Obliczenia wektora równoważenia, przykłady, ćwiczenia

On Wektor równowagi Jest to ten, który kontrastuje z wynikowym wektorem, a zatem jest w stanie zrównoważyć system, ponieważ ma on tę samą wielkość i ten sam kierunek, ale wbrew temu.

Przy wielu okazjach wektor równoważenia odnosi się do wektora siły. Aby obliczyć siłę równoważenia, powstała siła jest pierwsza, jak pokazano na poniższym rysunku:

Rysunek 1. Na działaniu siły dwóch, których wynikające z nich jest zrównoważone siłą w turkusowym kolorze. Źródło: Self Made.

Według dostępnych danych istnieją różne metody podejmowania tego zadania. Ponieważ siły są wektorami, rezultatem jest suma wektorowa sił uczestniczących:

F_R = F₁ + F₂ + F₃ +  .. .

Wśród metod stosowanych są metody graficzne, takie jak wielokątne, równoległoboki i metody analityczne, takie jak rozkład sił w ich komponentach kartezjańskich. W przykładzie zastosowano figurę metodę równoległoboku.

Po znalezieniu siły powstałej siła równoważenia jest dokładnie przeciwnym wektorem.

Tak F_I Jest to siła równowagi, a następnie spełniono F_I Stosowany w określonym momencie, gwarantuje równowagę tłumaczenia systemu. Jeśli jest to pojedyncza cząsteczka, nie będzie się poruszać (a może robi to ze stałą prędkością), ale jeśli jest to rozszerzony obiekt, nadal będzie miała możliwość skręcenia:

F_R + F_I = 0

[TOC]

Przykłady

Siły równowagi są obecne ze wszystkich stron. Sami jesteśmy zrównoważone siłą, którą krzesło wywiera, aby zrekompensować wagę. Obiekty znalezione w spoczynku: książki, meble, lampy sufitowe i duża liczba mechanizmów są stale równoważone przez siły.

Może ci służyć: wstrząsy nieelastyczne: w wymiarze i przykładach

Na przykład książka odpoczynkowa na stole jest zrównoważona normalną siłą, którą wywiera na książkę, uniemożliwiając jej upadek. To samo dotyczy łańcucha lub kabla, który trzyma lampę, która wisi z sufitu w pomieszczeniu. Kable, które trzymają obciążenie, są rozłożone na ich wagę przez napięcie.

W płynie niektóre obiekty są w stanie unosić się i pozostać w spoczynku, ponieważ ich waga jest równoważona przez siłę rosnącą wywieraną przez ciecz naciskać.

Różne mechanizmy muszą być zrównoważone, znając wektor siły równowagi, taki jak pręty, wiązki i kolumny.

Podczas korzystania z równowagi konieczne jest w jakiś sposób zrównoważyć wagę obiektu z równoważną siłą, dodając ciężary lub przez źródła.

Siły Tabela

Tabela sił jest używana w laboratorium w celu ustalenia zrównoważonej siły. Składa się z okrągłej platformy, z której masz górny widok na rysunku, i ma transporter do pomiaru kąta.

Na krawędziach stołu znajdują się koła pasowe, przez które struny utrzymują ciężary i które są zbieżne w obręczy, która znajduje się w środku.

Na przykład zawieszone są dwie wagi. Napięcia generowane na strunach przez te ciężary są rysowane na czerwono i niebiesko na ryc. 2. Trzeci waży zielony, może zrównoważyć wynikową siłę pozostałych dwóch i utrzymywać równowagę systemu.

Rysunek 2. Widok z góry tabeli sił. Źródło: Self Made.

