Twierdzenie Lamy

Twierdzenie Lamy określa, że ​​gdy sztywne ciało jest równoważone i na działaniu trzech sił dwuwierć (siły znajdujące się w tej samej płaszczyźnie), ich linie działania zgadzają się w tym samym punkcie.

Twierdzenie zostało wywnioskowane przez francuskiego fizyka i religijnego. Jest powszechnie używany do znalezienia wartości kąta, linii działania siły lub do utworzenia trójkąta sił.

Wyjaśnienie

Twierdzenie określa, że ​​aby stan równowagi został spełniony, siły muszą być koplanaresami; Oznacza to, że suma sił wywieranych na punkt wynosi zero.

Ponadto, jak widać na poniższym obrazie, spełnia się, że poprzez przedłużenie linii działania tych trzech sił, zgadzają się w tym samym momencie.

Zatem, jeśli trzy siły, które znajdują się w tej samej płaszczyźnie i równolegle, wielkość każdej siły będzie proporcjonalna do łopatki przeciwnego kąta, które są tworzone przez pozostałe dwie siły.

Musi to T1, zaczynając od piersi α, jest równe stosunku T2 / β, co z kolei jest równe stosunku T3 / ɵ, to znaczy:

Stamtąd wynika z tego, że moduły tych trzech sił muszą być takie same, jeśli kąty tworzące każdą parę sił są równe 120º.

Istnieje możliwość, że jeden z kąta jest tępy (pomiar między 90⁰ i 180⁰). W takim przypadku pierś tego kąta będzie równy łopatce kąta uzupełniającego (w pary mierzy 180⁰).

Ćwiczenie rozwiązane

Istnieje system utworzony przez dwa bloki J i K, które wisi na kilku strunach tworzących kąty w stosunku do poziomego, jak pokazano na rysunku. Układ jest w równowadze, a blok J waży 240 n. Określ ciężar bloku k.

Rozwiązanie

Zgodnie z zasadą działania i reakcji napięcia wywierane w blokach 1 i 2 będą równe ich ciężarowi.

Teraz dla każdego bloku zbudowany jest schemat wolnego ciała, a tym samym określają kąty tworzące system.

Wiadomo, że lina, która przechodzi do A do B, ma kąt 30⁰ , tak, aby kąt, który go uzupełnia, był równy 60⁰ . W ten sposób osiągniesz 90⁰.

Z drugiej strony, gdzie znajduje się punkt A, jest kąt 60⁰ w odniesieniu do poziomego; Kąt między pionowym a t_DO Będzie = 180⁰ - 60⁰ - 90⁰ = 30⁰.

W ten sposób uzyskuje się, że kąt między AB i BC = (30⁰ + 90⁰ + 30⁰) i (60⁰ + 90⁰ + 60) = 150⁰ i 210⁰. Podczas dołączania jest weryfikowane, że całkowity kąt wynosi 360⁰.

Stosując twierdzenie Lamy, musisz:

T_pne/ Sin 150⁰ = P_DO/ Sin 150⁰

T_pne = P_DO

T_pne = 240N.

W punkcie C, gdzie jest blok, kąt między poziomą a liną BC wynosi 30 to 30⁰, Tak więc kąt uzupełniający jest równy 60⁰.

Z drugiej strony jest kąt 60⁰ w punkcie CD; Kąt między pionowym a t_C Będzie = 180⁰ - 90⁰ - 60⁰ = 30⁰.

W ten sposób uzyskuje się, że kąt w bloku K wynosi = (30⁰ + 60⁰)

Stosowanie twierdzenia Lamy w punkcie C:

T_pne/ Sin 150⁰ = B / sin 90⁰

Q = t_{PNE *} Sen 90⁰ / Sin 150⁰

Q = 240 N * 1/0,5

Q = 480 n.

Bibliografia

1. Ferdinand p. Piwo, e. R. (2013). Mechanika inżynierów, statyczne. McGraw-Hill Inter-American.
2. Francisco Español, J. C. (2015). Rozwiązane problemy z algebry liniowej. Paraninfo Editions, S.DO.
3. Graham, J. (2005). Siła i ruch. Houchton Mifflin Harcourt.
4. Harpe, str. D. (2000). Tematy w teorii grupy geometrycznej. University of Chicago Press.
5. P. A tpler y, g. M. (2005). Fizyka nauk i technologii. Tom I. Barcelona: powróć do ciebie.DO.