Twierdzenie o nakładaniu Wyjaśnienie, aplikacje, ćwiczenia rozwiązane

On Twierdzenie o superpozycji, W obwodach elektrycznych stwierdza, że ​​napięcie między dwoma punktami lub prądem przez nich jest sumą algebraiczną napięć (lub prądów, jeśli tak jest), z powodu każdego źródła, tak jakby każda z nich działała w a w a sposób niezależny.

Twierdzenie to umożliwia analizę obwodów liniowych zawierających więcej niż jedno niezależne źródło, ponieważ konieczne jest tylko obliczenie wkładu każdego osobno.

Zależność liniowa jest decydująca, że ​​twierdzenie ma zastosowanie. Obwód liniowy to ten, którego odpowiedź jest bezpośrednio proporcjonalna do wejścia.

Na przykład prawo Ohma zastosowano do oporu elektrycznego V = i.R, Gdzie V To jest napięcie, R to opór i Siema To jest prąd. Jest to wówczas liniowa zależność od napięcia i prądu w rezystancji.

W obwodach liniowych zasada superpozycji jest stosowana, biorąc pod uwagę następujące:

-Każde niezależne źródło napięcia należy rozpatrywać osobno, a w tym celu konieczne jest wyłączenie wszystkich innych. Wystarczy postawić na 0 v wszystkich tych, które nie są analizowane lub zastąpią ich w schemacie zwarciem.

-Jeśli źródłem jest, obwód musi zostać otwarty.

-Kiedy rozważana jest wewnętrzna rezystancja zarówno źródeł prądu, jak i napięcia, muszą one pozostać na miejscu, będąc częścią reszty obwodu.

-Jeśli istnieją źródła zależne, muszą być tak, jak pojawia się w obwodzie.

[TOC]

Aplikacje

Twierdzenie nakładania się służy do uzyskania prostszych i łatwiejszych obwodów do obsługi. Ale należy pamiętać, że dotyczy tylko osób z odpowiedziami liniowymi, jak stwierdzono na początku.

Wówczas nie można go użyć bezpośrednio do obliczenia mocy na przykład, ponieważ moc jest powiązana z prądem przez:

P = i² R

Ponieważ prąd jest kwadratowy, odpowiedź nie jest liniowa. Nie ma również zastosowania do obwodów magnetycznych, w których interweniują transformatory.

Może ci służyć: dynamiczna elektryczność

Z drugiej strony twierdzenie o superpozycji daje możliwość poznania wpływu każdego źródła na obwodzie. I oczywiście dzięki zastosowaniu można go całkowicie rozwiązać, to znaczy znać prądy i napięcia za pomocą każdego oporu.

Twierdzenie nakładające się na nakładanie się może być również używane w połączeniu z innymi twierdzeniami obwodów, na przykład thévenin, aby rozwiązać bardziej złożone konfiguracje.

W obwodach prądowych naprzemiennych twierdzenie jest również przydatne. W tym przypadku pracujemy z impedancjami zamiast oporu, o ile można obliczyć całkowitą odpowiedź każdej częstotliwości niezależnej.

Wreszcie w systemach elektronicznych twierdzenie ma zastosowanie zarówno do analizy prądu bezpośredniej, jak i alternatywnej, osobno.

Kroki w celu zastosowania twierdzenia nakładania się

-Dezaktywuj wszystkie niezależne źródła zgodnie z instrukcjami podanymi na początku, z wyjątkiem analizy.

-Określ wyjście, napięcie lub prąd, który wytwarza to pojedyncze źródło.

-Powtórz dwa kroki opisane dla wszystkich innych źródeł.

-Obliczyć sumę algebraiczną wszystkich wkładów znalezionych w poprzednich krokach.

Rozwiązane ćwiczenia

Przykłady rozwiązane poniżej wyjaśniają użycie twierdzenia w niektórych prostych obwodach.

- Przykład 1

W obwodzie pokazanym na poniższym rysunku znajdź prąd, który przecina każdą opór przez twierdzenie nakładające się.

Rozwiązanie

Wkład źródła napięcia

Aby rozpocząć obecne źródło, jest wyeliminowane, z którym obwód pozostaje w ten sposób:

Równoważny opór dodaje wartość każdego oporu, ponieważ wszystkie są w szeregu:

7500 +600 +400 +1500 Ω = 10.000 Ω

Stosowanie prawa Ohma V = i.R I wyczyszczenie bieżącego:

I = v / r = 7/10.000 A = 0.0007 a = 0.7 Ma

Ten prąd jest taki sam dla całego oporu.

