Historia liczb naturalnych, właściwości, operacje, przykłady

liczby naturalne Są one, które służą do policzenia liczby elementów określonego zestawu. Na przykład liczby naturalne są używane do wiedzy, ile jabłek jest w pudełku. Służą również do zamówienia elementów zestawu, na przykład dzieci pierwszej klasy według kolejności wielkości. 

W pierwszym przypadku mówi się o Liczby kardynalne I w drugim liczby porządkowe, W rzeczywistości „pierwszy” i „drugi” to porządkowe liczby naturalne. Wręcz przeciwnie (1), dwa (2) i trzy (3) to kardynałowe liczby naturalne.

Rysunek 1. Liczby naturalne to te używane do liczenia i zamawiania. Źródło: Pixabay.

Oprócz serwowania i zamawiania liczby naturalne są również używane jako forma identyfikacji i różnicowania elementów określonego zestawu.

Na przykład karta tożsamości ma unikalny numer, przypisany każdej osobie należącej do określonego kraju.

W notacji matematycznej zbiór liczb naturalnych jest oznaczony w następujący sposób:

ℕ = 1, 2, 3, 4, 5,…

A zestaw liczb naturalnych o zero jest oznaczony w tej drugiej formie:

ℕ⁺ = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…

W obu zestawach punkty zawiesinowe wskazują, że elementy kontynuują kolejność do nieskończoności, a nieskończone słowo jest sposobem na powiedzenie, że zestaw nie ma końca.

Nie ma znaczenia, jak duża może być liczba naturalna, zawsze możesz uzyskać następujące starsze.

[TOC]

Historia

Zanim pojawią się liczby naturalne, to znaczy zestaw symboli i nazwisk, aby oznaczyć określoną ilość, pierwsi ludzie używali innego zestawu porównania, na przykład palcami rąk.

Aby więc powiedzieć, że znaleźli stado pięciu mamutów, byli warte palców jednej ręki, aby symbolizować tę kwotę.

System ten może się różnić w zależności od grupy ludzkiej, być może inni używali grupy patyków, kamieni, naszyjnika w linie zamiast palców. Ale najbezpieczniejsza rzecz użyje palców.

Może ci służyć: pentadecágono: elementy, klasyfikacja, cechy, ćwiczenia

Potem symbole zaczęły reprezentować określoną kwotę. Na początku były znaki na kości lub patyku.

Ryciny klinowe są znane w płytkach glinianych, które reprezentują symbole numeryczne i pochodzą z 400 przed erą chrześcijańską, znalezioną w Mezopotamii, która jest obecnie narodem Iraku.

Symbole ewoluowały, dlatego Grecy, a później Rzymianie używali liter do oznaczenia liczb.

Liczby arabskie

Liczby arabskie są systemem, którego używamy dzisiaj i zostali zabrani do Europy przez Arabów, którzy zajmowali Półwysep Iberyjski, ale zostały naprawdę wymyślone w Indiach, więc są znane jako system numeracji Indo-Rábigo.

Nasz system numeracji opiera się na dziesięciu, ponieważ jest dziesięć palców rąk.

Mamy dziesięć symboli, aby wyrazić dowolną ilość liczbową, symbol dla każdego palca dłoni.

Te symbole to:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9

Z tymi symbolami jest to możliwe.

Należy wyjaśnić, że poza symbolami i systemem numeracji liczby naturalne zawsze istniały i zawsze w taki czy inny sposób były używane przez ludzi.

Właściwości liczb naturalnych

Zestaw liczb naturalnych to:

ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…

A wraz z nimi możesz policzyć liczbę elementów innego zestawu lub również zamówić te elementy, jeśli każdy z nich przypisuje się liczbę naturalną.

Jest nieskończony i liczbowy

Zestaw liczb naturalnych to uporządkowany zestaw, który ma nieskończone elementy.

Może ci służyć: pobieranie próbek kwot: metoda, zalety, wady, przykłady

Jest to jednak zestaw nurkowy w tym sensie, że możesz wiedzieć, ile naturalnych elementów lub liczb jest między jedną liczbą a drugą.

Na przykład wiemy, że między 5 a 9 jest pięć elementów, w tym 5 i 9.

