Przyspieszenie kątowe

Wyjaśniamy, czym jest przyspieszenie kątowe, jak je obliczyć i podajemy kilka przykładów

Co to jest przyspieszenie kątowe?

 przyspieszenie kątowe Jest to zmiana wpływa na prędkość kątową biorąc pod uwagę jednostkę czasu. Jest reprezentowany greckim tekstem Alpha, α. Przyspieszenie kątowe jest wielkością wektorową; Dlatego składa się z modułu, kierunku i znaczenia.

Jednostką miary przyspieszenia kątowego w systemie międzynarodowym jest radio na sekundę. W ten sposób przyspieszenie kątowe pozwala określić, jak różni się prędkość kątowa w czasie. Często badane jest przyspieszenie kątowe związane z równomiernie przyspieszonymi ruchami okrągłymi.

Przyspieszenie kątowe jest stosowane w Norii

W ten sposób w jednolicie przyspieszonym ruchu okrągłym wartość przyspieszenia kątowego jest stała. Przeciwnie, w jednolitym ruchu okrągłym wartość przyspieszenia kątowego wynosi zero. Przyspieszenie kątowe jest równoważne w ruchu okrągłym do przyspieszenia stycznego lub liniowego w ruchu prostoliniowym.

W rzeczywistości jego wartość jest bezpośrednio proporcjonalna do wartości przyspieszenia stycznego. Kiedy więc przyspieszenie kątowe kół roweru jest największe, tym większe jest doświadczone przyspieszenie.

Dlatego przyspieszenie kątowe występuje zarówno na kółkach roweru, jak i w kół.

Podobnie, przyspieszenie kątowe występuje również w kółku Ferris, ponieważ doświadcza równomiernie przyspieszonego ruchu okrągłego, gdy zaczyna się jego ruch. Oczywiście przyspieszenie kątowe można również znaleźć w etyce.

Może ci służyć: drugie prawo termodynamiki: wzory, równania, przykłady

Jak obliczyć przyspieszenie kątowe?

Zasadniczo natychmiastowe przyspieszenie kątowe jest zdefiniowane na podstawie następującego wyrażenia:

α = Dω / dt

W tym wzorze ω jest wektorem prędkości kątowej, a T to czas.

Średnie przyspieszenie kątowe można obliczyć jednakowo na podstawie następującego wyrażenia:

α = ∆ω / ∆t

W konkretnym przypadku płaskiego ruchu zdarza się, że zarówno prędkość kątowa, jak i przyspieszenie kątowe są wektorami prostopadłymi do płaszczyzny ruchu.

Z drugiej strony moduł przyspieszenia kątowego można obliczyć na podstawie liniowego przyspieszenia za pomocą następującego wyrażenia:

α = A /R

W tym wzorze A jest to przyspieszenie styczne lub liniowe; a r jest promieniem ruchu okrągłego.

Równomiernie przyspieszony ruch kołowy

Jak wspomniano powyżej, przyspieszenie kątowe występuje w jednolicie przyspieszonym ruchu okrągłym. Z tego powodu interesujące jest znanie równań rządzących tym ruchem:

Ω = ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + Ω₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t²

Ω² = Ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

W tych wyrażeniach θ jest kąt przemieszczony w ruchu okrągłym, θ₀ Jest to kąt początkowy, ω₀ Jest to początkowa prędkość kątowa, a ω jest prędkością kątową.

Moment obrotowy i przyspieszenie kątowe

W przypadku ruchu liniowego, zgodnie z drugim prawem Newtona, siłę jest wymagana, aby ciało do zdobycia pewnego przyspieszenia. Ta siła jest wynikiem pomnożenia masy ciała i przyspieszenia, którego doświadczyło to samo.

Jednak w przypadku ruchu okrągłego siła, która jest wymagana do nadania przyspieszenia kątowego, nazywa się momentem obrotowym. Krótko mówiąc, moment obrotowy można rozumieć jako siłę kątową. Jest oznaczony grecką literą τ (wymawiane „tau”).

Może ci służyć: zbieżne obiektyw: cechy, typy i ćwiczenia rozwiązane

Podobnie należy wziąć pod uwagę, że w ruchu rotacyjnym moment bezwładności ciała pełni rolę masy w ruchu liniowym. W ten sposób moment ruchu okrągłego jest obliczany za pomocą następującego wyrażenia:

τ = i α

W tym wyrażeniu jest momentem bezwładności ciała w odniesieniu do osi obrotu.

Przykłady przyspieszenia kątowego

Pierwszy przykład

Określ migawkę przyspieszania kątowego ciała, które porusza się, doświadczając ruchu obrotowego, biorąc pod uwagę ekspresję jego pozycji w rotacji θ (t) = 4 t³ Siema. (Jestem wektorem jednostkowym w kierunku osi x).

Podobnie, określ wartość natychmiastowego przyspieszenia kątowego, gdy upłynęło 10 sekund rozpoczęcia ruchu.

Rozwiązanie

Z wyrażenia pozycji można uzyskać ekspresję prędkości kątowej:

Ω (t) = d θ / dt = 12 t²I (rad/s)

Po obliczeniu natychmiastowej prędkości kątowej można obliczyć natychmiastowe przyspieszenie kątowe jako funkcję czasu.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s²)

Aby obliczyć wartość natychmiastowego przyspieszenia kątowego po upływie 10 sekund, konieczne jest zastąpienie wartości czasu w poprzednim wyniku.

α (10) = = 240 i (rad/s²)

Drugi przykład

Określ średnie przyspieszenie kątowe ciała, które doświadcza ruchu kołowego, wiedząc, że jego początkowa prędkość kątowa wynosiła 40 rad/ s i która upłynęła, 20 sekund, osiągnęła prędkość kątową 120 rad/ s.

Rozwiązanie

Na podstawie następującego wyrażenia można obliczyć średnie przyspieszenie kątowe:

Może ci służyć: astroclymy: historia, jakie studia, gałęzie

α = ∆ω / ∆t

α = (ω_F  - Ω₀) / (T_F - T₀ ) = (120 - 40)/ 20 = 4 rad/ s

Trzeci przykład

Jakie będzie przyspieszenie kątowe norii, która zaczyna poruszać się z jednolicie przyspieszonym ruchem okrągłym, aż po 10 sekundach osiągnie prędkość kątową 3 obrotów na minutę? Jakie będzie styczne przyspieszenie ruchu okrągłego w tym okresie? Promień Norii wynosi 20 metrów.

Rozwiązanie

Po pierwsze, konieczne jest przekształcenie prędkości kątowej z obrotów na minutę w radianach na sekundę. W tym celu przeprowadzana jest następująca transformacja:

Ω_F = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

Po przeprowadzeniu takiej transformacji można obliczyć przyspieszenie kątowe od:

Ω = ω₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s²

A przyspieszenie styczne wynika z obsługi następującego wyrażenia:

α = A /R

A = α ∙ R = 20 ∙ / 100 = ∏ / 5 m / s²