Historia teorii Colasa, model, do czego jest i przykłady

 Teoria ogonów Jest to gałąź matematyki, która bada zjawiska i zachowania w liniach oczekujących. Są one zdefiniowane, gdy użytkownik, który wymaga określonej usługi, zdecyduje się czekać na przetworzenie serwera.

Przestudiuj elementy obecne w jakichkolwiek wierszach oczekiwania, zarówno ludzkich elementów, czy przetwarzanie danych, czy operacje. Jego wnioski to stałe zastosowanie w liniach produkcyjnych, rejestracji i przetwarzania.

Źródło pexels

Ich wartości służą w parametryzacji procesów przed jego wdrożeniem, służąc jako kluczowy element organizacyjny dla prawidłowego zarządzania planowaniem.

[TOC]

Historia

Największym odpowiedzialnym w jego rozwoju był matematyk duńskiego pochodzenia Agner Kramp Erlang, który pracował w firmie telekomunikacyjnej Wymiana telefoniczna w Kopenhadze.

Agner zaobserwował rosnące potrzeby, które powstały w systemie dystrybucji usług telefonicznych firmy. Dlatego rozpoczęło się badanie zjawisk matematycznych, które można określić ilościowo w systemie linii oczekujących.

Jego pierwszą oficjalną publikacją był artykuł zatytułowany Teoria ogonów, który widział światło w 1909 roku. Jego podejście było głównie skierowane do problemu wymiarowania linii i zakładów telefonicznych dla usługi połączeń.

Model i elementy

Istnieją różne modele kolejek, w których niektóre aspekty są odpowiedzialne za definiowanie i scharakteryzowanie każdego z nich. Przed zdefiniowaniem modeli przedstawiono elementy, które stanowią dowolny model ogonów.

-Rzeczy

Źródło wejścia lub potencjalnej populacji

Jest to zestaw potencjalnych powodów usług. Dotyczy to dowolnego rodzaju zmiennej, od ludzkich użytkowników po zestawy pakietów danych. Są klasyfikowane w skończonym i nieskończonym zgodnie z naturą zestawu.

Ogon

Odnosi się do zestawu elementów, które są już częścią systemu usług. Które już zgodziły się czekać na dostępność operatora. Czekają na rozdzielczości systemowe.

-System ogonowy

Składa się z triady utworzonej przez ogon, mechanizm usług i dyscyplinę ogona. Podaj strukturę protokołu systemu, regulując kryteria wyboru elementów ogona.

-Mechanizm serwisowy

Jest to proces, w którym usługa jest świadczona dla każdego użytkownika.

-Klient

To każdy element należący do potencjalnej populacji wymaga usługi. Ważne jest, aby znać wskaźnik wprowadzania klientów, a także prawdopodobieństwo, że źródło ich generowania ma.

Może ci służyć: wspólna faktoryzacja: przykłady i ćwiczenia

-Pojemność ogona

Odnosi się do maksymalnej pojemności elementów, które mogą czekać na podanie. Można to uznać za skończone lub nieskończone, w większości przypadków nieskończone kryteriami praktyczności.

-Dyscyplina ogona

Jest to protokół, w którym określa się kolejność, w której uczestniczy klient. Służy jako kanał przetwarzania i zamówień dla użytkowników, odpowiedzialny za ich usposobienie i ruch w ogonie. Zgodnie z ich kryteriami może być różny typ.

- FIFO: akronimu w języku angielskim Najpierw na pierwszym miejscu, Znany również jako FCFS Pierwszy jeść pierwszego podawanego. Mają one odpowiednio Najpierw wyjdź, żeby wyjść I Najpierw był pierwszym, aby zostać podanym. Oba sposoby oznaczają, że pierwszy klient, który przybył, będzie pierwszym, który zostanie potraktowany.

- LIFO: Ostatni na pierwszym miejscu Znany również jako bateria lub LCFS Ostatnie jedzanie pierwsi. Gdzie w końcu uczestniczył klient, który przybył.

- RSS: Losowy wybór usługi Zwany także Siro Usługa w losowej kolejności, gdzie klienci są wybierani zgodnie z losowym lub losowym kryterium.

Modele

Istnieją 3 aspekty, które regulują model kolejki. To są następujące:

- Rozkład czasu między przybyciem: odnosi się do szybkości, z jaką jednostki są dodawane do ogona. Są wartościami funkcjonalnymi i podlegają różnym zmiennym w zależności od ich natury.

- Dystrybucja czasu usługi: czas spędzony przez serwer na przetworzenie usługi wymaganej przez klienta. Różni się w zależności od ilości ustalonych działań.

Te 2 aspekty mogą przyjmować następujące wartości:

M: wykładniczy rozkład wykładniczy (Markoviana).

D: Rozkład zdegenerowany (czasy stały).

I_k: Rozkład Erlang z parametrem k.

G: Dystrybucja ogólna (dowolna dystrybucja).

- Liczba serwerów: Otwórz i dostępne bramy usług do przetwarzania klientów. Są one niezbędne w definicji strukturalnej każdego modelu kolejki.

W ten sposób definiowane są modele kolejki, najpierw biorąc inicjały literami kapitałowymi dystrybucji czasu przyjazdu i dystrybucji czasu usługi. Wreszcie badana jest liczba serwerów.

Dość powszechnym przykładem jest M M 1, który odnosi się do dystrybucji czasu przybycia i usługi typu wykładniczego, podczas pracy z jednym serwerem.

Może ci służyć: mnożenie ułamków: jak to się dzieje, przykłady, ćwiczenia

Inne rodzaje modeli ogonów to między innymi M M, M G 1, M E 1, D M 1.

