Podstawowe operacje

Sum i odejmowanie podstawowe przykłady operacji

Jakie są podstawowe operacje?

podstawowe operacje W matematyce są suma, odejmowanie, mnożenie i podział. Niektórzy autorzy dodatkowo rozważają trzy kolejne operacje: potencjał, promieniowanie i logarytm. Te podstawowe operacje dotyczą zarówno liczb, jak i wyrażeń algebraicznych.

Gdy podstawowe operacje są przeprowadzane z liczbami, jest to arytmetyczne. Kiedy są przeprowadzane z wyrażeniami algebraicznymi, jest to algebra. Zarówno w dziedzinie podstawowych operacji ma fundamentalne, a także w dziedzinie bardziej zaawansowanej matematyki i ich zastosowań w innych naukach.

W tym sensie kalkulatory elektroniczne są bardzo pomocne, jest to bardzo wskazane.

Spójrzmy na 7 głównych rodzajów podstawowych operacji:

Suma lub dodatek

Dodatek polega na dodaniu lub łączeniu elementów o podobnym charakterze. Niech wartości „A” i „B” będą, które podczas dodawania daje liczbę C:

A + B = C

Kwoty a i b są wywoływane Dochodzenia, I wynik C jest nazywany dodatek. Na przykład:

5 + 3 = 8

Przykłady sum

• 1 + 3 = 4
• 4 + 4 = 8
• 8 + 5 = 13
• 13 + 6 = 19

Sum właściwości

Komutność

Kolejność dodatków nie zmienia sumy, to znaczy:

A + B = B + A

5 + 3 = 3 + 5 = 8

Asocjacyjność

Kolejność, w której zgrupowane są dodatki, nie zmienia wyniku. Na przykład, jeśli są trzy reklamy, pierwsze dwa można dodać i dodać ostatnie. Lub możesz dodać dwa ostatnie i do tego, co jest dodane, takie jak to:

(A + B) + C = A + (B + C)

(10 + 4) + 25 = 10 + (4 + 25) = 39

Element neutralny

Jest to element, który dodając go do innego wyniku w tym drugim elemencie. Ta wartość wynosi 0, ponieważ:

0 + a = 0

0 + 5 = 5

Naprzeciwko

Przeciwieństwem liczby jest ten, który po dodaniu z nim daje 0. Jeśli liczba jest „a”, jego przeciwieństwem jest „−a”, tak:

A + (−a) = 0

12 + (-12) = 0

Odejmowanie lub odejmowanie

Być liczbą „A”, który nazywa się Minuendo, Ponieważ jego wartość spadnie zgodnie z inną liczbą „B”, nazywany Odejmowanie. Odejmowanie polega na usunięciu „A” kwoty „B”, aby wywołać nową kwotę „C”, zwaną odejmowanie, odejmowanie albo różnica:

A - b = c

Jeśli odejmowanie jest przeprowadzane z liczbami naturalnymi, minuend jest zawsze większy niż skradziony.

Może ci służyć: czworobok: elementy, właściwości, klasyfikacja, przykłady

7 - 3 = 4

Ale odejmowanie można również przeprowadzić z liczbami całymi, ułamkowymi, rzeczywistymi lub złożonymi, jeśli zdefiniowano jako Suma przeciwnego a prawo znaków jest wygodnie stosowane:

A - b = a + ( - b)

Gdzie ( - b) jest przeciwne do b. Załóżmy na przykład, że chcesz odejmować:

3 - 14

Następnie jest wyrażany jako suma przeciwnego do 14, czyli - 14:

3 + ( - 14)

A prawo znaków mówi, że dodając dwie różne znaki, największe i dziecko odejmowane są, a wynik jest umieszczony w większości:

3 + ( - 14) = - 11

Ważne jest, aby podkreślić, że odejmowanie nie jest do pracy, czyli ogólnie:

