Infinite Set Properties, przykłady

Jest to rozumiane przez Nieskończony zestaw ten zestaw, w którym liczba jego elementów jest niezliczona. To znaczy, niezależnie od tego, jak duża może być liczba jego elementów, zawsze można znaleźć więcej.

Najczęstszym przykładem nieskończonego zestawu jest naturalne liczby N. Bez względu na to, jak duża jest liczba, ponieważ zawsze możesz uzyskać większy w procesie, który nie ma końca:

N  = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, ..., 41, 42, 43. . .,100, 101,…, 126, 127, 128,…

Rysunek 1. Symbol nieskończoności. (Pixabay)

Zestaw gwiazd wszechświata jest z pewnością ogromny, ale nie jest to pewne, czy jest skończony czy nieskończony. W przeciwieństwie do liczby planet układu słonecznego, o którym wiadomo, że jest zestawem skończonym.

[TOC]

Nieskończone właściwości ustawione

Wśród właściwości nieskończonych zestawów możemy wskazać:

1- Związek dwóch nieskończonych zestawów prowadzi do nowego nieskończonego zestawu.

2- Związek skończonego zestawu z nieskończonym, powoduje nowy nieskończony zestaw.

3- Jeśli podzbiór danego zestawu jest nieskończony, wówczas oryginalny zestaw jest również. Wzajemne stwierdzenie nie jest prawdziwe.

Nie można znaleźć naturalnej liczby zdolnej do wyrażania liczności lub liczby elementów nieskończonego zestawu. Jednak niemiecki matematyk Georg Cantor wprowadził koncepcję liczby transfinitów w celu odnoszenia się do nieskończoności wyższej niż jakakolwiek liczba naturalna.

Przykłady

Tubylcy n

Najczęstszym przykładem nieskończonego zestawu jest liczby naturalne. Naturalne liczby są używane do liczenia, jednak liczby, które mogą istnieć, są niezliczone.

Może ci służyć: Mary podróżuje 2/4 Cyclepist, Melissa podróżuje 4/8, a Anahi podróżuje 3/6

Zestaw liczb naturalnych nie zawiera zera i jest powszechnie oznaczony jako zestaw N, który jest szeroko wyrażany w następujący sposób:

N = 1, 2, 3, 4, 5, .. . I jest to wyraźnie nieskończony zestaw.

Punkty zawiesinowe są używane do wskazania, że ​​po jednej liczbie kolejna jest obserwowana, a następnie kolejna w niekończącym się lub niekończącym się procesie.

Zestaw liczb naturalnych przymocowanych do zestawu zawierającego liczbę zero (0) jest znany jako zestaw N+.

N+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5, .. . Jaki jest wynik związku nieskończonego zestawu N Z skończonym zestawem ALBO = 0, powodując zestaw nieskończoności N+.

Liczby całkowite z

Zestaw liczb całkowitych Z Składa się z naturalnych liczb, liczb naturalnych o znaku ujemnym i zero.

Całe liczby Z Są uważane za ewolucję dotyczącą liczb naturalnych N używane pierwotnie i pierwotnie w trakcie liczenia. 

W zestawie numerycznym Z Zero jest włączone z liczb całkowitych do liczenia lub zliczenia, a liczby ujemne, aby uwzględnić ekstrakcję, stratę lub brak czegoś.

Aby zilustrować ten pomysł, załóżmy, że na koncie bankowym istnieje bilans ujemny. Oznacza to, że konto jest poniżej zera i nie tylko jest to, że konto jest puste, ale że ma brakującą lub negatywną różnicę, która w jakiś sposób musi odzyskać bank.

Rozszerzył nieskończony zestaw Z Z całej liczby jest napisane w ten sposób:

Z = … ., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…

Racjonalny q

W ewolucji procesu liczenia i wymiany rzeczy, towarów lub usług pojawiają się liczby ułamkowe lub racjonalne.

Na przykład, w wymianie średniego chleba z dwoma jabłkami, w momencie wprowadzenia rejestracji transakcji, ktoś wymyślił tę połowę, należy zapisać jako jedną podzieloną lub podzieloną na dwie części: ½. Ale połowa połowy chleba byłaby zapisana w księgach księgowych w następujący sposób: ½ / ½ = ¼.

Może ci służyć: Symetria osiowa: właściwości, przykłady i ćwiczenia

Oczywiste jest, że proces podziału może być teoretycznie nieograniczony, chociaż w praktyce tak jest, dopóki nie zostanie osiągnięta ostatnia cząsteczka chleba.

