Demonstracja permutacji kołowych, przykłady, ćwiczenia rozwiązane

 Okrągłe permutacje Są to różne rodzaje grup wszystkich elementów zestawu, kiedy należy je zamówić w kółko. W tego rodzaju permutacji import zamówienia i elementy nie są powtarzane.

Załóżmy na przykład, że chcesz poznać liczbę ustaleń innych niż cyfry od jednego do czterech, umieszczając każdą liczbę w jednym z wierzchołków romb. Byłoby to w sumie 6 ustaleń:

Nie należy go mylić, że numer jeden znajduje się w górnej pozycji rombowej we wszystkich przypadkach jako ustalona pozycja. Okrągłe permutacje nie zmieniają się z powodu przełącznika układu. Oto jedna lub ta sama permutacja:

[TOC]

Demonstracja i formuły

W przykładzie różnych okrągłych układów 4 cyfr znajdujących się w wierzchołkach romb, liczbę ustaleń (6) można znaleźć w ten sposób:

1- Każda z czterech cyfr jest traktowana jako punkt wyjścia w dowolnym z wierzchołków, a następny wierzchołek jest zaawansowany. (Jest obojętny, jeśli jest obrócony w kierunku zegara lub w przeciwnym kierunku do zegara)

2- Istnieją 3 opcje, aby wybrać drugi wierzchołek, wówczas są 2 opcje wyboru trzeciego wierzchołka i, oczywiście, istnieje tylko jedna opcja wyboru dla czwartego wierzchołka.

3- Zatem liczba okrągłych permutacji, oznaczona przez (4–1) p (4–1), jest uzyskiwana przez iloczyn opcji wyboru w każdej pozycji:

(4 - 1) P (4 - 1) = 3*2*1 = 6 układów kołowych innych niż 4 cyfry.

Ogólnie rzecz biorąc, liczba okrągłych permutacji, które można osiągnąć za pomocą wszystkich N elementów zestawu, wynosi:

(N - 1) p (n - 1) = (n - 1)!  = (N - 1) (n - 2)… (2) (1)

Przejrzyj to (N -1)!  Jest znany jako czynnik i skrót od produktu wszystkich liczb od liczby (n -1) do pierwszego, oba uwzględnione.

Może ci służyć: liczby racjonalne: właściwości, przykłady i operacje

Przykłady

Przykład 1

Na ile różnych sposobów usiąść przy okrągłym stole?

Chcesz znaleźć liczbę różnych sposobów, w których 6 osób może usiąść przy okrągłym stole.

N ° sposobów siedzenia = (6–1) p (6 - 1) = (6 - 1)!

Liczba sposobów siedzenia = 5*4*3*2*1 = 120 różnych sposobów

Przykład 2

Na ile różnych sposobów znajduje się 5 osób na wierzchołkach Pentagonu?

Poszukiwana jest liczba sposobów, w jakie 5 osób może znajdować się w każdym z wierzchołków Pentagonu.

N ° sposobów bycia = (5–1) p (5–1) = (5–1)!

N ° sposobów bycia = 4*3*2*1 = 24 różne formy

Rozwiązane ćwiczenia

- Ćwiczenie 1

Jubiler nabywa 12 różnych kamieni szlachetnych, aby je zlokalizować w punktach godzin zegara przygotowującego się do królewskiego domu europejskiego kraju.

a) Ile różnych sposobów musisz zamówić kamienie na zegarze?

b) Ile masz różnych kształtów, jeśli kamień, który wychodzi w wieku 12 lat, jest wyjątkowy?

c) ile różnych kształtów, jeśli kamień 12 jest wyjątkowy, a kamienie pozostałych trzech punktów kardynalnych, 3, 6 i 9; Istnieją trzy szczególne kamienie, które można wymienić, a reszta godzin przypisuje się do reszty kamieni?

Rozwiązania

a) liczba sposobów zamówienia wszystkich kamieni; to znaczy liczba okrągłych układów, które obejmują wszystkie dostępne kamienie.

Liczba układów w zegarku = (12–1) p (12–1) = (12–1)!

