Podstawowe operacje
![Podstawowe operacje](https://learnaboutworld.com/storage/img/images_3/operaciones-bsicas_2.jpg)
- 3488
- 722
- Bertrand Zawadzki
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images_3/operaciones-bsicas.jpg)
Jakie są podstawowe operacje?
podstawowe operacje W matematyce są suma, odejmowanie, mnożenie i podział. Niektórzy autorzy dodatkowo rozważają trzy kolejne operacje: potencjał, promieniowanie i logarytm. Te podstawowe operacje dotyczą zarówno liczb, jak i wyrażeń algebraicznych.
Gdy podstawowe operacje są przeprowadzane z liczbami, jest to arytmetyczne. Kiedy są przeprowadzane z wyrażeniami algebraicznymi, jest to algebra. Zarówno w dziedzinie podstawowych operacji ma fundamentalne, a także w dziedzinie bardziej zaawansowanej matematyki i ich zastosowań w innych naukach.
W tym sensie kalkulatory elektroniczne są bardzo pomocne, jest to bardzo wskazane.
Spójrzmy na 7 głównych rodzajów podstawowych operacji:
Suma lub dodatek
Dodatek polega na dodaniu lub łączeniu elementów o podobnym charakterze. Niech wartości „A” i „B” będą, które podczas dodawania daje liczbę C:
A + B = C
Kwoty a i b są wywoływane Dochodzenia, I wynik C jest nazywany dodatek. Na przykład:
5 + 3 = 8
Przykłady sum
- 1 + 3 = 4
- 4 + 4 = 8
- 8 + 5 = 13
- 13 + 6 = 19
Sum właściwości
Komutność
Kolejność dodatków nie zmienia sumy, to znaczy:
A + B = B + A
5 + 3 = 3 + 5 = 8
Asocjacyjność
Kolejność, w której zgrupowane są dodatki, nie zmienia wyniku. Na przykład, jeśli są trzy reklamy, pierwsze dwa można dodać i dodać ostatnie. Lub możesz dodać dwa ostatnie i do tego, co jest dodane, takie jak to:
(A + B) + C = A + (B + C)
(10 + 4) + 25 = 10 + (4 + 25) = 39
Element neutralny
Jest to element, który dodając go do innego wyniku w tym drugim elemencie. Ta wartość wynosi 0, ponieważ:
0 + a = 0
0 + 5 = 5
Naprzeciwko
Przeciwieństwem liczby jest ten, który po dodaniu z nim daje 0. Jeśli liczba jest „a”, jego przeciwieństwem jest „−a”, tak:
A + (−a) = 0
12 + (-12) = 0
Odejmowanie lub odejmowanie
Być liczbą „A”, który nazywa się Minuendo, Ponieważ jego wartość spadnie zgodnie z inną liczbą „B”, nazywany Odejmowanie. Odejmowanie polega na usunięciu „A” kwoty „B”, aby wywołać nową kwotę „C”, zwaną odejmowanie, odejmowanie albo różnica:
A - b = c
Jeśli odejmowanie jest przeprowadzane z liczbami naturalnymi, minuend jest zawsze większy niż skradziony.
