Nieruchomość dystrybucyjna

Wyjaśniamy, czym jest nieruchomość dystrybucyjna, wraz z ustalonymi przykładami i ćwiczeniami

Rysunek 1.- Właściwość dystrybucyjna mnożenia w odniesieniu do dodawania i odejmowania. Źródło: f. Zapata.

Co to jest nieruchomość dystrybucyjna?

Nieruchomość dystrybucyjna mnożenia w odniesieniu do sumy lub odejmowania polega na pomnożeniu współczynnika przez sumę lub odejmowanie dwóch lub więcej ilości.

Są to trzy ilości A, B i C, które mogą być liczbami rzeczywistymi, wielkościami algebraicznymi lub wektorowymi, i przypuśćmy, że proponuje się rozwiązanie z nimi następującej operacji:

A × (B + C)

W tym wyrażeniu „A” jest czynnikiem Y (B + C) jest wskazaną sumą. Istnieją dwa sposoby znalezienia reakcji operacji, pierwszym jest uzyskanie suma (B+C) i cokolwiek, jest ona mnożona przez „A”.

A w drugą stronę polega na pomnożeniu „a” dla każdego z terminów B i C, a następnie dodawaniu wyników. Często zdarza się, że ta sama operacja jest wykonywana na kilka sposobów. Poniższy przykład pokazuje, że dwie procedury są równoważne:

5 × (7 + 3) = 5 × 10 = 50

O Cóż:

5 × (7 + 3) = (5 × 7) + (5 × 3) = 35 + 15 = 50

W tej ostatniej procedurze 5 mnóstwo na 7, a następnie do 3, dodane są odpowiednie wyniki, aby uzyskać wartość końcową.

Nieruchomość dystrybucyjna można również zastosować do odejmowania, na przykład:

8 × (12–5) = (8 × 12) - (8 × 5) = 96 - 40 = 56

Aw obu przypadkach bez względu na kwotę warunków w nawiasach, ponieważ współczynnik mnożący się jest rozdzielony do wszystkich, jak w niniejszej operacji:

5 × (3 - 7 + 10) = (5 × 3) - (5 × 7) + (5 × 10) = 15 - 35 + 50 = 30

Wspólny czynnik: odwrotność właściwości dystrybucyjnych

Rozważ następującą operację:

(7 × 2) + (7 × 6)

W każdym nawiasie jest 7, który mnoży się do innej liczby. Cóż, ponieważ 7 powtarza się w obu nawiasach i mnoży się, nazywa się wspólny czynnik, Aby operacja mogła zostać napisana jako:

(7 × 2) + (7 × 6) = 7 × (2 + 6)

Ta operacja jest dokładnie odwrotnością właściwości dystrybucyjnej i może być stosowana do dowolnej ilości terminów, które mają wspólny czynnik, na przykład:

Może ci służyć: wspólny czynnik grupowania warunków: przykłady, ćwiczenia

(6 × 8) + (6 × 11) + (6 × 4) - (6 × 9)

Wspólny czynnik to 6, ponieważ jest powtarzany na każdym z terminów. Dlatego:

(6 × 8) + (6 × 11) + (6 × 4) - (6 × 9) = 6 × (8 + 11+ 4− 9)

Obserwacje

Ilekroć myślisz o stosowaniu własności dystrybucyjnej, konieczne jest obserwowanie notacji, w tym sensie ważne jest, aby podkreślić:

• Cruz „×” symbole i średnie -do -height „∙” są niewyraźnie używane do oznaczenia mnożenia.
• Nawet jeśli żaden z tych symboli nie jest obecny między czynnikiem a nawiasem zawierającym uzależnionych, zostanie zrozumienie, że jest to mnożenie. Na przykład w operacji 5 (4–9) 5 mnoży zarówno 4, jak i 9, w taki sam sposób, jak w poprzednich przykładach:

5 (4– 9) = 5 ∙ 4–5 ∙ 9 = 20–45 = −25

W tym przykładzie zamiast krzyża zastosowano również punkt na średniej wysokości.

Innym ważnym faktem do rozważenia jest prezentacja operacji, to nie to samo 7 (5 + 1), że 7 + (5 × 1). W pierwszym przypadku nieruchomość dystrybucyjna jest stosowana w taki sam sposób, jak to zostało zrobione:

7 (5+1) = 7 ∙ 5+7 ∙ 1 = 35+7 = 42

Z drugiej strony do operacji 7 + (5 × 1) postępuj zgodnie z hierarchią operacji, co wskazuje, że nawiasy należy najpierw wyeliminować, w ten sposób:

7 + (5 × 1) = 7 + 5 = 12

• Mnożenie jest zgodne z tym, dlatego się spełnia, że:

A × (B + C) = (B + C) × a

Współczynnik, który zwielokrotnia sumę, może być po lewej lub po prawej stronie i w każdym razie wynik jest taki sam.

