Losowa zmienna koncepcja, typy, przykłady

Kluczową koncepcją statystyczną jest koncepcja zmienna losowa, który jest rozumiany jako wynik liczbowy losowego eksperymentu i nazywa się to, ponieważ wynik jest nieznany a priori lub innymi słowy, jest to wynik przypadków.

Dobrym przykładami tego rodzaju eksperymentów są uruchomienie walut i kości (szczerze wykonane), ponieważ wynik konkretnego krążenia nie jest znany, dopóki nie zostanie przeprowadzony.

Przykładem losowej zmiennej jest: „X = Zdobądź twarz w dwóch kolejnych boiskach” uczciwej waluty

Na przykład, jednocześnie rzucając dwie monety tylko raz lub dwukrotnie uruchamiając monetę, może to osiągnąć następujące wyniki, oznaczając wygląd twarzy takiej jak C i uszczelki podobnej S:

• (C, c) = dwie twarze.
• (C, s) = twarz i znacznik w tej kolejności.
• (S, s) = dwa znaczki.
• (S, c) = pieczęć i twarz w tej kolejności.

Wiele zmiennych można zdefiniować dla losowego eksperymentu, w szczególności można zdefiniować „liczbę twarzy”, a jego wynik jest całkowicie przypadkowy.

[TOC]

Jaka jest nazwa zmiennych losowych?

Zwykle sposobem oznaczania zmiennych losowych jest ostatnie dwa litery alfabetu: x i y, w literach kapitałowych. W ten sposób, zgodnie z przykładem walut, losową zmienną x można zdefiniować jako:

X = liczba twarzy uzyskanych w jednoczesnym uruchomieniu dwóch monet.

Ta zmienna może przyjmować następujące wartości numeryczne: 0, 1 i 2, a każdy z nich ma prawdopodobieństwo powiązanego wystąpienia. Zestaw tych prawdopodobieństw jest znany jako Dystrybucja prawdopodobieństwa i wskazuje możliwe wartości x i sposób przypisania prawdopodobieństwa do każdego.

Rozkłady prawdopodobieństwa można podać w postaci wykresu, tabeli lub nawet formuły.

Może ci służyć: kwoty wektorowe

Niektóre są bardzo ważne i badają regularnie, ponieważ wiele losowych zmiennych przykleja się do nich. W przypadku n premiery uczciwej waluty nazywana jest rozkład eksperymentu rozkład dwumianowy.

Zmienne losowe

Zmienne losowe mogą mieć dwa typy:

• Dyskretny.
• Ciągły.

Ważne jest, aby rozróżnić jeden typ od drugiego, ponieważ zależy to od postaci zmiennego leczenia.

Dyskretne zmienne losowe

Odrębne zmienne losowe charakteryzują się rozliczaniem i przyjmowaniem pewnych, bardzo specyficznych wartości. W uruchomieniu dwóch walut zmienna losowa x = liczba twarzy uzyskanych w jednym przebiegu, jest dyskretna, ponieważ wartości, które mogą potrzebować wynoszą 0, 1 i 2 i nie ma innych.

Również wynikiem uruchamiania dwóch dań jest losowy eksperyment, w którym można zdefiniować dyskretne zmienne losowe, takie jak ten:

Y = „Suma obu premier wynosi 7”

Możesz uzyskać 7 jako dodanie o sześć różnych możliwości pierwszej kości i drugie:

• 1 + 6 = 7
• 2 + 5 = 7
• 3 + 4 = 7
• 4 + 3 = 7
• 5 + 2 = 7
• 6 + 1 = 7

Zestaw wyników korzystnych dla zdarzenia uzyskania 7 można podsumować w następujący sposób:

(1,6); (2.5); (3,4); (4.3); (5, 2); (6,1)

Prawdopodobieństwo, że którekolwiek z tych zdarzeń wyjdzie, wynosi 1/6, ponieważ zgodnie z klasyczną definicją prawdopodobieństwa istnieje 36 możliwych wyników, z czego 6 jest korzystne dla danego zdarzenia:

P (uzyskaj 7) = 6/36 = 1/6

Więcej przykładów dyskretnych zmiennych losowych to:

• Liczba płatków kwiatu.
• Liczba dzieci w rodzinie.
• Gole oznaczone we wszystkich meczach ligowych rozgrywane w weekend.
• Ilość jaj, które codziennie stawia kurczaka.