Może ci służyć: czworobok: elementy, właściwości, klasyfikacja, przykłady7 - 3 = 4
Ale odejmowanie można również przeprowadzić z liczbami całymi, ułamkowymi, rzeczywistymi lub złożonymi, jeśli zdefiniowano jako Suma przeciwnego a prawo znaków jest wygodnie stosowane:
A - b = a + ( - b)
Gdzie ( - b) jest przeciwne do b. Załóżmy na przykład, że chcesz odejmować:
3 - 14
Następnie jest wyrażany jako suma przeciwnego do 14, czyli - 14:
3 + ( - 14)
A prawo znaków mówi, że dodając dwie różne znaki, największe i dziecko odejmowane są, a wynik jest umieszczony w większości:
3 + ( - 14) = - 11
Ważne jest, aby podkreślić, że odejmowanie nie jest do pracy, czyli ogólnie:
A - b ≠ b - a
Przykłady odejmowania
- 10 - 3 = 7
- 20 - 7 = 13
- 13 - 8 = 5
- 30 - 20 = 10
Mnożenie lub produkt
Pomiędzy dwoma ilościami „a” i „b”, nazywani Czynniki, Twój produkt polega na dodawaniu B, tyle razy, co wskazuje wartość a. Mnożenie jest oznaczone symbolem „×” lub z punktem do średniej wysokości „∙”:
A × B = A ∙ B = C
Na przykład produkt 4 × 6 oznacza, że należy dodać 6 cztery razy:
4 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24
Lub naprzemiennie możesz dodać 4 sześć razy, aby uzyskać ten sam wynik, ponieważ kolejność czynników nie zmienia produktu:
4 × 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24
Przykłady mnożenia
- 7 × 3 = 21
- 8 × 6 = 48
- 9 × 3 = 27
- 5 × 5 = 25
Właściwości mnożenia
Komutność
Kolejność czynników nie zmienia produktu, jak wspomniano wcześniej:
A × B = B × a
3 × 5 = 5 × 3 = 15
Asocjacyjność
Gdy masz produkt trzech lub więcej czynników, można go pogrupować w najwygodniejszy sposób:
(A × B) × C = A × (B × C)
(4 × 3) × 7 = 4 × (3 × 7) = 84
Element neutralny
Mnożąc dowolną wartość przez element neutralny, wartość nie jest zmieniana, aby element neutralny wynosi 1:
A × 1 = a
5 × 1 = 5
Wzajemne lub odwrotne
Multiplikatywna odwrotność jednego elementu to inna wartość, że iloczyn obu wynosi 1. Być elementem „A”, a następnie jego wzajemną jest:
Może ci służyć: seria mocy: przykłady i ćwiczeniaJeśli się uwzględni:
Na przykład wzajemność 2 to:
Własność dystrybucyjna dotycząca sumy
Jeśli liczba „A” jest mnożona przez sumę (B + C), mnożenie może być rozmieszczone między uzależnionymi takimi:
A × (B + C) = A × B + A × C
Jako przykład:
3 × (10 + 12) = 3 × 10 + 3 × 12 = 30 + 36 = 66
Dział
Składa się z dystrybucji kwoty o nazwie dywidenda Wśród innych, które jest rozdzielacz, Będąc iloraz Wynik operacji. Aby to oznaczyć, symbole są używane zamiennie: „÷”, „:„ i „/”, z dywidencją po lewej stronie symbolu i dzielnicy po prawej stronie.
Podział może być dokładny, jeśli dzielnik jest zawarty dokładnie w dywidendzie określona liczba razy, ale jeśli nie, jest część, która pozostała, zwana pozostałość.
Niech „A” dywidenda ”B” dzielnika, „c” iloraz i „r” pozostałość, więc:
Równoważny:
a = (b × c) + r
Na przykład:
7 ∟3
1 2
W tym przykładzie a = 7, b = 3, c = 2 i r = 1, a w efekcie zweryfikuje się, że:
7 = (3 × 2) + 1 = 6 + 1
W odniesieniu do podziału ważne jest, aby podkreślić:
- Ogólnie do ÷ b ≠ b ÷ a, dlatego podział nie jest przedmiotem pracy.
- Dywidenda może być dowolną liczbą, w tym 0, ale 0 między dowolną wartością wynosi zawsze 0: 0 ÷ b = 0
- Podział między 0 nie jest zdefiniowany, dlatego dzielnik może mieć dowolną wartość oprócz 0.
