Co to jest reaktancja pojemnościowa i jak ją obliczyć?

Reaktancja pojemnościowa Jest to opór, że skraplacz, element regulacyjny przepływu obciążenia w przemiennym obwodzie prądu, sprzeciwia się przejściu prądu.

W obwodzie składanym z skraplacza i aktywowanego przez naprzemienne źródło prądu, reaktancja pojemnościowa x można zdefiniować_C następująco:

X_C = 1 / ωc

Rysunek 1. Reaktancje pojemnościowe są częścią filtrów Passabajos i głośników mówców. Źródło: Pixabay.

Lub także:

X_C = 1 / 2πfc

Gdzie C jest pojemnością kondensatora, a ω jest częstotliwością kątową źródła, związaną z częstotliwością F do:

Ω = 2πf

Reaktancja pojemnościowa zależy od odwrotności częstotliwości, a zatem przy wysokich częstotliwościach zwykle jest małe, podczas gdy przy niskich częstotliwościach reaktancja jest duża.

Międzynarodowa jednostka systemowa do pomiaru reaktancji pojemnościowej jest OHM (ω), pod warunkiem, że pojemność kondensatora jest w Farad (w skrócie F), a częstotliwość jest wyrażona w odwrotności sekund (S^-1).

Podczas gdy obciążenie trwa, napięcie i prąd są również ustalane przez kondensator, którego maksymalne amplitudy lub wartości, oznaczane odpowiednio jako v_C i ja_C, Są powiązane poprzez reaktancję pojemnościową analogiczną do prawa Ohma:

V_C = I_C ⋅ x_C

W skraplaczu napięcie jest opóźnione o 90º w stosunku do prądu lub jest zaawansowane 90º. W każdym razie częstotliwość jest taka sama.

Kiedy x_C Jest bardzo duży, prąd jest mały i powoduje, że wartość x nieskończona_C, Skraplacz zachowuje się jak otwarty obwód, a prąd wynosi zero.

[TOC]

Jak obliczyć reaktancję pojemnościową

Spójrzmy na przykład, jak obliczyć reaktancję pojemnościową: Załóżmy, że kondensator 6 μF jest podłączony do naprzemiennego wylotu zasilania, częstotliwości i częstotliwości F 60 Hz.

Aby znaleźć reaktancję pojemnościową, zastosowana jest definicja podana na początku. Częstotliwość kątowa ω jest podana przez:

Może ci służyć: indukcja magnetyczna: wzory, jak jest obliczane i przykłady

Ω = 2πf = 2π x 60 Hz = 377 s^-1

Następnie ten wynik zostaje zastąpiony w definicji:

X_C = 1 / ωc = 1 / (377 s^-1x 6 x10 ^-6 F) = 442.1 Ohm

Teraz zobaczmy amplitudę prądu krążącego w obwodzie. Ponieważ źródło oferuje napięcie amplitudy v_C = 40 V, stosujemy związek między reaktancją pojemnościową, prądem i napięciem, aby obliczyć amplitudę maksymalnego prądu lub prądu:

Siema_C = V_C / X_C = 40 v / 442.1 OHM = 0.09047 A = 90.5 m a.

Jeśli częstotliwość staje się bardzo duża, reaktancja pojemnościowa staje się niewielka, ale jeśli częstotliwość staje się 0 i mieliśmy prąd stały, reaktancja byłaby nieskończona.

Napięcie prądu i skraplacza

Kiedy skraplacz łączy się z naprzemiennym źródłem prądu, takim jak Oscyluje i zmienia jego polaryzację, kondensator doświadcza obciążeń i rozładowuje naprzemiennie.

Dla częstotliwości 60 Hz, podobnie jak przykład, napięcie jest dodatnie 60 razy na sekundę, a ujemne kolejne 60 razy na sekundę.

Rysunek 2. Prosty obwód skraplacza i naprzemienne źródło prądu. Źródło: f. Zapata.

Zwiększając napięcie, napędza prąd w jednym kierunku, ale jeśli kondensator pobiera, prąd występuje w przeciwnym kierunku, który sprzeciwia się pierwszym.

Tak v_C (t) = v_M Sen ωt, wiedząc, że pojemność jest przyczyną między obciążeniem a napięciem, będziemy mieli obciążenie:

C = Q/V → Q (t) = CV = CV_M Sen ωt

I mając obciążenie w zależności od czasu, będziemy mieli prąd, który jest pochodną tego:

Siema_C(t) = CV_M Ω cos ωt

Ale piersi i cosinus są powiązane przez: cos α = sin (α + π/2), dlatego:

Siema_C(t) = CV_M Ω Sen (ωt + π/2) = i_C Sen (ωt + π/2)

Z i_C = CV_C Ω

Jak widać, istnieje różnica w wysokości 90º postępu prądu w odniesieniu do napięcia, jak skomentowano na początku.

Może ci służyć: Millikan Experiment: Procedura, wyjaśnienie, znaczenie

W opisie tego typu obwodów koncepcja Fasor, co wygląda bardzo jak wektor i pozwala reprezentować w złożonej płaszczyźnie dowolną naprzemienną ilość, taka jak prąd, napięcie lub impedancja.

