Matematyka

Twierdzenie Lamy

Twierdzenie Lamy

Twierdzenie Lamy określa, że ​​gdy sztywne ciało jest równoważone i na działaniu trzech sił dwuwierć (siły znajdujące się w tej samej płaszczyźnie), ich linie działania zgadzają się w tym samym punkcie.

Twierdzenie zostało wywnioskowane przez francuskiego fizyka i religijnego. Jest powszechnie używany do znalezienia wartości kąta, linii działania siły lub do utworzenia trójkąta sił.

Wyjaśnienie

Twierdzenie określa, że ​​aby stan równowagi został spełniony, siły muszą być koplanaresami; Oznacza to, że suma sił wywieranych na punkt wynosi zero.

Ponadto, jak widać na poniższym obrazie, spełnia się, że poprzez przedłużenie linii działania tych trzech sił, zgadzają się w tym samym momencie.

Zatem, jeśli trzy siły, które znajdują się w tej samej płaszczyźnie i równolegle, wielkość każdej siły będzie proporcjonalna do łopatki przeciwnego kąta, które są tworzone przez pozostałe dwie siły.

Musi to T1, zaczynając od piersi α, jest równe stosunku T2 / β, co z kolei jest równe stosunku T3 / ɵ, to znaczy:

Stamtąd wynika z tego, że moduły tych trzech sił muszą być takie same, jeśli kąty tworzące każdą parę sił są równe 120º.

Istnieje możliwość, że jeden z kąta jest tępy (pomiar między 900 i 1800). W takim przypadku pierś tego kąta będzie równy łopatce kąta uzupełniającego (w pary mierzy 1800).

Może ci służyć: prawa wykładników

Ćwiczenie rozwiązane

Istnieje system utworzony przez dwa bloki J i K, które wisi na kilku strunach tworzących kąty w stosunku do poziomego, jak pokazano na rysunku. Układ jest w równowadze, a blok J waży 240 n. Określ ciężar bloku k.

Rozwiązanie

Zgodnie z zasadą działania i reakcji napięcia wywierane w blokach 1 i 2 będą równe ich ciężarowi.

Teraz dla każdego bloku zbudowany jest schemat wolnego ciała, a tym samym określają kąty tworzące system.

Wiadomo, że lina, która przechodzi do A do B, ma kąt 300 , tak, aby kąt, który go uzupełnia, był równy 600 . W ten sposób osiągniesz 900.

Z drugiej strony, gdzie znajduje się punkt A, jest kąt 600 w odniesieniu do poziomego; Kąt między pionowym a tDO Będzie = 1800 - 600 - 900 = 300.

W ten sposób uzyskuje się, że kąt między AB i BC = (300 + 900 + 300) i (600 + 900 + 60) = 1500 i 2100. Podczas dołączania jest weryfikowane, że całkowity kąt wynosi 3600.

Stosując twierdzenie Lamy, musisz:

Tpne/ Sin 1500 = PDO/ Sin 1500

Tpne = PDO

Tpne = 240N.

W punkcie C, gdzie jest blok, kąt między poziomą a liną BC wynosi 30 to 300, Tak więc kąt uzupełniający jest równy 600.

Z drugiej strony jest kąt 600 w punkcie CD; Kąt między pionowym a tC Będzie = 1800 - 900 - 600 = 300.

Może ci służyć: Koplanares Punkty: Równanie, przykład i rozwiązane ćwiczenia

W ten sposób uzyskuje się, że kąt w bloku K wynosi = (300 + 600)

Stosowanie twierdzenia Lamy w punkcie C:

Tpne/ Sin 1500 = B / sin 900

Q = tPNE * Sen 900 / Sin 1500

Q = 240 N * 1/0,5

Q = 480 n.

Bibliografia

  1. Ferdinand p. Piwo, e. R. (2013). Mechanika inżynierów, statyczne. McGraw-Hill Inter-American.
  2. Francisco Español, J. C. (2015). Rozwiązane problemy z algebry liniowej. Paraninfo Editions, S.DO.
  3. Graham, J. (2005). Siła i ruch. Houchton Mifflin Harcourt.
  4. Harpe, str. D. (2000). Tematy w teorii grupy geometrycznej. University of Chicago Press.
  5. P. A tpler y, g. M. (2005). Fizyka nauk i technologii. Tom I. Barcelona: powróć do ciebie.DO.