Współczynnik zmienności, co to jest, obliczeniowe, przykłady, ćwiczenia

On Współczynnik zmienności (CV) wyraża odchylenie standardowe w odniesieniu do średniej. Oznacza to, że stara się wyjaśnić, jak duża wartość odchylenia standardowego dotyczy średniej.

Na przykład zmienna wzrostu uczniów czwartej klasy ma 12% współczynnik zmienności, co oznacza, że ​​odchylenie standardowe wynosi 12% średniej wartości.

Źródło: własne opracowanie Lofede.com

Oznaczony przez CV, współczynnik zmienności nie ma jednostek i jest uzyskiwany przez podzielenie odchylenia standardowego przez średnią i pomnożenie przez sto.

Im mniejszy współczynnik zmienności, dane są mniej rozproszone w odniesieniu do średniej. Na przykład w zmiennej ze średnią 10 i drugą ze średnią 25, zarówno o odchyleniu standardowym 5, ich współczynniki zmian wynoszą odpowiednio 50% i 20%. Oczywiście istnieje większa zmienność (dyspersja) w pierwszej zmiennej niż w drugiej.

Wskazane jest praca ze współczynnikiem zmienności dla zmiennych mierzonych w skali proporcji, to znaczy skale z bezwzględnym zero niezależnie od jednostki miary. Przykładem jest zmienna odległość, która nie ma znaczenia, jeśli mierzona na podwórkach lub miernikach, zero jardach lub zero metrach oznacza to samo: zerowa odległość lub przemieszczenie.

[TOC]

Jaki jest współczynnik zmienności?

Współczynnik zmienności służy:

- Porównaj zmienność między rozkładami, w których jednostki są różne. Na przykład, jeśli chcesz porównać zmienność w zakresie odległości przebywającej przez dwa różne pojazdy, w których jeden był mierzony w milach, a drugi w kilometrach.

- Porównaj zmienność między rozkładami, w których jednostki są takie same, ale ich osiągnięcia są bardzo różne. Przykład, porównaj zmienność w zakresie odległości przebywającej przez dwa różne pojazdy, oba miary w kilometrach, ale w której pojazd zwiedzał 10.W sumie 000 km, a pozostałe tylko 700 km.

- Współczynnik zmienności jest często stosowany jako wskaźnik niezawodności w eksperymentach naukowych. Mówi się, że jeśli współczynnik zmienności wynosi 30% lub więcej, wyniki eksperymentu powinny zostać odrzucone przez jego niską niezawodność.

Może ci służyć: prostokątne trapez: właściwości, relacje i wzory, przykłady

- Pozwala przewidzieć, w jaki sposób zgrupowanie średniej są wartości badanej zmiennej, nawet bez znajomości jej dystrybucji. Jest to bardzo pomocna w oszacowaniu błędów i obliczeń wielkości próbek.

Załóżmy, że zmienne wagi i wzrostu ludzi są mierzone w populacji. Waga z 5% CV i wysokością z 14% CV. Jeśli chcesz wziąć próbkę tej populacji, wielkość jej musi być większa dla szacunków wysokości niż masy, ponieważ istnieje większa zmienność miary wysokości niż w wagi.

Ważną obserwacją przydatności współczynnika zmienności jest to, że traci znaczenie, gdy wartość średniej jest zbliżona do zera. Średnia jest dzielnikiem obliczeń CV, a zatem bardzo małe wartości tej przyczyny, że wartości CV są bardzo duże i być może nieobliczalne.

Jak to jest obliczane?

Obliczanie współczynnika zmienności jest stosunkowo proste, wystarczy znać średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe zestawu danych, aby obliczyć ją zgodnie z wzorem:

W przypadku, gdy nie są znane, ale dane są dostępne, średnia arytmetyczna i odchylenie standardowe można wcześniej obliczyć, stosując następujące wzory:

Przykłady

Przykład 1

Wagi mierzono w kg grupy 6 osób: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Chcesz poznać współczynnik zmienności zmiennej wagowej.

Zaczyna się od obliczenia średniej arytmetycznej i odchylenia standardowego:

Teraz jest zastępowany w wzorze współczynnika zmienności:

RESC: Współczynnik zmienności zmiennej wagowej 6 osób w próbce wynosi 16.64%, ze średnią wagą 50 kg i odchyleniem standardowym 8.32 kg.

Przykład 2

Na pogotowiu szpitala przyjmuje się temperatura ciała, w stopniach Celsjusza z 5 dzieci, które są leczone. Wyniki dają 39º, 38º, 40º, 38 i 40º. Jaki jest współczynnik zmienności zmiennej temperatury?