A - b ≠ b - a

Przykłady odejmowania

• 10 - 3 = 7
• 20 - 7 = 13
• 13 - 8 = 5
• 30 - 20 = 10

Mnożenie lub produkt

Pomiędzy dwoma ilościami „a” i „b”, nazywani Czynniki, Twój produkt polega na dodawaniu B, tyle razy, co wskazuje wartość a. Mnożenie jest oznaczone symbolem „×” lub z punktem do średniej wysokości „∙”:

A × B = A ∙ B = C

Na przykład produkt 4 × 6 oznacza, że ​​należy dodać 6 cztery razy:

4 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24

Lub naprzemiennie możesz dodać 4 sześć razy, aby uzyskać ten sam wynik, ponieważ kolejność czynników nie zmienia produktu:

4 × 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

Przykłady mnożenia

• 7 × 3 = 21
• 8 × 6 = 48
• 9 × 3 = 27
• 5 × 5 = 25

Właściwości mnożenia

Komutność

Kolejność czynników nie zmienia produktu, jak wspomniano wcześniej:

A × B = B × a

3 × 5 = 5 × 3 = 15

Asocjacyjność

Gdy masz produkt trzech lub więcej czynników, można go pogrupować w najwygodniejszy sposób:

(A × B) × C = A × (B × C)

(4 × 3) × 7 = 4 × (3 × 7) = 84

Element neutralny

Mnożąc dowolną wartość przez element neutralny, wartość nie jest zmieniana, aby element neutralny wynosi 1:

A × 1 = a

5 × 1 = 5

Wzajemne lub odwrotne

Multiplikatywna odwrotność jednego elementu to inna wartość, że iloczyn obu wynosi 1. Być elementem „A”, a następnie jego wzajemną jest:

Może ci służyć: seria mocy: przykłady i ćwiczenia

Jeśli się uwzględni:

Na przykład wzajemność 2 to:

 Własność dystrybucyjna dotycząca sumy

Jeśli liczba „A” jest mnożona przez sumę (B + C), mnożenie może być rozmieszczone między uzależnionymi takimi:

A × (B + C) = A × B + A × C

Jako przykład:

3 × (10 + 12) = 3 × 10 + 3 × 12 = 30 + 36 = 66

Dział

Składa się z dystrybucji kwoty o nazwie dywidenda Wśród innych, które jest rozdzielacz, Będąc iloraz Wynik operacji. Aby to oznaczyć, symbole są używane zamiennie: „÷”, „:„ i „/”, z dywidencją po lewej stronie symbolu i dzielnicy po prawej stronie.

Podział może być dokładny, jeśli dzielnik jest zawarty dokładnie w dywidendzie określona liczba razy, ale jeśli nie, jest część, która pozostała, zwana pozostałość.

Niech „A” dywidenda ”B” dzielnika, „c” iloraz i „r” pozostałość, więc:

Równoważny:

a = (b × c) + r

Na przykład:

7 ∟3
1 2

W tym przykładzie a = 7, b = 3, c = 2 i r = 1, a w efekcie zweryfikuje się, że:

7 = (3 × 2) + 1 = 6 + 1

W odniesieniu do podziału ważne jest, aby podkreślić:

1. Ogólnie do ÷ b ≠ b ÷ a, dlatego podział nie jest przedmiotem pracy.
2. Dywidenda może być dowolną liczbą, w tym 0, ale 0 między dowolną wartością wynosi zawsze 0: 0 ÷ b = 0
3. Podział między 0 nie jest zdefiniowany, dlatego dzielnik może mieć dowolną wartość oprócz 0.