Może ci służyć: Millikan Experiment: Procedura, wyjaśnienie, znaczenie

Wkład obecnego źródła

Źródło napięcia jest natychmiast eliminowane, aby działać tylko z obecnym źródłem. Powstały obwód pokazano poniżej:

Rezystancje w siatce po prawej są szeregowe i można je zastąpić tylko jednym:

600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω

Powstały obwód jest taki:

Prąd 2 mA = 0.002 A jest podzielone między dwie rezystancje rysunku, dlatego równanie obecnego dzielnika jest ważne:

Siema_X = (R_Eq/R_X)SIEMA_T

Gdzie Siema_X jest prądem oporowym R_X, R_Eq symbolizuje równoważny opór i Siema_T to całkowity prąd. Konieczne jest znalezienie równoważnego oporu między nimi, wiedząc, że:

1/r_Eq = (1/ r₁) + (1/ r₂)

Dlatego:

1/r_Eq = (1/7500) + (1/2500) = 1/1875 → R_Eq = 1875 Ω

W przypadku tego drugiego obwodu prąd przechodzący przez rezystancję 7500 Ω zastępuje wartości w równaniu dzielącym prąd:

Siema_{7500 Ω} = (1875/7500). 0.002 A = 0.0005 a = 0.5 Ma

Podczas gdy ten, który przechodzi przez rezystancję 2500 Ω, to:

Siema_{2500 Ω} = 2 Ma - 0.5 Ma = 1.5 Ma

Zastosowanie twierdzenia o superpozycji

Teraz stosuje się twierdzenie nakładające się na każdą rezystancję, zaczynając od 400 Ω:

Siema_{400 Ω} = 1.5 Ma - 0.7 Ma = 0.8 Ma

Ważny: W przypadku tego oporu prądy są odejmowane, ponieważ krążą one w przeciwnym kierunku, jak widać na podstawie uważnej obserwacji liczb, w których zmysły prądów mają różne kolory.

Ten sam prąd idzie w równym stopniu do rezystancji 1500 Ω i 600 Ω, ponieważ wszystkie są w szeregu.

Następnie stosuje się twierdzenie, aby znaleźć prąd poprzez rezystancję 7500 Ω:

Siema_{7500 Ω} = 0.7 Ma + 0.5 Ma = 1.2 Ma

Ważny: W przypadku rezystancji 7500 Ω, zauważ, że prądy są dodawane, ponieważ w obu obwodach krążą w tym samym kierunku, gdy przechodzą przez tę rezystancję. Ponownie należy uważnie obserwować zmysły prądów.

Może ci służyć: błąd względny: wzory, jak się obliczane, ćwiczenia

- Ćwiczenie 2

Znajdź prąd i napięcie przez rezystancję 12 Ω przez twierdzenie nakładające się.

Rozwiązanie

Źródło E zostało zastąpione₁ Z zwarciem:

Powstały obwód jest rysowany w następujący sposób, aby łatwo wizualizować rezystory, które pozostają równolegle:

A teraz jest to rozwiązywane poprzez zastosowanie serii i równolegle:

1/r_Eq = (1/12) + (1/4) = 1/3 → R_Eq = 3 Ω

Ten opór jest z kolei szeregowo z oporem 2 Ω, Dlatego całkowity opór jest 5 Ω. Całkowity prąd to:

I = v / r = 10 v / 5 Ω = 2 a

Ten prąd jest podzielony jako:

Siema_{12 Ω} = (3/12) 2 A = 0.5 a

Dlatego napięcie to:

V_{12 Ω} = 0.5 A × 12 Ω = 6 V

Teraz źródło jest aktywowane₁:

Powstały obwód można narysować w ten sposób:

1/r_Eq = (1/12) + (1/2) = 7/12 → R_Eq = 12/7 Ω

I szeregowo z 4 Ω Jest to równoważny opór 40/7 Ω. W takim przypadku całkowity prąd to:

I = v/r = 16 v/(40/7) Ω = 14/5 a

Dywizor napięcia z tymi wartościami jest ponownie stosowany:

Siema_12Ω = ((12/7)/12) (14/5) a = 0.4 a

Powstały prąd to: 0.pięćdziesiąt.4 A = 0.1 a. Zauważ, że zostały odjęte, ponieważ prąd każdego źródła ma inne znaczenie, jak widać w oryginalnym obwodzie.

Napięcie przez rezystancję wynosi:

V_{12 Ω} = 0.4 A × 12 Ω = 4.8 v

Wreszcie całkowite napięcie to: 6 V-4.8 V = 1.2 v

Bibliografia

1. Alexander, c. 2006. Podstawy obwodów elektrycznych. 3. Wydanie. MC Graw Hill.
2. Boylestad, r. 2011. Wprowadzenie do analizy obwodów. 2. Wydanie. osoba.
3. Dorf, r. 2006. Wprowadzenie do cyrków elektrycznych. 7th. Wydanie. John Wiley & Sons.
4. Edminister, j. 1996. Obwody elektryczne. Seria Schaum. 3. Wydanie. MC Graw Hill
5. Wikipedia. Obecny dzielnik. Odzyskane: to jest.Wikipedia.org.