Rozumowanie algebraiczne

Co to jest rozumowanie algebraiczne?

On Rozumowanie algebraiczne Jest zasadniczo. Cechą matematyki jest logiczna rygor i abstrakcyjny trend stosowany w ich argumentach.

W tym celu konieczne jest znanie właściwej „gramatyki”, której należy użyć w tym piśmie. Ponadto rozumowanie algebraiczne zapobiega niejednoznacznościom uzasadnienia argumentu matematycznego, który jest niezbędny do wykazania wszelkich wyników matematyki.

Zmienne algebraiczne

Zmienna algebraiczna jest po prostu zmienną (literą lub symbolem), która reprezentuje określony obiekt matematyczny.

Na przykład litery x, y, z, są zwykle używane do reprezentowania liczb spełniających dane równanie; litery P, Q R, aby reprezentować formuły zdań (lub ich odpowiednie litery kapitałowe do reprezentowania określonych propozycji); i litery A, B, X itp., Reprezentować zestawy.

Termin „zmienna” podkreśla, że ​​przedmiotowy obiekt nie jest ustalony, ale zmienia się. Tak jest w przypadku równania, w którym zmienne są używane do określenia rozwiązań, które są początkowo nieznane.

Ogólnie rzecz biorąc, zmienną algebraiczną można uznać za literę reprezentującą obiekt, czy to naprawione, czy nie.

Podobnie jak zmienne algebraiczne są używane do reprezentowania obiektów matematycznych, możemy również rozważyć symbole reprezentujące operacje matematyczne.

Na przykład symbol „+” reprezentuje operację „suma”. Inne przykłady to różne symboliczne notacje łączy logicznych w przypadku propozycji i zestawów.

Może ci służyć: Symetria osiowa: właściwości, przykłady i ćwiczenia

Wyrażenia algebraiczne

Ekspresja algebraiczna jest połączeniem zmiennych algebraicznych poprzez wcześniej określone operacje. Przykładami są podstawowe operacje sum, odejmowania, mnożenia i podziału między liczbami lub logicznymi łączami w propozycjach i zestawach.

Rozumowanie algebraiczne jest odpowiedzialne za wyrażanie rozumowania matematycznego lub argumentu poprzez wyrażenia algebraiczne.

Ta forma ekspresji pomaga uprościć i skrócić pisanie, ponieważ wykorzystuje notacje symboliczne i pozwala rozumować lepiej zrozumieć, prezentując je w wyraźniejszy i bardziej precyzyjny sposób.

Przykłady

Spójrzmy na niektóre przykłady, które pokazują, jak stosuje się rozumowanie algebraiczne. Bardzo regularnie służy do rozwiązywania problemów logicznych i rozumowania, jak zobaczymy wkrótce.

Rozważ dobrze znaną propozycję matematyczną „Suma dwóch liczb jest komutowana”. Zobaczmy, jak możemy wyrazić tę propozycję algebraicznie: biorąc pod uwagę dwie liczby „A” i „B”, co oznacza, że ​​ta propozycja polega na tym, że A+B = B+A.

Rozumowanie użyte do interpretacji początkowej propozycji i wyrażania go w kategoriach algebraicznych jest rozumowaniem algebraicznym.

Możemy również wspomnieć o słynnym wyrażeniu „Zakon czynników nie zmienia produktu”, co odnosi się do faktu, że produkt dwóch liczb jest również do pracy, a algebraicznie wyraża się jako axb = bxa.

Podobnie można je wyrazić (i faktycznie wyrażać się) właściwości asocjacyjne i dystrybucyjne dla sumy i produktu, w którym uwzględniono odejmowanie i podział.

Ten rodzaj rozumowania obejmuje bardzo szeroki język i jest używany w wielu i różnych kontekstach. W zależności od każdego przypadku w tych kontekstach musimy rozpoznać wzorce, interpretować stwierdzenia oraz uogólniać i sformalizować ich wyrażenie w warunkach algebraicznych, zapewniając prawidłowe i sekwencyjne rozumowanie.

Może ci służyć: miary zmienności

Rozwiązane ćwiczenia

Poniżej przedstawiono pewne problemy logiczne, które rozwiązujemy za pomocą rozumowania algebraicznego:

Pierwsze ćwiczenie

Jaka jest liczba, która usuwając połowę, jest taka sama jak jedna?

Rozwiązanie

Aby rozwiązać ten rodzaj ćwiczeń, bardzo przydatne jest przedstawienie wartości, którą chcemy określić za pośrednictwem zmiennej. W takim przypadku chcemy znaleźć liczbę, która podczas usuwania połowy powoduje numer jeden. Oznaczmy x poszukiwaną liczbę.

„Usuń połowę” liczba polega na podzieleniu jej przez 2. Więc powyższe można wyrazić algebraicznie jako x/2 = 1, a problem jest zmniejszony do rozwiązania równania, które w tym przypadku jest liniowe i bardzo proste do rozwiązania. Oczyszczanie x Rozumiemy, że rozwiązaniem jest x = 2.

Podsumowując, 2 to liczba, która podczas usuwania połowy jest równa 1.

Drugie ćwiczenie

Ile minut jest na północ, jeśli 10 minut temu było 5/3 tego, czego teraz brakuje?

Rozwiązanie

Pozwól nam „z”, że kwota minut pozostały na północę (można użyć dowolnej innej litery). To znaczy, że w tej chwili brakuje minut „Z” dla północy. Oznacza to, że 10 minut temu „Z+10” dla północy brakowało, co odpowiada 5/3 tego, czego teraz brakuje; to znaczy (5/3) z.

Następnie problem jest zmniejszony do rozwiązywania równania Z+10 = (5/3) z. Mnożenie obu stron równości przez 3, uzyskuje się równanie 3z+30 = 5z.

Teraz, podczas grupowania zmiennej „Z” po jednej stronie równości, uzyskuje się, że 2Z = 15, co oznacza, że ​​Z = 15.

Dlatego na północę brakuje 15 minut.

Może ci służyć: rozkład normalny: wzór, cechy, przykład, ćwiczenie

Trzecie ćwiczenie

W plemieniu, które praktykują, istnieją tak odpowiedniki:

- Wymieniane są włócznia i naszyjnik na tarczę.

- Włócznia jest równoważna nożowi i naszyjnikowi.

- Dwa tarcze są wymieniane na trzy jednostki noży.

Ile naszyjników jest równoważnym włócznią?

Rozwiązanie

Sean:

CO = naszyjnik

L = włócznia

E = tarcza

Cu = nóż

Wtedy mamy następujące relacje:

Co + l = e

L = co + cu

2E = 3CU

Tak, że problem został zmniejszony do rozwiązania układu równań. Pomimo tego, że ma więcej niewiadomych niż równania, system ten można rozwiązać, ponieważ nie proszą nas o określone rozwiązanie, ale jedną ze zmiennych w zależności od innego. To, co musimy zrobić, to wyrażać „CO” wyłącznie na podstawie „L”.

Z drugiego równania musisz do Cu = L - co. Zastąpienie w trzecim, uzyskuje się, że E = (3L - 3CO)/2. Wreszcie, zastąpienie w pierwszym równaniu i uproszczenie, uzyskuje się, że 5co = L; To znaczy włócznia odpowiada pięciu naszyjnikom.