Formuła przewagi mechanicznej, równania, obliczenia i przykłady

 Przewaga mechaniczna Jest to czynnik bezwymiarowy, który kwantyfikuje zdolność mechanizmu do wzmocnienia - w niektórych przypadkach zmniejsza się - siła wywierana przez nią. Koncepcja stosuje się do każdego mechanizmu: od nożyczek po silnik samochodu sportowego.

Chodzi o to, że maszyna przekształca siłę, którą użytkownik stosuje do niej w znacznie większej sile niż reprezentuje korzyść lub zmniejsza ją do wykonania delikatnego zadania.

Rysunek 1. Winda hydrauliczna jest maszyną o przewagi mechanicznej większej niż 1. Źródło: Pixabay.

Należy pamiętać, że podczas wykonywania mechanizmu część stosowanej siły nieuchronnie jest inwestowana w przeciwdziałanie tarciu. Właśnie dlatego przewaga mechaniczna jest klasyfikowana jako prawdziwa przewaga mechaniczna i idealna przewaga mechaniczna.

[TOC]

Definicja i wzory

Prawdziwa przewaga mechaniczna maszyny jest zdefiniowana jako przyczyna między wielkością siły wywieranej przez maszynę na obciążenie (siła wyjściowa) a siłą wymaganą do obsługi maszyny (siła wejściowa):

Prawdziwa przewaga mechaniczna VMR = siła wyjściowa/siła wejściowa

Podczas gdy idealna przewaga mechaniczna zależy od odległości, która przebiega przez siłę wejściową i tę, która przepływa przez siłę wyjściową:

Idealna przewaga mechaniczna VMI = odległość wejściowa/odległość wyjściowa

Będąc ilorazami między ilościami o tych samych wymiarach, obie zalety są bezwymiarowe (bez jednostek), a także pozytywne.

W wielu przypadkach, takich jak ciężarówka i prasa hydrauliczna, przewaga mechaniczna jest większa niż 1, aw innych przewaga mechaniczna jest mniejsza niż 1, na przykład w trzcinie rybackiej i pincet.

Idealna przewaga mechaniczna VMI

VMI jest związane z pracą mechaniczną, która jest wykonywana przy wejściu i na wyjściu z maszyny. Praca przy wejściu, którą nazwiemy W_Siema, Jest podzielony na dwa elementy:

Może Ci służyć: Doppler Efekt: Opis, wzory, przypadki, przykłady

W_Siema = Praca w celu przezwyciężenia tarcia + praca wyjściowa

Idealna maszyna nie musi wykonywać pracy, aby przezwyciężyć tarcie, dlatego praca wstępna byłaby taka sama jak wyniki, oznaczone jako W_albo:

Praca przy wejściu = praca na wyjściu → w_Siema = W_albo.

Ponieważ w tym przypadku praca jest siła według odległości, masz: w_Siema = F_Siema . S_Siema

Gdzie f_Siema i s_Siema Początkowa siła i odległość są odpowiednio. Praca wyjściowa jest wyrażana analogicznie:

W_albo= F_albo . S_albo

W tym przypadku F_albo i s_albo są odpowiednio wytrzymałością i odległością, którą zapewnia maszyna. Teraz obie prace są dopasowane:

F_Siema . S_Siema = F_albo . S_albo

A wynik można przepisać w postaci ilorazów sił i odległości:

(S_Siema /S_albo) = (F_albo /F_Siema)

Dokładnie stosunek odległości jest idealną przewagą mechaniczną, zgodnie z definicją podaną na początku:

VMI = s_Siema /S_albo

Wydajność lub wydajność maszyny

Rozsądne jest zastanowienie się nad wydajnością transformacji między obiema pracami: wydajnością wejścia i wyjścia. Oznaczanie jak I Dla wydajności jest to zdefiniowane jako:

E = praca wyjściowa /praca wejściowa = w_albo /W_Siema = F_albo . S_albo / F_Siema . S_Siema

Wydajność jest również znana jako wydajność mechaniczna. W praktyce praca wyjściowa nigdy nie przekracza wejścia z powodu strat tarcia, a zatem iloraz podany przez I Nie jest już równy 1, ale mniej.

Alternatywna definicja obejmuje moc, jaką jest praca wykonana na jednostkę czasu:

E = moc wyjściowa /moc wejściowa = P_albo /P_Siema

Prawdziwa przewaga mechaniczna VMR

Prawdziwa przewaga mechaniczna jest po prostu zdefiniowana jako stosunek między siłą wyjściową F_albo i wejście F_Siema:

Vmr = f_albo/F_Siema

Związek między VMI, VMR a wydajnością

Efektywność I Można go przepisać pod względem VMI i VMR:

Może ci służyć: rozszerzenie termiczne

E = f_albo . S_albo / F_Siema . S_Siema  = (F_albo /F_Siema).(S_albo/S_Siema) = VMR /VMI

Dlatego wydajność jest iloraz między prawdziwą przewagą mechaniczną a idealną przewagą mechaniczną, ponieważ jest pierwsza niższa niż druga.

