a) 21

(b) 36

(c) 80

Rozwiązanie

W tym wyrażeniu pojawiają się tylko nawiasy, dlatego należy zachować ostrożność, aby określić, którzy są rówieśnikami, które należy najpierw rozwiązać.

Operacja jest rozwiązywana w następujący sposób:

5x ((2 + 3) x3 + (12/6-1))

= 5x ((5) x3 + (2-1))

= 5x (15 + 1)

= 5 × 16

= 80.

W ten sposób poprawna odpowiedź to opcja (c).

Ćwiczenie 4

1 = (4 + 4) + (4 + 4)

Rozwiązanie

1 = 8 + 8

1 = 16.

Ćwiczenie 5

Rozwiąż następującą operację

- 2 [ - 4 + (5 - 4 - 3) - (7 - 4 - 6 + 2)] - 4

Rozwiązanie

Nawiasy są najpierw rozwiązane, a następnie kwadratowe nawiasy:

= -2 [ - 4 + (-2) - (-1)] - 4
= -2 [ - 4 - 2 + 1] - 4
= -2 [-5] -4

= 10 - 4 = 6