Środek właściwości grawitacji, obliczenia, przykłady

On Środek grawitacyjny mierzalnego korpusu wielkości jest punktem, w którym jego waga jest uważana za zastosowanie. Jest to zatem jedną z podstawowych koncepcji statycznych.

Pierwszym podejściem w elementarnych problemach z fizyką jest założenie, że każdy obiekt zachowuje się jak masa określona, ​​to znaczy brakuje wymiarów, a cała masa jest skoncentrowana w jednym punkcie. Jest to ważne dla pudełka, samochodu, planety lub cząstki subatomowej. Ten model jest znany jako Model cząstek.

Rysunek 1. W wysokości skok sportowiec naprawia je, aby jego środek ciężkości znajdował się na zewnątrz ciała. Źródło: Pixabay

Oczywiście jest to podejście, które daje bardzo dobre wyniki dla wielu aplikacji. Uwzględnienie indywidualnego zachowania tysięcy i milionów cząstek, które może zawierać każdy obiekt, które może zawierać każdy obiekt, nie jest łatwym zadaniem.

Jednak, jeśli chcesz, należy wziąć pod uwagę rzeczywiste wymiary rzeczy. Ponieważ zwykle jesteśmy w bezpośrednim sąsiedztwie Ziemi, zawsze obecna siła na dowolnym ciele jest dokładnie waga.

[TOC]

Rozważania w celu znalezienia środka grawitacji 

Jeśli rozmiar ciała zostanie uwzględniony, w przypadku gdy waga zostanie zastosowana konkretnie? Kiedy masz dowolnie obiekt ciągły, jego waga wynosi Siła rozproszona między każdą z jego cząstek składowych.

Niech te cząstki m₁, M₂, M₃… Każdy z nich doświadcza odpowiadającej siły grawitacyjnej m₁G, m₂G, m₃G ..., wszystkie równoległe. Tak jest, ponieważ pole grawitacyjne Ziemi jest uważane za stały w zdecydowanej większości przypadków, jeśli chodzi o fakt, że obiekty są małe w porównaniu z wielkością planety i są blisko jej powierzchni.

Rysunek 2. Waga obiektu to masa rozproszona. Źródło: Self Made.

Suma wektorowa tych sił powoduje ciężar obiektu, zastosowany do punktu zwanego środkiem grawitacji oznaczonego na rysunku jako CG, co następnie pokrywa się z Mass Center. Z kolei centrum masy jest punktem, w którym całą masę można uznać za skoncentrowany.

Powstała waga ma wielkość Mg Gdzie M Jest to całkowita masa obiektu i oczywiście jest skierowana pionowo w kierunku środka ziemi. Notacja sumoryczna jest przydatna do wyrażenia całkowitego ciała ciała:

Symetryczne i jednorodne obiekty, które są równoważne, że ich gęstość jest jednolita, mają środek ciężkości w centrum geometrycznym: kostki, równoległości, pierścienie, opony lub kule.

Środek grawitacji nie zawsze pasuje do punktu materialnego. Na przykład CG obręczy znajduje się w jego geometrycznym centrum, gdzie nie ma samego ciasta. Mimo to, jeśli chcesz przeanalizować siły, które działają na obręcz, waga należy zastosować do tego precyzyjnego punktu.

W takich przypadkach, w których obiekt jest arbitralny, jeśli jest jednorodny, jego centrum masy można nadal obliczyć, znajdując Centroid o Barcenentro figury.

Może ci służyć: rtęć (planeta)

Jak obliczany jest środek ciężkości?

Zasadniczo Jeśli środek grawitacji (CG) i środek masy (cm) pokrywają.

Rozważ dwa przypadki: pierwszy to jeden, w którym rozkład masy jest dyskretny; Oznacza to, że możesz policzyć każdą masę, która tworzy system i przypisać liczbę I, jak to miało miejsce w poprzednim przykładzie.

Współrzędne centrum masy dla dyskretnego rozkładu masy to:

Oczywiście suma wszystkich mas jest równoważna całkowitej masie układu M, jak wskazano powyżej.