Przykłady podziału
- 9 ÷ 3 = 3
- 21 ÷ 3 = 7
- 40 ÷ 2 = 20
- 100 ÷ 4 = 25
Potencjał
Potęgę polega na pomnożeniu wyrażenia, zwanego baza, sama pewna liczba razy, podana przez wartość N zwany wykładnik potęgowy. Jeśli podstawa jest „A”, to:
DoN = A × A × A ... × A
Przykłady mocy to:
23 = 2 × 2 × 2 = 8
(−3)4 = ( - 3) × (−3) × (−3) × (−3) = 81
Należy wziąć pod uwagę, że zarówno podstawa A, jak i wykładnik N mogą być liczbami rzeczywistymi, w tym 0. Uprawnienia są zgodne z tymi prawami:
- DoN × aM = an + m
- DoN ÷ aM = an - m
- (DoN)M = an ∙ m
- Do0 = 1
- Do1 = a
- DoN∙ bN = (A ∙ B)N
- DoN ÷ bN = (A ÷ B)N
Jeśli wykładnik jest negatywny, można go przepisać w ten sposób:
Na przykład:
A jeśli jest to ułamkowe, możesz napisać jako korzeń, jak będzie widać w poniższej sekcji.
Radio
Jest to odwrotne działanie wzmocnienia. Na przykład, jeśli określona liczba X podwyższona do wykładnika n wynosi:
XN = a
Wtedy wartość x wynosi:
Gdzie „a” jest kwotą subradical, a „n” jest indeksem głównym. Na przykład:
Od 33 = 27
Ogólnym sposobem pisania korzenia jako wykładnika ułamkowego jest:
Wskaźnik główny jest mianownikiem ułamku w wykładnika, a licznik jest mocą ilości subadradowej. Na przykład:
Logarytmy
Aby dowiedzieć się, ile „n” jest warte wyrażenia bN = C, wywoływana operacja logarytm. Logarytm jest zatem wykładnikiem:
n = logB C
Wartość „b” nazywana jest podstawą logarytmu.
Na przykład wiadomo, że 23 = 8, dlatego jest napisane:
3 = log2 8
Że „logarytm oparty na 2 z 8 jest równy 3”, co oznacza, że logarytm jest wykładnikiem, do którego podstawa do uzyskania liczby musi.
Inny przykład:
81 = 34
Dlatego 4 jest wykładnikiem, do którego musimy podnieść 3, aby uzyskać 81:
dziennik3 81 = 4
Ważne jest, aby podkreślić następujące aspekty:
- Nie ma logarytmów liczb ujemnych ani 0.
- Podstawa jest zawsze pozytywna
Właściwości logaritmos
- Logarytm podstawowy: DziennikB B = 1, od B1 = b
- 1 to logarytm 0, Ponieważ dowolna liczba wysoka do 0 jest równa 1: dziennikB 1 = 0.
- Produkt: DziennikB (a ∙ b) = logB Dziennik +B B
- Iloraz: dziennikB (A ÷ b) = logB KłodaB B
- Moc: DziennikB (DoN) = n ∙ logB Do
Przykład logarytmu produktu jest następujący:
dziennik10 (2 ∙ 4) = log10 2 + Log10 4 = 0.30103 + 0.60206 = 0.90309
Logarytm na bazie logarytmu lub logarytm dziesiętny jest jednym z najczęściej używanych. W dowolnym kalkulatorze naukowym pojawia się po prostu jako „log”. Czytelnik może sprawdzić wynik za pomocą kalkulatora naukowego lub dowolnym kalkulatorem online.
Bibliografia
- Baldor, a. 2007. Praktyczna arytmetyka teoretyczna. Grupa redakcyjna Patria S.DO. c.V.
- Matematyka jest zabawna. Podstawowe definicje matematyczne. Odzyskany z: Mathisfun.com.
- Math e Mania. Podstawowe operacje matematyczne. Odzyskane z: Mathemania.com
- Superprof. Operacje matematyczne. Odzyskane z: Superprof.Jest.
- Klasa uniwersalna. Cztery podstawowe operacje matematyczne. Odzyskany z: Universalclass.com.