Przykłady podziału

• 9 ÷ 3 = 3
• 21 ÷ 3 = 7
• 40 ÷ 2 = 20
• 100 ÷ 4 = 25

Potencjał

Potęgę polega na pomnożeniu wyrażenia, zwanego baza, sama pewna liczba razy, podana przez wartość N zwany wykładnik potęgowy. Jeśli podstawa jest „A”, to:

Do^N = A × A × A ... × A

Przykłady mocy to:

2³ = 2 × 2 × 2 = 8

(−3)⁴ = ( - 3) × (−3) × (−3) × (−3) = 81

Należy wziąć pod uwagę, że zarówno podstawa A, jak i wykładnik N mogą być liczbami rzeczywistymi, w tym 0. Uprawnienia są zgodne z tymi prawami:

1. Do^N × a^M = a^{n + m}
2. Do^N ÷ a^M = a^{n - m}
3. (Do^N)^M = a^{n ∙ m}
4. Do⁰ = 1
5. Do¹ = a
6. Do^N∙ b^N = (A ∙ B)^N
7. Do^N ÷ b^N = (A ÷ B)^N

Jeśli wykładnik jest negatywny, można go przepisać w ten sposób:

Na przykład:

A jeśli jest to ułamkowe, możesz napisać jako korzeń, jak będzie widać w poniższej sekcji.

Może ci służyć: próbkowanie zastępcze

Radio

Jest to odwrotne działanie wzmocnienia. Na przykład, jeśli określona liczba X podwyższona do wykładnika n wynosi:

X^N = a

Wtedy wartość x wynosi:

Gdzie „a” jest kwotą subradical, a „n” jest indeksem głównym. Na przykład:

Od 3³ = 27

Ogólnym sposobem pisania korzenia jako wykładnika ułamkowego jest:

Wskaźnik główny jest mianownikiem ułamku w wykładnika, a licznik jest mocą ilości subadradowej. Na przykład:

Logarytmy

Aby dowiedzieć się, ile „n” jest warte wyrażenia b^N = C, wywoływana operacja logarytm. Logarytm jest zatem wykładnikiem:

n = log_B C

Wartość „b” nazywana jest podstawą logarytmu.

Na przykład wiadomo, że 2³ = 8, dlatego jest napisane:

3 = log₂ 8

Że „logarytm oparty na 2 z 8 jest równy 3”, co oznacza, że ​​logarytm jest wykładnikiem, do którego podstawa do uzyskania liczby musi.

Inny przykład:

81 = 3⁴

Dlatego 4 jest wykładnikiem, do którego musimy podnieść 3, aby uzyskać 81:

dziennik₃ 81 = 4

Ważne jest, aby podkreślić następujące aspekty:

1. Nie ma logarytmów liczb ujemnych ani 0.
2. Podstawa jest zawsze pozytywna

Właściwości logaritmos

1. Logarytm podstawowy: Dziennik_B B = 1, od B¹ = b
2. 1 to logarytm 0, Ponieważ dowolna liczba wysoka do 0 jest równa 1: dziennik_B 1 = 0.
3. Produkt: Dziennik_B (a ∙ b) = log_B Dziennik +_B B
4. Iloraz: dziennik_B (A ÷ b) = log_B Kłoda_B B
5. Moc: Dziennik_B (Do^N) = n ∙ log_B Do

Przykład logarytmu produktu jest następujący:

dziennik₁₀ (2 ∙ 4) = log₁₀ 2 + Log₁₀ 4 = 0.30103 + 0.60206 = 0.90309

Logarytm na bazie logarytmu lub logarytm dziesiętny jest jednym z najczęściej używanych. W dowolnym kalkulatorze naukowym pojawia się po prostu jako „log”. Czytelnik może sprawdzić wynik za pomocą kalkulatora naukowego lub dowolnym kalkulatorem online.

Bibliografia

1. Baldor, a. 2007. Praktyczna arytmetyka teoretyczna. Grupa redakcyjna Patria S.DO. c.V.
2. Matematyka jest zabawna. Podstawowe definicje matematyczne. Odzyskany z: Mathisfun.com.
3. Math e Mania. Podstawowe operacje matematyczne. Odzyskane z: Mathemania.com
4. Superprof. Operacje matematyczne. Odzyskane z: Superprof.Jest.
5. Klasa uniwersalna. Cztery podstawowe operacje matematyczne. Odzyskany z: Universalclass.com.