Trzy równania są zredukowane do zwartej postaci przy rozważaniu wektora r_cm o Wektor położenia centrum masy:

Oraz w przypadku ciągłego rozkładu masy, w którym cząstki mają różnicową wielkość i nie można ich odróżnić, aby je policzyć, suma jest zastąpiona całką, która jest wykonana na temat objętości zajmowanej przez dany obiekt:

Gdzie R Jest to wektor położenia masy różnicowej DM I dokonano definicji gęstości masowej w celu wyrażania różnicy masy DM zawarty w różnicy objętościowej DV:

Gęstość obiektu może być stała, w takim przypadku wynika z całki lub jest funkcją współrzędnych przestrzennych i musimy znać jego zależność od (x, y, z) w celu rozwiązania całki.

Nieruchomości

Niektóre ważne rozważania dotyczące centrum masowego są następujące:

- Chociaż do ustalenia pozycji wymagany jest system referencyjny, środek masy nie zależy od wyboru dokonanego z systemu, ponieważ jest właściwością obiektu.

- Gdy obiekt ma oś lub płaszczyznę symetrii, środek masowy znajduje się na wspomnianej osi lub płaszczyźnie. Skorzystaj z tych okoliczności, oszczędza czas obliczeń.

- Wszystkie siły zewnętrzne działające na obiekt można zastosować do centrum masy. Zgodnie z śledzeniem tego punktu daje globalne wyobrażenie o ruchu obiektu i ułatwia pracę nad badaniem jego zachowania.

-Znalezienie środka ciężkości ciała w równowadze statycznej

Załóżmy, że ciało poprzedniej postaci jest w równowadze statycznej.

Rysunek 3. Schemat obliczenia momentu obrotowego w odniesieniu do punktu lub.

Moment skrętu netto w odniesieniu do O, zgodnie z ryc. 3 to:Siła F nałożona pionowo w środku grawitacji (lub również powyżej lub poniżej, na osi, która przez nią przechodzi) wytworzyłaby przeciwne skręt, który zapobiegałby obrotowi obiektu i utrzymywałaby równowagę obrotową. Wielkość F jest wybierana, aby obiekt również nie został przeniesiony i w ten sposób będziemy mieć go w równowadze statycznej.

Może ci służyć: pofalowana optyka

-Rozwiązany przykład

Cienki pręt mnogiego materiału ma długość 6 m i waży 30 n. Na jego końcu powieszenie 50 N na zachód i kolejnego 20 N na jego prawym końcu. Znajdź: a) wielkość siły rosnącej niezbędnej do utrzymania równowagi paska, b) środek ciężkości zestawu.

Rozwiązanie

Schemat sił pokazano na poniższym rysunku. Waga pręta jest nakładana w środku grawitacji, co zbiega się z jego geometrycznym środkiem. Jedynym wymiarem paska uwzględnionego jest jego długość, ponieważ oświadczenie informuje, że jest cienki.

Rysunek 4. Schemat Pàra la Barra.

Aby system wagi + pozostał w równowadze tłumaczenia, suma sił musi być zerowa. Siły są pionowe, jeśli rozważamy znak + i w dół ze znakiem - wówczas:

F- 50- 20-30 n = 0

F = 100 n

Siła ta gwarantuje równowagę tłumaczenia. Biorąc chwilę skręcania wszystkich sił dotyczących osi, która przechodzi przez lewy koniec systemu i stosując definicję:

t = r x f

Chwile wszystkich tych sił w odniesieniu do wybranego punktu są prostopadłe do płaszczyzny paska:

T_F = xf = 100x

T_W = -(l/2) mg = -3m . 30 n = -90 n.M

T₁ = 0 (Ponieważ siła 50 N przechodzi przez wybraną oś skrętu i nie ma momentu ćwiczeń)

T₂ = -Lf₂ = 6 m . 20 n = -120 n.M

Dlatego:

100 x -90 -120 n.M = 0

x = 2.10 m

Środek grawitacji baru + ciężary znajduje się na 2.10 metrów od lewego końca baru.

Różnica w środku masy

Środek grawitacji pokrywa się ze środkiem masy, jak wskazano, o ile pole grawitacyjne lądu jest stałe dla wszystkich punktów obiektu, które należy wziąć pod uwagę. Pole grawitacyjne Ziemi jest niczym innym jak dobrze znana i znana wartość g = 9.8 m/s² skierowane pionowo w dół.