Jest to zestaw uporządkowany

Będąc zestawem uporządkowanym, możesz wiedzieć, które liczby są później lub przed podaną liczbą. W ten sposób możliwe jest ustalenie, między dwoma elementami całej tubylców, takie relacje porównawcze:

7> 3 oznacza, że ​​siedem jest większe niż trzy

2 < 11 se lee dos es menor que once

Można je pogrupować (operacja suma)

3 + 2 = 5 oznacza, że ​​jeśli trzy elementy zostaną zebrane z dwoma elementami, istnieje pięć elementów. Symbol + oznacza operację sum.

Operacje o naturalnych liczbach

- Dodatek

1.- Suma jest operacją wewnętrzną, W tym sensie, że jeśli dodano dwa elementy zestawu ℕ Z liczb naturalnych zostanie uzyskany inny element, który należy do wspomnianego zestawu. Symbolicznie powiedziano by to:

Tak, a∊ ℕ i B∊ ℕ, Następnie A + B ∊ ℕ 

2.- Operacja dodaje do tubylców, co oznacza, że ​​wynik jest taki sam, chociaż dodatki są odwrócone. Symbolicznie wyraża się to w następujący sposób:

Tak do ∊ ℕ i B ∊ ℕ , Następnie a + b = b + a = c gdzie c ∊ ℕ

Na przykład 3 + 5 = 8 i 5 + 3 = 8, będąc 8 elementem liczb naturalnych.

3.- Suma liczb naturalnych spełnia własność asocjacyjną:

A + B + C = A + (B + C) = (A + B) + C

Przykład sprawi, że będzie lżejszy. Możemy dodać tak:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

I w ten sposób:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Wreszcie, jeśli zostanie dodany w ten sposób, osiągnięty jest również ten sam wynik:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Jest Element neutralny suma i ten element wynosi zero: a + 0 = 0 + a = a. Na przykład:

Może ci służyć: standardowy błąd oceny: jak jest obliczany, przykłady, ćwiczenia

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Odejmowanie

-Operator odejmowania jest oznaczony przez symbol -. Na przykład:

5 - 3 = 2.

Ważne jest, aby pierwszy operand był większy lub równy (≥) niż druga operacja, ponieważ w przeciwnym razie operacja odejmowania nie byłaby zdefiniowana u tubylców:

A - b = c, gdzie c ∊ ℕ Tak i tylko wtedy, gdy A ≥ B.

- Mnożenie

-Mnożenie jest oznaczone przez A ⋅ B i oznacza dodanie do siebie B -czasów. Na przykład: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Dział

Podział jest oznaczony przez: A ÷ B i oznacza, ile razy b w a. Na przykład 6 ÷ 2 = 3, ponieważ 2 jest zawarte w 6 trzy razy (3).

Przykłady

Rysunek 2. Naturalne liczby pozwalają na zliczenie, ile jabłek ma pudełko. Źródło: Pixabay

- Przykład 1

W jednym pudełku 15 jabłek jest liczone, a 22 jabłka są liczone na inne. Jeśli wszystkie jabłka drugiego pudełka zostaną umieszczone w pierwszym?

Odpowiedź

15 + 22 = 37 jabłka.

- Przykład 2

Jeśli w 37 bloku 5 zostanie wyodrębnione, ile pozostanie w pudełku?

Odpowiedź

37 - 5 = 32 jabłka.

- Przykład 3

Jeśli masz 5 pudełek z 32 jabłkami, ile jabłek będzie w sumie?

Odpowiedź

Operacją byłoby dodanie 32 ze sobą 5 razy to, co jest oznaczone w ten sposób:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Przykład 4

Chcesz podzielić pudełko 32 bloków na 4 części. Ile jabłek będzie zawierać każdą część?

Odpowiedź

Operacja to podział oznaczony w następujący sposób:

32 ÷ 4 = 8

Oznacza to, że każda z nich jest cztery grupy ośmiu jabłek.

Bibliografia

1. Zestaw liczb naturalnych dla piątej klasy pierwotnej. Źródło: działalność edukacyjna.internet
2. Matematyka dla dzieci. Liczby naturalne. Źródło: VodechoColian.com
3. Martha. Liczby naturalne. Odzyskane z: Superprof.Jest
4. Nauczyciel. Liczby naturalne. Odzyskane z: Unfeesor.com
5. Wikipedia. Liczba naturalna. Odzyskane z: Wikipedia.com