Może ci służyć: ogólny wzór: równania kwadratowe, przykłady, ćwiczenia

Zaczyna się od obliczenia średniej arytmetycznej i odchylenia standardowego:

Teraz jest zastępowany w wzorze współczynnika zmienności:

RESC: Współczynnik zmienności zmiennej temperatury 5 dzieci w próbce wynosi 2.56%, ze średnią temperaturą 39 ° C i odchyleniem standardowym 1 ° C.

Przy temperaturze należy zachować ostrożność w obsłudze skal, ponieważ bycie zmienną mierzoną w skali przedziału nie ma bezwzględnego zera. W badanym przypadku, który miałby miejsce, gdyby temperatury stopni Celsjusza zostaną przekształcone w stopnie Fahrenheita:

Tak więc temperatury 5 dzieci wyniosłyby: 102.2, 100.4, 104, 100.4, 104

Obliczane są średnia arytmetyczna i odchylenie standardowe:

Teraz jest zastępowany w wzorze współczynnika zmienności:

RESC: Współczynnik zmienności zmiennej temperatury 5 dzieci w próbce wynosi 1.76%, ze średnią temperaturą 102.2 ° F i odchylenie standardowe 1.80 ° F.

Zaobserwowano, że średnia, odchylenie standardowe i współczynnik zmienności są różne, gdy temperatura jest mierzona w stopniach Celsjusza lub w stopniach fahrenheita, chociaż są to te same dzieci. Skala pomiaru przedziału jest tym, co powoduje te różnice, a zatem należy zachować ostrożność, gdy współczynnik zmienności jest używany do porównywania zmiennych w różnych skalach.

Rozwiązane ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Wagi mierzono w kg 10 pracowników w biurze pocztowym: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Chcesz poznać współczynnik zmienności zmiennej wagowej.

Obliczane są średnia arytmetyczna i odchylenie standardowe:

Teraz jest zastępowany w wzorze współczynnika zmienności:

RESC: Współczynnik zmienności zmiennej wagowej 10 osób w biurze pocztowym wynosi 19.74%, ze średnią wagą 73.80 kg i odchylenie standardowe 14.57 kg.

Może Ci służyć: Dyskretne przekształcenie: właściwości, aplikacje, przykłady

Ćwiczenie 2

W pewnym mieście mierzy się pozycja 9465 dzieci ze wszystkich szkół, które badają pierwszą ocenę, uzyskując średnio 109.90 centymetrów wysokości o odchyleniu standardowym 13.59 cm. Obliczyć współczynnik zmienności.

RESC: Współczynnik zmienności zmiennej pozycji studentów pierwszego stopnia miasta wynosi 12.37%.

Ćwiczenie 3

Festiwal podejrzewa, że ​​populacje czarnych i czarnych królików w ich parku nie mają takiej samej zmienności wielkości. Aby to zademonstrować, próbki 25 królików z każdej populacji i uzyskały następujące wyniki:

- Białe króliki: średnia waga 7.65 kg i odchylenie standardowe 2.55 kg
-Czarne króliki: średnia waga 6.00 kg i odchylenie standardowe 2.43 kg

Jest strażnikiem po prawej stronie? Możemy uzyskać hipotezę do hipotezy poprzez współczynnik zmienności:


RESC: Współczynnik zmienności wag czarnych królików jest prawie o 7% wyższy niż białych królików, więc można powiedzieć, że zakresy mają rację w podejrzeniu, że zmienność ciężarów dwóch populacji królików nie jest ten sam.

Bibliografia

1. Freund, r.; Wilson, w.; Mohr, d. (2010). Metody statystyczne. Trzeci wyd. Academic Press-Evevier Inc.
2. Gordon, r.; Camargo, ja. (2015). Wybór statystyk do oszacowania precyzji eksperymentalnej w próbach kukurydzy. Mezoamerykańska agronomia. Odzyskane z czasopism.UCR.AC.Cr.
3. Gorgas, J.; Cardiel, n.; Zamorano, J. (2015). Podstawowe statystyki dla studentów naukowych. Wydział Nauk o fizyce. Complutense University of Madryt.
4. Salinas, godz. (2010). Statystyki i prawdopodobieństwa. Wyzdrowiał z mat.Uda.Cl.
5. SAKAL, r.; Rohlf, f. (2000). Biometria. Zasady i praktyka statystyki w badaniach biologicznych. Trzeci wyd. Blume Editions.
6. Spiegel, m.; Stephens, L. (2008). Statystyka. Czwarty ed. McGraw-Hill/Inter-American z Meksyku S. DO.
7. Vasallo, J. (2015). Statystyki zastosowane do nauk o zdrowiu. Elsevier Hiszpania s.L.
8. Wikipedia (2019). Współczynnik zmienności. Odzyskane z.Wikipedia.org.