Rodzaje systemów ogonów

Istnieje kilka rodzajów systemów ogonów, w których wiele zmiennych służą jako wskaźniki prezentowanego systemu. Ale liczba ogonów i liczba serwerów rządzi. Struktura liniowa, do której jest przesyłana do użytkownika, jest również stosowana do podjęcia usługi.

- Ogon i serwer. Jest to zwykła struktura, w której użytkownik przez system przyjazdu wchodzi do ogona, gdzie po spełnieniu oczekiwania zgodnie z dyscypliną ogona i zostaje ścigany przez jedynego serwera.

- Ogon i wiele serwerów. Użytkownik, pod koniec czasu oczekiwania, może przejść do różnych serwerów, które mogą być wykonawcami tych samych procesów, ponieważ mogą być również szczególne dla różnych procedur.

- Różne ogony i wiele serwerów. Strukturę można podzielić na różne procesy lub służyć jako szeroki kanał, aby zaspokoić wysokie zapotrzebowanie na wspólną obsługę.

- Ogon z sekwencyjnymi serwerami. Użytkownicy przechodzą różne etapy. Wchodzą i odbywają się w ogonie, a kiedy uczestniczy w nich pierwszy serwer, przechodzą na nowy etap, który wymaga wcześniejszej zgodności z pierwszą usługą.

Terminologia

- λ: Ten symbol (lambda) reprezentuje w teorii kolejek do oczekiwanej wartości wejściów według przedziału czasu.

- 1/λ: odpowiada oczekiwanej wartości między czasem przybycia każdego użytkownika wchodzącego do systemu.

- μ: Symbol MU odpowiada oczekiwanej liczbie klientów, którzy wypełniają usługę na jednostkę czasu. Dotyczy to każdego serwera.

- 1/μ: Czas usługi oczekiwany przez system.

- ρ: Symbol Rho oznacza współczynnik użycia serwera. Służy do pomiaru, jaka część czasu będzie przetwarzana przez przetwarzanie użytkowników.

ρ = λ/sμ

Jeśli p> 1 system będzie przejściowy, będzie się rozwijać, ponieważ wskaźnik użyteczności serwera jest poniżej wejścia użytkownika do systemu.

Tak < 1 el sistema se mantendrá estable.

Czego jest teoria

Został stworzony w celu zoptymalizowania procesów świadczeń telefonicznych. To wyznacza narzędzie dotyczące zjawisk linii oczekujących, w których stara się skrócić wartości czasowe i anulować dowolny rodzaj Ponowne wykonanie lub zbędny proces, który spowalnia proces użytkowników i operatorów.

Może ci służyć: permutacje bez powtórzeń: formuły, demonstracja, ćwiczenia, przykładyŹródło pexels

Na bardziej złożonych poziomach, w których zmienne wejściowe i serwisowe przyjmują mieszane wartości, obliczenia wykonywane poza teorią ogonów są prawie nie do pomyślenia. Formuły dostarczone przez teorię otwarte na zaawansowane obliczenia w tej gałęzi.

Elementy obecne w formułach

- PN: Wartość dotycząca prawdopodobieństwa, że ​​„N” jednostki znajdują się w systemie.

- LQ: długość ogona lub średnia wartość użytkowników.

- LS: Średnia jednostek w systemie.

- WQ: Średnia szybkość oczekiwania w ogonie.

- WS: Szybkość oczekiwania w systemie.

- _λ: przeciętni klienci wchodzący do usługi.

- WS (t): Wartość odnosząca się do prawdopodobieństwa, że ​​klient pozostanie więcej niż „t” jednostki w systemie.

- WQ (t): Wartość odnosząca się do prawdopodobieństwa, że ​​klient pozostanie więcej niż „t” jednostki w ogonie.

Przykłady

Rekord ma jeden serwer do przetwarzania paszportów użytkowników, którzy przychodzą. Rejestracja uczęszcza średnio 35 użytkowników na godzinę. Serwer ma możliwość uczestnictwa 45 użytkowników na godzinę. Wcześniej wiadomo, że użytkownicy pozostają średnio 5 minut w ogonie.

Chcesz wiedzieć:

1. Średni czas, jaki każdy użytkownik przekazuje w systemie
2. Średnia liczba klientów w ogonie

Masz λ = 35/45 klientów / minuty

μ = 45/60 klientów / minuty

WQ = 5 minut

Część a

Średni czas w systemie można obliczyć za pomocą WS

WS = WQ + 1/μ = 5 minut + 1,33 = 6,33 minuty

W ten sposób zdefiniowano całkowity czas, że użytkownik będzie w systemie, gdzie 5 minut będzie w ogonie i 1,33 minuty z serwerem.

Część b

Lq = λ x wq

LQ = (0,78 minut klientów) x (5 minut) = 3,89 klientów

Na ogonie może być więcej niż 3 klientów jednocześnie.

Bibliografia

1. Dyrekcja operacyjna. Redakcja Vértice, 16 kwietnia. 2007
2. Teoria kolejki lub linia oczekiwania. Germán Alberto Córdoba Barahona. Papontifical Javeriana University, 2002
3. Rozwiązane problemy teorii systemów. Roberto Sanchis Llopis. Publikacje Universitat Jaume I, 2002
4. Metody ilościowe organizacji przemysłowej II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, José María Sallán Laws, Albert Suñé Torrents. Univ. Politèc. z Catalunya, 2009
5. Teoria zapasów i jej zastosowanie. Pax-Mexico Editorial, 1967