Zestaw racjonalnych (lub ułamkowych) liczb jest oznaczony w następujący sposób:

Q = …, -3,… ., -2,…, -1,…, 0,…, 1,…, 2,…, 3,…

Punkty zawieszone między dwiema liczbami oznacza, że ​​między tymi dwiema liczbami lub wartościami istnieją nieskończone partycje lub podziały. Dlatego mówi się, że zestaw liczb racjonalnych jest nieskończenie gęsty. Dzieje się tak, ponieważ niezależnie od tego, jak blisko mogą być dwie racjonalne liczby między nimi, można znaleźć nieskończone wartości.

Aby zilustrować powyższe, załóżmy, że jesteśmy proszeni o znalezienie racjonalnej liczby między 2 a 3. Liczba ta może wynosić 2⅓, która jest znana jako liczba mieszana składająca się z 2 całej części plus jedna trzecia jednostki, co jest równoważne pisaniu 4/3.

Między 2 a 2⅓ można znaleźć kolejną wartość, na przykład 2⅙. A między 2 a 2⅙ można znaleźć kolejną wartość, na przykład 2⅛. Między tymi dwoma innymi, a wśród nich inni, inni i inni.

Rysunek 2. Nieskończone podziały w racjonalnych liczbach. (Wikimedia Commons)

Irracjonalne liczby

Istnieją liczby, których nie można zapisać jako podział lub ułamek dwóch liczb całkowitych. To ten zestaw numeryczny jest znany jako zestaw I irracjonalnych liczb i jest również nieskończonym zestawem.

Niektóre godne uwagi elementy lub przedstawiciele tego zestawu numerycznego to liczba pi (π), liczba eulera (I), Stosunek złota lub złotej liczby (φ). Liczby te można zapisać tylko w przybliżeniu przez liczbę racjonalną:

Może ci służyć: wypukły wielokąta: definicja, elementy, właściwości, przykłady

π = 3.1415926535897932384626433832795… (i kontynuuj nieskończoność i nie tylko…)

I = 2.7182818284590452353602874713527… .(I kontynuuj poza nieskończonością ...)

φ = 1.61803398874989484820 ... (do nieskończoności ... i nie tylko ...)

Inne irracjonalne liczby pojawiają się podczas próby znalezienia rozwiązań bardzo prostych równań na przykład równanie x^2 = 2 nie ma dokładnego rozwiązania racjonalnego. Dokładne rozwiązanie jest wyrażone przez następującą symbolę: x = √2, który odczytuje równy w wyniku dwóch. Przybliżone wyrażenie racjonalne (lub dziesiętne) √2 to:

√2 ≈14142135623730950488016887242097. 

Istnieją niezliczone irracjonalne liczby, √3, √7, √11, 3^(⅓), 5^(⅖), żeby wymienić tylko kilka.

Zestaw Royal R

Liczby rzeczywiste to zestaw numeryczny, który jest najczęściej używany w obliczeniach matematycznych, w fizyce i inżynierii. Ten zestaw liczbowy jest połączeniem liczb racjonalnych Q i irracjonalne liczby Siema:

R = Q LUB Siema

Nieskończoność

Wśród nieskończonych zestawów, niektóre są większe niż inne. Na przykład zestaw liczb naturalnych N Jest nieskończony, jednak jest to podzbiór liczb całkowitych Z który jest również nieskończony, a zatem nieskończony zestaw Z jest większy niż nieskończony zestaw N.

Podobnie zestaw liczb całkowitych Z Jest to podzbiór liczb rzeczywistych R, i dlatego zestaw R Jest „bardziej nieskończony” niż nieskończony zestaw Z.

Bibliografia

1. Obchodzić. Przykłady nieskończonych zestawów. Odzyskane z: Celebrima.com
2. Źródła, a. (2016). PODSTAWOWA MATEMATYKA. Wprowadzenie do obliczeń. Lulu.com.
3. Garo, m. (2014). Matematyka: równania kwadratowe: jak rozwiązać równanie kwadratowe. Marilù Garo.
4. Haeussler, e. F., I Paul, r. S. (2003). Matematyka administracji i ekonomii. Edukacja Pearsona.
5. Jiménez, J., Rodríguez, m., Estrada, r. (2005). Matematyka 1 września. Próg.
6. Precious, c. T. (2005). Kurs matematyki 3o. Progreso redakcyjne.
7. Rock, n. M. (2006). Algebra I jest łatwa! Tak łatwo. Team Rock Press.
8. Sullivan, J. (2006). Algebra i trygonometria. Edukacja Pearsona.
9. Wikipedia. Nieskończony zestaw. Odzyskane z: jest.Wikipedia.com