Może ci służyć: pobieranie próbek kwot: metoda, zalety, wady, przykłady

Liczba układów w zegarku = 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

N ° układów w zegarku = 39976800 różnych form

b) zastanawia się, ile różnych sposobów zamawiania wiedząc, że kamień rączki 12 jest wyjątkowy i ustalony; to znaczy liczba okrągłych układów obejmujących pozostałe 11 kamieni.

N ° układów w zegarku = (11–1) p (11–1) = (11–1)!

Liczba układów w zegarku = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

N ° układów w zegarku = 3628800 różnych form

c) Wreszcie, poszukiwana jest liczba sposobów zamawiania wszystkich kamieni, z wyjątkiem kamienia 12, które jest ustalone, kamienie 3, 6 i 9, które mają 3 kamienie, które należy przypisać; to znaczy 3! możliwości układu i liczba okrągłych układów obejmujących pozostałe 8 kamieni.

N ° układów w zegarku = 3!*[(8-1) p (8-1)] = 3!*(8-1)!

Liczba układów w zegarku = (3*2*1) (8*7*6*5*4*3*2*1)

N ° układów w zegarku = 241920 różnych form

- Ćwiczenie 2

Komitet sterujący spółki składa się z 8 członków i spotyka się na owalnym stole.

a) Ile różnych form planowania wokół stołu ma komitet?

b) Załóżmy, że prezydent siedzi w szefa tabeli w każdym porozumieniu komitetu, ile różnych form planowania ma reszta komitetu?

c) Załóżmy, że wiceprezydent i sekretarz czują się w każdym porozumieniu komitetu, ile różnych form planowania reszta komitetu?

Rozwiązania

a) Chcesz znaleźć liczbę różnych sposobów zamawiania 12 członków komitetu wokół owalnej tabeli.

Uzgodnienia komitetu nr (12–1) P (12–1) = (12–1)!

Może ci służyć: 5 cech płaszczyzny kartezjańskiej

Numer ustaleń komitetu = 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

Numer ustaleń dotyczących komitetu = 39976800 Różne formularze

b) Ponieważ prezydent komitetu znajduje się na stałym stanowisku, poszukiwana jest liczba sposobów nakazania pozostałych członków komitetu wokół tabeli owalnej.

Uzgodnienia komitetu nr (11–1) P (11 - 1) = (11–1)!

Numer ustaleń dotyczących komitetu = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

Uzgodnienia komitetu nr 3628800 Różne formularze

c) Prezydent znajduje się na stałym stanowisku, a po bokach są wiceprezydentem i sekretarzem z dwiema możliwościami porozumienia: wiceprezydent prawej i sekretarza lewicy lub wiceprezydenta po lewej stronie oraz sekretarz po prawej stronie. Następnie chcesz znaleźć liczbę różnych sposobów zamawiania pozostałych 9 członków komitetu wokół owal.

Uzgodnienia komitetu nr 2*[(9-1) P (9-1)] = 2*[(9-1)!]

Uzgodnienia komitetu nr 2*(8*7*6*5*4*3*2*1)

Numer ustaleń komitetu = 80640 Różne formularze

Bibliografia

1. Boada, a. (2017). Wykorzystanie permutacji z powtarzaniem jako eksperymentów dydaktycznych. Vivat Academy Magazine. Odzyskane z Researchgate.internet.
2. Canavos, G. (1988). Prawdopodobieństwo i statystyka. Zastosowania i metody. McGraw-Hill/Inter-American z Meksyku S. DO. c. V.
3. Szkło, g.; Stanley, J. (1996). Metody statystyczne nie zastosowane do nauk społecznych. Hispanoamerican Hall S Hall. DO.
4. Spiegel, m.; Stephens, L. (2008). Statystyka. Czwarty ed. McGraw-Hill/Inter-American z Meksyku S. DO.
5. Walpole, r.; Myers, r.; Myers, s.; Ye, ka. (2007). Prawdopodobieństwo i statystyki dla inżynierów i naukowców. Ósmy ed. Pearson Education International Prentice Hall.
6. Webster, a. (2000). Statystyki dotyczyły biznesu i gospodarki. Trzeci wyd. McGraw-Hill/Inter-American s. DO.
7. Wikipedia. (2019). Permutacja. Odzyskane z.Wikipedia.org.