Chociaż wartość G doświadcza zmian z szerokością i wysokością, zwykle nie wpływają one na obiekty, na których większość czasów jest leczona. Bardzo inny byłby, gdyby był uważany za duże ciało w pobliżu Ziemi, na przykład asteroida, która byłaby blisko planety.

Asteroida ma swój własny środek masowy, ale jej środek ciężkości nie musiałby się z tym pokrywać, od tego czasu G Prawdopodobnie doświadczyłoby znacznych zmian wielkości, biorąc pod uwagę wielkość asteroidy i że ciężary każdej cząstki mogą nie być równoległe.

Inną podstawową różnicą jest to, że centrum masy jest niezależnie od tego, czy istnieje siła zwana przyłożoną wagą na obiekcie. Jest to wewnętrzna właściwość obiektu, która ujawnia sposób rozmieszczenia jego masy w stosunku do jego geometrii.

Może ci służyć: jaka jest stała dielektryczna?

Centrum masowe istnieje zarówno, jeśli zastosowano wagę, jakby nie. I znajduje się w tej samej pozycji, chociaż obiekt jest przenoszony na inną planetę, na której pole grawitacyjne jest inne.

Z drugiej strony środek ciężkości jest wyraźnie powiązany z zastosowaniem wagi, ponieważ byliśmy w stanie docenić w poprzednich akapitach.

Przykłady środka grawitacji

Środek ciężkości nieregularnych przedmiotów

Bardzo łatwo jest dowiedzieć się, gdzie środek ciężkości nieregularnego obiektu jest jak filiżanka. Najpierw jest zawieszony z dowolnego punktu i stamtąd rysowana jest linia pionowa (na rycinie 5 jest to linia Fuchsia na lewym obrazie).

Następnie jest zawieszony z innego punktu i narysowana jest nowa pionowa linia na prawym obrazie). Przecięcie obu linii jest środkiem grawitacji kubka.

Rysunek 5 . CG Lokalizacja kubka. Źródło: Zmodyfikowany pixabay.

Równowaga obiektów

Przeanalizujmy stabilność ciężarówki, która krąży wzdłuż drogi. Gdy środek ciężkości znajduje się nad podstawą ciężarówki, nie będzie się wylać. Obraz po lewej stronie jest najbardziej stabilną pozycją.

Rysunek 6. Równowaga ciężarówki. Źródło: Self Made.

Nawet gdy ciężarówka pochyla się w prawo, może powrócić do stabilnej pozycji równowagi, jak na rysunku medium, ponieważ pion. Jednak gdy ta linia przejdzie poza ciężarówkę.

Schemat pokazuje siły w punkcie wspornictwa: normalny na żółto, ciężar w kolorze zielonym i tarcie statyczne w lewo w Fuchsji. Normalne i śmieci. Dlatego nie przyczynią się do zrzucenia ciężarówki.

Waga pozostaje, która ćwiczy chwilę skręcania, na szczęście w sensie antyhorarycznym i który zwykle wraca do ciężarówki do pozycji równowagi. Zauważ, że linia pionowa przechodzi przez powierzchnię nośną, która jest oponą.

Kiedy ciężarówka znajduje się w pozycji skrajnej prawicy, czas skręcania masy zmienia się i staje się w napiętym kierunku. Nie jest możliwe przeciwdziałanie innym razem, ciężarówka wyleje.

Bibliografia

1. Bauer, w. 2011. Fizyka inżynierii i nauki. Tom 1. MC Graw Hill.  247-253.
2. Giancoli, zm.  2006. Fizyka: zasady z aplikacjami. 6th ... Ed Prentice Hall. 229-238.
3. Resnick, r. (1999). Fizyczny. Tom. 1. Wydanie trzecie. po hiszpańsku. Continental Editorial Company S.DO. c.V. 331-341.
4. Rex, a. 2011. Podstawy fizyki. osoba.146-155.
5. Sears, Zemansky. 2016. Fizyka uniwersytecka z nowoczesną fizyką. 14. Wyd. Tom 1.340-346.