Charakterystyka liczby złożonych, przykłady, ćwiczenia

złożone liczby Są tymi, którzy mają więcej niż dwóch dzielników. Jeśli wyglądamy dobrze, wszystkie liczby są przynajmniej podzielne dokładnie ze sobą i między 1. Ci, którzy mają tylko te dwa dzielniki, nazywane są kuzynami, a ci, którzy mają więcej, są związkami.

Spójrzmy na numer 2, który można podzielić tylko między 1 do 2. Numer 3 ma również dwa dzielniki: 1 i 3. Dlatego oba są kuzynami. Teraz zobaczmy numer 12, na który możemy podzielić dokładnie przez 2, 3, 4, 6 i 12. Mając 5 dzielników, 12 to liczba złożona.

Rysunek 1. Liczby primo na niebiesko, mogą być reprezentowane tylko przez pojedynczy rząd punktów, ale nie liczby złożone na czerwono. Źródło: Wikimedia Commons.

I co dzieje się z numerem 1, co dzieli wszystkich innych? Nie jest kuzynem, ponieważ nie ma dwóch dzielników i nie jest składany, dlatego 1 nie mieści się w żadnej z tych dwóch kategorii. Ale jest o wiele więcej liczb.

Liczby złożone można wyrazić jako iloczyn liczb pierwszych, a ten produkt, z wyjątkiem kolejności czynników, jest unikalny dla każdej liczby. Zapewnia to fundamentalne twierdzenie arytmetyki wykazane przez greckie matematyka euklidów (325-365 AC).

Wróćmy do numeru 12, który możemy wyrazić na kilka sposobów. Spróbujmy trochę:

12 = 4 x 3 = 2 x 6 = 12 x 1 = 2² x 3 = 3 x 2² = 3 x 2 x 2 = 2 x 2 x 3 = 2 x 3 x 2

Formularze podkreślone w odważnych są produkty liczb pierwszych, a jedyną rzeczą, która się zmienia, jest kolejność czynników, które, jak wiemy, nie zmienia produktu. Inne formy, choć ważne do wyrażenia 12, nie tylko składają się z kuzynów.

Przykłady liczb złożonych

Jeśli chcemy rozbić liczbę złożoną w jego głównych czynnikach, musimy ją podzielić między liczbą pierwszą, aby podział był dokładny, to znaczy pozostałość wynosi 0.

Ta procedura jest wywoływana Rozkład w czynnikach pierwszych lub kanoniczny rozkład. Czynniki Primo mogą być podwyższone do dodatnich wykładników.

Zamierzamy rozbić numer 570, zauważając, że jest ona równa i dlatego podzielna między 2, co jest liczbą główną.

Może ci służyć: jaki jest czynnik proporcjonalności? (Rozwiązane ćwiczenia)

Użyjemy paska do oddzielenia lewego numeru od dzielników na prawą. Odpowiednie iloraz są umieszczone poniżej liczby, gdy są uzyskiwane. Rozkład jest zakończony, gdy ostatnia liczba w lewej kolumnie wynosi 1:

570 │2
285 │

Dzieląc przez 2 iloraz wynosi 285, które można podzielić przez 5, kolejną liczbę pierwszą, która zakończy się w 5.

570 │2
285 │5
57 │

57 jest podzielne między 3, również kuzyna, ponieważ suma jego cyfr 5 +7 = 12 jest wielokrotnością 3.

570 │2
285 │5
57 │3
19 │

Wreszcie otrzymujemy 19, która jest liczbą główną, której dzielnicy wynoszą 19 i 1:

570 │2
285 │5
57 │3
19 │19
1 │

Po uzyskaniu 1 możemy wyrazić 570 w ten sposób:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

I widzimy, że w efekcie jest to produkt 4 liczb pierwszych.

W tym przykładzie zaczęliśmy od podzielenia przez 2, ale te same czynniki (w innej kolejności) zostałyby uzyskane, gdyby zaczął dzielić na przykład przez 5.

Rysunek 2. Związek numer 42 może być również rozbity przez schemat w kształcie drzewa. Źródło: Wikimedia Commons.

Kryteria dzielności

Aby rozbić liczbę złożoną w swoich podstawowych czynnikach, konieczne jest dokładnie ją podzielić. Kryteria podziału między liczbami pierwszymi są regułami, które pozwalają wiedzieć, kiedy liczba jest podzielna między inną, bez konieczności torowania lub udowodnienia.

-Dzielność między 2

Cała liczba momentu obrotowego, te, które kończą się na 0 lub figurę momentu obrotowego, są podzielne między 2.

-Dzielność między 3

Jeśli suma cyfr liczby to wielokrotność 3, to liczba również i dlatego podzielna między 3.

-Dzielność między 5

Liczby kończące się na 0 lub 5 są podzielne między 5.

-Podział między 7

Liczba jest podzielna między 7, jeżeli podczas oddzielania ostatniej liczby, pomnóż ją przez 2 i odejmij liczbę, która pozostała, wynikowa wartość to wielokrotność 7.

Ta zasada wydaje się nieco bardziej skomplikowana niż poprzednie, ale w rzeczywistości nie jest tak bardzo, więc widzimy przykład: czy będzie ona 98 podzielna między 7?