Obliczanie VMR Znajomość wydajności

W praktyce VMR jest obliczany poprzez określenie wydajności i znajomość VMI:
VMR = E. VMI

Jak obliczona jest przewaga mechaniczna?

Obliczanie przewagi mechanicznej zależy od rodzaju maszyny. W niektórych przypadkach wygodne jest przenoszenie go przez transmisję sił, ale w innych typach maszyn, takich jak na przykład koła pasowe, jest to moment obrotowy lub moment obrotowy τ, co jest przesyłane.

W tym przypadku VMI jest obliczane przez dopasowanie chwil:

Moment skrętu wyjściowego = moment skrętu wejściowego

Wielkość momentu obrotowego wynosi τ = f.R.sin θ. Jeśli siła i wektor położenia są prostopadłe, między nimi występuje kąt 90º i Sen θ = Sen 90º = 1, uzyskując:

F_albo . R_albo = F_Siema . R_Siema

W mechanizmach takich jak prasa hydrauliczna, która składa się z dwóch kamer połączonych rurką poprzeczną i pełną płynu, ciśnienie może być przenoszone przez tłoki, które poruszają się swobodnie w każdej komorze. W takim przypadku VMI jest obliczane przez:

Ciśnienie wyjściowe = ciśnienie w wejściu

Rysunek 2. Schemat prasy hydraulicznej. Źródło: Cuéllar, J. 2015. Fizyka II. McGraw Hill.

Przykłady

- Przykład 1

Dźwignia składa się z cienkiego pręta wspieranego przez podporę o nazwie Fulcro, które można ustawić na kilka sposobów. Podczas nakładania pewnej siły, zwanej „siłą energetyczną”, wygasa z nią znacznie większą, czyli jest ciężar albo wytrzymałość.

Rysunek 3. Najpierw dźwignia klasy. Źródło: Wikimedia Commons. Cr [CC BY-S (http: // creativeCommons.Org/licencje/by-sa/3.0/]]

Istnieje kilka sposobów zlokalizowania Fulcro, siły zasilania i obciążenia, aby osiągnąć przewagę mechaniczną. Rycina 3 pokazuje dźwignię pierwszej klasy, podobną do rockera, z Fulcro znajdującym się między siłą elektryczną a obciążeniem.

Może ci służyć: ukośny paraboliczny strzał: cechy, wzory, równania, przykłady

Na przykład dwie osoby o różnej wadze mogą być w równowadze w rocker lub w górę i w dół Jeśli siedzą w odpowiednich odległościach od punktu.

Aby obliczyć VMI dźwigni pierwszego stopnia, ponieważ nie ma tłumaczenia ani tarcia, ale obrót, momenty są dopasowane, wiedząc, że obie siły są prostopadłe do baru. Tutaj f_Siema to siła elektryczna i f_albo Jest to obciążenie lub opór:

F_albo . R_albo = F_Siema . R_Siema

F_albo /F_Siema  = r_Siema / R_albo

Z definicji vmi = f_albo /F_Siema , Więc:

VMI = r_Siema / R_albo

W przypadku braku tarcia: VMI = VMR. Zauważ, że VMI może być większe niż 1 niż 1.

- Przykład 2

Idealna przewaga mechaniczna prasy hydraulicznej jest obliczana przez ciśnienie, które zgodnie z zasadą Pascal jest całkowicie przekazywane do wszystkich punktów płynu zamkniętego w pojemniku.

Siła wejściowa f₁ Na rycinie 2 jest stosowany w małym tłoku obszaru₁ po lewej i siła wyjściowa f₂ Jest uzyskiwany w dużym tłoku obszaru a₂ po prawej. Więc:

Ciśnienie wejściowe = ciśnienie wyjściowe

Dlatego ciśnienie definiuje się jako siłę na jednostkę obszaru:

(F₁ / DO₁) = (F₂ / DO₂) → a₂ / DO₁  = F₂ / F₁ 

Ponieważ VMI = F₂ / F₁, Masz przewagę mechaniczną poprzez iloraz między obszarami:

VMI = a₂ / DO₁

Tak jak₂ > A₁, VMI jest większe niż 1, a efektem prasy jest pomnożenie siły przyłożonej w małym tłokie F₁.

Bibliografia

1. Cuéllar, J. 2009. Fizyka II. 1st. Wydanie. McGraw Hill.
2. Kane, J. 2007. Fizyczny. 2. Wydanie. Redakcja Reverted.
3. Tippens, s. 1. 2011. Fizyka: koncepcje i zastosowania. 7. edycja. McGraw Hill
4. Wikipedia. Dźwignia. Odzyskane z: jest.Wikipedia.org.
5. Wikipedia. Przewaga mechaniczna. Odzyskane z: jest.Wikipedia.org.