Poniższy rysunek pokazuje, po prawej, napięcie i prąd fasores w kondensatorze, które tworzą kąt 90º, co jest opóźnieniem między nimi.

Po lewej znajdują się odpowiednie wykresy, o różnych amplitudach, ale równa częstotliwość. Z czasem prąd przesuwa się do napięcia, a gdy jest to maksymalne, prąd wynosi zero, a gdy napięcie wynosi zero, prąd jest maksymalny, ale z odwróconą polaryzacją.

Rysunek 3. 90º opóźnienie między prądem a napięciem przez kondensator. Źródło: Bauer, w.

Złożona impedancja skraplacza

W obwodzie z rezystancjami, kondensatorami i indukcjami reaktancja jest wyimaginowaną częścią impedancji Z, złożona ilość, która w obwodach prądu naprzemiennie odgrywa rolę podobną do oporności elektrycznej dla prądu stałego prądu stałego prądu stałego.

W rzeczywistości impedancja obwodu jest zdefiniowana jako przyczynę między napięciem a prądem:

Z = v / i

W przypadku kondensatora lub kondensatora jego impedancję podaje iloraz:

Z_C = v (t) / i (t) = v_C Sen ωt / i_C Sen (ωt + π/2)

Sposobem wyrażania napięcia i prądu jako FASOR jest wskazanie amplitudy i kąta fazowego (forma polarna):

v (t) = v_C ∠ 0º

I (t) = i_C ∠ 90º

Dlatego:

Z_C = V_C ∠ 0º / i_C ∠ 90º = (v_C / SIEMA_C) ∠ 0º -90º =

= V_C / CV_C Ω ∠ -90º = (1/ ωC) ∠ -90º =

Z_C = (- j) x_C

Oznacza to, że impedancją skraplacza jest jego pojemnościowa reaktancja pomnożona przez ujemność jednostki wyobrażonej.

Impedancja obwodu serii RC

Impedancja naprzemiennego obwodu prądu z oporem, kondensatorami i induktorami może być również reprezentowana dwumianowo przez:

Może ci służyć: pierwsze prawo termodynamiki: wzory, równania, przykłady

Z = r + jx

W tym równaniu R reprezentuje opór, który odpowiada częściom rzeczywistej, J to jednostka wyobraźni, a X jest reaktancją, która może być pojemnościowa lub indukcyjna lub kombinacja obu, jeśli te elementy są obecne w tym samym czasie w obwodzie.

Jeśli obwód zawiera opór i kondensator szeregowy, jego impedancja wynosi:

Z = z_R + Z_C    

Podobnie jak w przypadku napięcia oporności i prądu są w fazie, impedancja rezystancyjna jest po prostu wartością rezystancji r.

W przypadku impedancji pojemnościowej widzieliśmy już, że Z_C = -Jx_C , Dlatego impedancja obwodu RC to:

Z = r - jx_C = R - j (1/ ωc)

Na przykład w obwodzie pokazanym poniżej, którego źródło jest formy:

100 V ⋅ Sen (120πt)

Obserwując, że ω = 120π, impedancja to:

Z = 83.0 - j [(1 / (120π ⋅ 6 x 10^-6)] OHM = 83.0 - 442.1 J Ohm.

Rysunek 4. Seria obwodów RC z naprzemiennym źródłem prądu. Źródło: f. Zapata.

Zastosowania pojemnościowe reaktancji

Wysokie filtry PASA, filtry o niskiej przepustce, obwody mostowe do pomiaru pojemności i indukcyjności oraz obwodów lodówki należą do głównych zastosowań obwodów zawierających reaktancje pojemności.

W sprzęcie dźwiękowym niektóre głośniki są wyposażone w osobne rodzaje typów Woofer (większe) dla niskich częstotliwości i Tweeter lub mały klakson na wysokie częstotliwości. W ten sposób poprawia się wydajność i jakość dźwięku.

Są one używane kondensatory, które zapobiegają przybyciu niskich częstotliwości w głośniku wysokotonowym, podczas gdy induktor jest dodawany w głośniku niskotonowym, aby uniknąć sygnałów wysokiej częstotliwości, ponieważ indukcyjność ma reaktancję proporcjonalną do częstotliwości: x x_L = 2πfl.

Bibliografia

1. Alexander, c. 2006. Podstawy obwodów elektrycznych. 3. Wydanie. MC Graw Hill.
2. Bauer, w. 2011. Fizyka inżynierii i nauki. Głośność 2. MC Graw Hill.
3. Figueroa, zm. 2005. Seria: Fizyka nauk i inżynierii. Tom 6. Elektromagnetyzm. Pod redakcją Douglas Figueroa (USB).
4. Giancoli, zm.  2006. Fizyka: zasady z aplikacjami. 6th. Ed Prentice Hall.
5. Serway, r., Jewett, J. 2008. Fizyka nauk i inżynierii. Tom 1. 7th. Wyd. Cengage Learning.