Przykłady aplikacji

Przykład 1

Mnożenie dużej liczby przez drugą można przeprowadzić, za pośrednictwem nieruchomości dystrybucyjnych, jeśli duża liczba rozkłada się na setki, dziesiątki i jednostki. Na przykład jest to wymagane:

Może ci służyć: oznaki grupowania

5 × 852

Liczba 852 rozkłada się oprócz dodatków jako:

852 = 800 + 50 + 2

A żądana operacja jest zapisywana jako:

5 × 852 = 5 × (800 + 50 + 2)

Teraz wystarczy zastosować właściwość dystrybucyjną i uzyskać wynikową sumę:

5 × (800 + 50 + 2) = 4000 + 250 + 10 = 4260

Przykład 2

Nieruchomość dystrybucyjna ułatwia obliczanie kwot kwot, produktów różnic i produktów kwot według różnic:

(A + B) × (C + D) = A ∙ C + A ∙ D + B ∙ C + B ∙ D

(A + B) × (C - D) = A ∙ C - A ∙ D + B ∙ C - B ∙ D

(A - B) × (C - D) = A ∙ C - A ∙ D - B ∙ C + B ∙ D

Na przykład następujące operacje są rozwiązywane jak pokazano:

(5 + 4) × (2 + 13) = 5 ∙ 2 + 5 ∙ 13 + 4 ∙ 2 + 4 ∙ 13 = 10 + 65 + 8 +52 = 135

[(8 + (−17)] × (6 - 21) = 8 ∙ 6 - 8 ∙ 21 + ( - 17) ∙ 6 - ( - 17) ∙ 21 = 48-168-102 + 357 = 135

(11 - 7) × (9 - 16) = 11 ∙ 9 - 11 ∙ 16 - 7 ∙ 9 + 7 ∙ 16 = 99 - 176 - 63 +112 = −28

Przykład 3

Lad kwiaciarni ma cztery wazony z kwiatami, aw każdym z nich jest 9 róż i 2 goździki. Własność dystrybucyjna może być wykorzystana do znalezienia całkowitej liczby kwiatów w czterech wazonach, po prostu mnożąc przez 4 sumę (9 + 2):

Całkowite kwiaty = 4 × (9 + 2) = 36 + 8 = 44 kwiaty

Nieruchomość dystrybucyjna w algebrze

Zarówno właściwość dystrybucyjna, jak i wspólny czynnik mają szerokie zastosowanie w algebrze i obliczeniach, ponieważ pozwalają na łatwe manipulowanie wyrażeniami algebraicznymi, zgodnie z wygodą.

Czasami lepiej jest opracować wyrażenie z właściwością dystrybucyjną, podczas gdy w innych może być bardziej skuteczne, aby mieć czynnikowy wyrażenie.

Załóżmy na przykład, że wyrażenie należy opracować:

2 (x+1)

W przeciwieństwie do operacji 5 × (7 + 3) = 5 × 10 = 50, warunki w nawiasie nie są podobne, więc jej suma nie jest redukowana do jednego terminu (zamiast 7 + 3 jest natychmiast zmniejszone do 10). W takim przypadku stosuje się właściwość dystrybucyjną w celu uzyskania:

Może ci służyć: segment linii i półiany

2 (x + 1) = 2 ∙ x + 2 ∙ 1 = 2x + 2

Wykorzystanie właściwości dystrybucyjnych do rozwiązywania równań

Niektóre równania algebraiczne są rozwiązywane poprzez zastosowanie właściwości dystrybucyjnej, na przykład:

8 (x-2) = 14

Zastosowanie właściwości dystrybucyjnej w celu opracowania lewej strony równości:

8x - 16 = 14

8x = 14 + 16 = 30

x = 30/8 = 15/4

Niezwykłe produkty

Nieruchomość dystrybucyjna służy do demonstracji godnych uwagi produktów, które są często używane w algebrze. Na przykład można wykazać, że iloczyn sumie dwóch kwot pomnożonych przez różnicę tych samych kwot jest równa różnicy ich odpowiednich kwadratów.

Oznaczanie ilości, takich jak „A” i „B” i stosowanie nieruchomości to:

(a + b) × (a - b) = a⋅a - a⋅b + a⋅b - b⋅b = a² - B²

Rozwiązane ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Grupa 8 przyjaciół idzie na spacer po południu, aby odwiedzić muzeum i zjeść przekąskę. Transport kosztuje 5 €, wpis 2 i odświeżenie 3 euro za osobę. Oblicz koszt spaceru dla całej grupy.

• Rozwiązanie

Każdy uczestnik musi wydać (5 + 2 + 3) € na osobę, a podobnie jak 8, suma oblicza się w następującej operacji: _

8 × (5 + 2 + 3) € = (8 × 5 + 8 × 2 + 8 × 3) € = (40 + 16 + 24) € = 80 € 80 €

Ćwiczenie 2

Stoisko z funkcji może przenosić 30 siedzących pasażerów i 12 pasażerów rozciągłych. Obliczyć, ilu pasażerów jest transportowanych po 9 wycieczkach, jeśli każdy z nich niesie maksymalnie dozwolone osoby.

• Rozwiązanie

Całkowita liczba osób, które wybierają się na jedną podróż (30 + 12), podobnie jak 9 podróży:

9 × (30 + 12) = 9 × 30 + 9 × 12 = 270 + 108 = 378 osób.

Bibliografia

1. Baldor, a. 1985. Teoretyczna arytmetyka. Codex Editions and Distributions, Madryt.
2. Matowe lekcje. Rozstrzygnięte ćwiczenia nieruchomości dystrybucyjnych i uzyskanie wspólnego czynnika. Odzyskane z: Demates Lessons.com.
3. Mammoth Mathematics. Nieruchomość dystrybucyjna lub jak mnożyć w częściach. Źródło: Mammmatematyka.com.
4. Smartick. Przykłady nieruchomości dystrybucyjnych. Odzyskany z: Smartick.Jest.
5. VICEN VIVES. Matematyka 4, temat: mnożenie. Odzyskane z: Howlew It.com