Może ci służyć: reguła empiryczna: jak to zastosować, po co to jest rozwiązane ćwiczenia

Postępujmy zgodnie z instrukcjami: oddzielamy ostatnią liczbę, która ma 8, mnożymy ją przez 2, które daje 16. Liczba pozostawiona przez oddzielenie 8 to 9. Odejmijmy 16 - 9 = 7. A ponieważ 7 jest wielokrotnością, 98 jest podzielne między 7.

-Dzielność między 11

Jeśli suma liczb w momencie obrotowym (2, 4, 6 ...) suma figurek nieparzystych (1, 3, 5, 7 ...) jest odjęta i uzyskana jest 0 lub wielokrotność 11, a Liczba jest podzielna przez 11.

Pierwsze wielokrotności 11 można łatwo zidentyfikować: Istnieje 11, 22, 33, 44 ... 99. Ale uwaga, 111 nie jest jednak 110 tak.

Jako przykład, zobaczmy, czy 143 to wielokrotność 11.

Liczba ta ma 3 liczby, jedyną liczbą momentu obrotowego jest 4 (druga), dwie dziwne figurki to 1 i 3 (pierwsza i trzeci), a jej suma wynosi 4.

Obie sumy są odjęte: 4 - 4 = 0 i sposób uzyskania 0, okazuje się, że 143 to wielokrotność 11.

-Dzielność między 13

Należy odejmować liczbę bez cyfry jednostek 9 razy. Jeśli konto podaje 0 lub wielokrotność 13, liczba to wielokrotność 13.

Jako przykład zweryfikujemy, że 156 to wielokrotność 13. Cyfra jednostek to 6, a liczba, która pozostaje bez niej, wynosi 15. Mnożymy 6 x 9 = 54 i teraz odejmujemy 54–15 = 39.

Ale 39 to 3 x 13, a zatem 56 to wielokrotność 13.

Liczby primo ze sobą

Może dwie lub więcej liczb pierwszych lub złożonych może być kuzynami ze sobą lub miedzi. Oznacza to, że jedynym wspólnym dzielnikiem jest 1.

Istnieją dwie ważne właściwości, o których należy pamiętać o miedzi:

-Dwa, trzy i więcej kolejnych liczb to zawsze kuzyni.

-To samo można powiedzieć o dwóch, trzech lub więcej kolejnych liczb nieparzystych.

Na przykład 15, 16 i 17 to liczby pierwszorzędne, a także 15, 17 i 19.

Jak wiedzieć, ile dzielników ma liczba złożona

Liczba pierwsza ma dwa dzielniki, tę samą liczbę i 1. I ile dzielników ma liczba złożona? Mogą to być kuzyni lub związki.

Może ci służyć: pryzmaty i piramidy

Niech N liczba złożona wyrażona w kategoriach jego kanonicznego rozkładu w następujący sposób:

N = a^N . B^M. C^P… R^k

Gdzie a, b, c ... r są głównymi czynnikami i n, m, p ... k odpowiednimi wykładnikami. Cóż, ilość dzielników C, która ma n, jest podana przez:

C = (n +1) (m +1) (p +1) ... (k +1)

Z C = Prime Divisors + Divisors + 1

Na przykład 570, który jest wyrażany w następujący sposób:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

Wszystkie czynniki podstawowe są podwyższone do 1, dlatego 570 ma:

C = (1+1) (1+1) (1+ 1) (1 +1) = 16 dzielników

Z tych 10 dzielników już znamy: 1, 2, 3, 5, 19 i 570. Brakuje więcej więcej dzielników, które są liczbami złożonymi: 6, 10, 15, 30, 38, 57, 95, 114, 190 i 285. Obserwują rozkład w czynnikach pierwszych, a także pomnożają kombinacje tych czynników ze sobą.

Rozwiązane ćwiczenia

- Ćwiczenie 1

Rozkład w czynnikach pierwszych następujących liczb:

a) 98

b) 143

c) 540

D) 3705

Rozwiązanie

98 │2
49 │7
7 │7
1 │

98 = 2 x 7 x 7

Rozwiązanie b

143 │11
13 │13
1 │

143 = 11 x 13

Rozwiązanie c

540 │5
108 │2
54 │2
27 │3
9 │3
3 │3
1 │

540 = 5 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 5 x 2² x 3³

Rozwiązanie d

3705 │5
741 │3
247 │13
19 │19
1 │

3705 = 5 x 3 x 13 x 19

- Ćwiczenie 2

Dowiedz się, czy następujące liczby są ze sobą kuzynami:

6, 14, 9

Rozwiązanie

-Dzielnicy 6 to: 1, 2, 3, 6

-Co do 14, jest to podzielne przez: 1, 2, 7, 14

-Wreszcie 9 ma jako dzielniki: 1, 3, 9

Jedynym wspólnym dzielnikiem jest 1, dlatego są kuzynami ze sobą.

Bibliografia

1. Baldor, a. 1986. Arytmetyka. Codex Editions and Dystrybucje.
2. Byju's. Liczby podstawowe i złożone. Odzyskane z: Byjus.com.
3. Liczby primo i złożone. Pobrano z: Profiyennyvivas Prezentacja.Akta.WordPress.com
4. Smartick. Kryteria dzielności. Odzyskany z: Smartick.Jest.
5. Wikipedia. Liczby złożone. Źródło: w:.Wikipedia.org.