Może ci służyć: proporcjonalność stała: co to jest, obliczenia, ćwiczenia

Chociaż w tych przykładach wartości zmiennych są liczbami naturalnymi, coś częstego, należy zauważyć, że dyskretne zmienne losowe mogą również przyjmować wartości dziesiętne.

Ciągłe zmienne losowe

Ciągłe zmienne losowe przyjmują nieskończone wartości, bez skoków lub luk między nimi, więc w przeciwieństwie do dyskretnych zmiennych losowych, które są rozliczane, mówi się, że nie są liczbami.

Aby przedstawić zmienne ciągłe, stosuje się przedział, na przykład interwał [a, b], w którym znaleziono wszystkie możliwe wartości wspomnianej zmiennej.

Przykładem ciągłej zmiennej losowej jest ilość mleka, która podaje krowę na bieżąco. Pomiędzy wartością uznaną za minimalną a maksimum, na przykład w mililitrach, krowa może dać dowolną ilość codziennego mleka.

Dla tych zmiennych rozkład prawdopodobieństwa jest funkcją zwaną funkcją gęstości prawdopodobieństwa.

Przykłady zmiennych losowych

W poniższych przykładach zmiennych losowych istnieją dyskretne, a także ciągłe. Aby wiedzieć, jaki to typ zmiennej, musimy określić, czy dana zmienna jest rachunkowością, czy nie, ponieważ jest to cecha, która odróżnia zmienne dyskretne od ciągłego.

Ludzie uczęszczający do metra w ciągu jednego dnia

Liczba osób podróżujących w metrze w ciągu jednego dnia jest dobrym przykładem dyskretnej zmiennej losowej

Jest to dyskretna zmienna losowa, której wartości to liczby naturalne z uwzględnieniem 0. Wiadomo, że jest dyskretny, nie dlatego, że jego wartości są całe, ale dlatego, że można je policzyć, nawet jeśli konto daje bardzo duże liczby.

Rzeczywiście, dzień wskazany, aby powiedzieć, że ludzie może nie mieć użycia licznika, chociaż nie jest to najprawdopodobniej. W takim przypadku losowa zmienna jest warta 0, ale z pewnością wiele osób będzie podróżować w metrze.

Może ci służyć: środkowe miary tendencji dla zgrupowanych danych: formuły, ćwiczenia

Zakładając, że Day n podróżował, losowa zmienna „x = liczba osób, które używają metra w ciągu jednego dnia” przyjmuje całe wartości między 0 a n.

Studenci, którzy uczęszczają na lekcje matematyki w ciągu dnia

Jest to również dyskretna zmienna losowa. Maksymalna wartość, która sięga, to całkowita liczba zarejestrowanych studentów, a minimum wynosi 0, jeśli w dniu, w którym liczba została przeprowadzona, żaden uczeń nie mógł uczęszczać na zajęcia.

Na przykład zakładając, że w klasie jest w sumie 25 zarejestrowanych uczniów, ta losowa zmienna zakłada wartości:

0, 1, 2, 3… 25

Waga krów rolnych

W farmie jest pewna ilość krów, niektóre są małe i ważniejsze, inne są duże i ważą więcej. Między krowy o najniższej wagi a krowy o większej wadze, istnieje cały okres możliwości dla ciężarów losowo wybranej krowy, dlatego jest to dyskretna zmienna losowa.

Bibliografia

1. Berenson, m. 1985. Statystyka administracji i ekonomii. Inter -American s.DO.
2. Canavos, G. 1988. Prawdopodobieństwo i statystyki: Zastosowania i metody. McGraw Hill.
3. Devore, J. 2012. Prawdopodobieństwo i statystyki inżynierii i nauki. 8. Wydanie. Cengage.
4. Levin, r. 1988. Statystyki dla administratorów. 2. Wydanie. Prentice Hall.
5. TRIOLA, m. 2010. Statystyka podstawowa. 11. Wydanie. Addison Wesley.
6. Walpole, r. 2007. Prawdopodobieństwo i statystyki inżynierii i nauki. osoba.