Za pomocą tabeli sił można zweryfikować charakter wektorowy sił, rozłożyć siły, znaleźć siłę równoważenia i weryfikować twierdzenie Lamy:

Może ci służyć: słońce

Jeśli Ciało jest w równowadze dzięki trzem siłom koplanowym, równoczesnym i nieokolinowym (niezastosowym), nazywanym DO, B I C, Związek między tymi siłami jest następujący:

A/ sin α = b/ sen β = c/ sen γ

Rysunek 3. Twierdzenie Lamy ma zastosowanie do sił współbieżnych i koplanowych. Źródło: Wikimedia Commons.

Rozwiązane ćwiczenia

-Ćwiczenie 1

W tabeli sił na ryc. 2 Ważki 225 g (niebieskie napięcie) i 150 g (czerwone napięcie) jest powieszone, z pokazanymi kątami. Znajdź wartość siły równowagi i kąt, który ten kształt z osi pionowej.

Rysunek 4. Siły Tabela do ćwiczeń 1.

Rozwiązanie

Problem można opracować z wagami wyrażonymi w gramach (siły). Niech p₁ = 150 gramów i P₂ = 225 gramów, odpowiednie elementy każdego z nich to:

P_1x = 225 . cos 45º g = 159.10 g; P_1Y = 225 . cos 45º g = 159.10 g

P_2x = -150 . Sen 30º G = -75.00 g; P_{2 i} = 150 . Cos 30º g = 129.90 g

Wynikowy waga P_R Komponenty dodają algebraicznie:

P_Rx = 159.10 - 75.00 g = 84.10 g

P_Ry = 159.10 + 129.90 g = 289.00 g

Waga równoważenia P_I jest przeciwnym wektorem P_R:

P_Były = -84.10 g

P_Hej = -289.00 g

Wielkość wagi równoważenia jest obliczana przez:

P_I = (Str_Były² + P_Hej²)^1/2 = ((-84.10)² + (-289.00)²)^1/2 G = 301 g

Kąt θ figury to:

θ = ARCTG (-84.10 / -289.00) = 16.2 w odniesieniu do osi I negatywny.

-Ćwiczenie 2

Znajdź wektor równoważący system pokazany na rysunku, wiedząc, że każdy kwadrat mierzy 10 m po stronie.

Rysunek 5. Schemat dla przykładu rozwiązanego 2.

Rozwiązanie

Wektory zawarte w tej siatce będą wyrażone w kategoriach jednostki i wektorów ortogonalnych Siema I J które określają samolot. Wektor 1, który zostanie oznaczony jako v₁ Ma wielkość 20 m i jest skierowany pionowo w górę. Można to wyrazić jako:

Może ci służyć: promieniowanie ciepła (z przykładami)

v₁ = 0 Siema +20 J M

Z rysunku obserwuje się, że wektor 2 to:

v₂ = -10 Siema - 20 J M

Wektor 3 jest pozioma i wskazuje na pozytywny adres:

v₃ = 10 Siema + 0 J  M

Wreszcie, wektor 4 jest pochylony 45 °, ponieważ jest to przekątna kwadratu, dlatego jego składniki mierzą to samo:

v₄ = -10 Siema + 10 J M

Zauważ, że znak -.

Powstały wektor jest uzyskiwany przez dodanie komponentu komponentu:

v_R = -10 Siema + 10 J M

Następnie wektor równoważący system jest:

v_I = 10 Siema - 10 J M

Bibliografia

1. Beardon, t. 2011. Wprowadzenie do wektorów. Odzyskany z: nrich.Matematyka.org.
2. Bedford, 2000. DO. Mechanika inżynierii: statyczne. Addison Wesley. 38-52.
3. Figueroa, zm. Seria: Fizyka nauk i inżynierii. Tom 1. Kinematyka.31-68.
4. Fizyczny. Moduł 8: wektory. Odzyskane z: frtl.Utn.Edu.ar
5. Hibbeler, R. 2006. Mechanika inżynierów. Statyczny. 6. edycja. Continental Editorial Company. 15-53.
6. Wektor kalkulatora dodania. Odzyskane z: 1728.org
7. Wektory. Odzyskane z: wikibooks.org