Obliczanie młodych modułów, zastosowania, przykłady, ćwiczenia

On Młody moduł o Moduł elastyczności jest stałą, która wiąże wysiłek rozciągania lub kompresji z odpowiednim wzrostem lub zmniejszeniem długości, jaką ma obiekt przedłożony tym siłom.

Siły zewnętrzne stosowane do obiektów mogą nie tylko zmienić status ruchu, ale są również w stanie zmienić swój kształt, a nawet ich złamać lub złamać.

Rysunek 1. Ruchy kota są pełne elastyczności i łaski. Źródło: Pixabay.

Moduł Younga służy do zbadania zmian wprowadzonych w materiale, gdy przyczepność lub siła kompresyjna jest stosowana do poziomu zewnętrznego. Jest to bardzo przydatne w takich sprawach, jak inżynieria lub architektura.

Model zawdzięcza swoją nazwę brytyjskiemu naukowcom Thomasowi Youngowi (1773–1829), który przeprowadził badania materialne, proponujące miarę sztywności różnych materiałów.

[TOC]

Jaki jest model Younga?

Model Younga jest miarą sztywności. W materiałach o niskiej sztywności (czerwony) w obliczu rozszerzenia lub zrozumienia obciążenia jest większe odkształcenie. TIGRAAN/CC BY-SA (https: // creativeCommons.Org/licencje/nabrzeże/4.0)

Ile może być deformowany obiekt? To jest coś, co inżynierowie często chcą wiedzieć. Odpowiedź będzie zależeć od właściwości materiału i wymiarów, które masz.

Na przykład dwa słupki wykonane z aluminium można porównać z różnymi wymiarami. Każdy ma inny obszar przekroju i długości i oba podlegają tej samej sile trakcji.

Oczekiwane zachowanie będzie następujące:

- Większa grubość (przekrój) paska, mniej rozciągania.

- Większa początkowa długość, większa końcowa odcinek.

Ma to sens, ponieważ w końcu doświadczenie wskazuje, że nie jest tak samo, aby odkształcić ligę gumową, niż próbować to zrobić ze stalowym prętem.

Parametr zwany modułem elastyczności materialnej jest wskazującą na jego elastyczną odpowiedź.

Jak to jest obliczane?

Będąc lekarzem, Young chciał poznać rolę elastyczności tętnic w dobrym wykonywaniu krążenia krwi. Ze swoich doświadczeń zakończył następujący związek empiryczny:

Wysiłek jest proporcjonalny do deformacji, o ile elastyczna granica materiału nie zostanie przekroczona.

Możliwe jest wykres zachowania materiału przed zastosowaniem wysiłku, co można zobaczyć na poniższym rysunku.

Rysunek 2. Wykres naprężenia w porównaniu do deformacji materiału. Źródło: Self Made.

Od pochodzenia do punktu

W pierwszej sekcji, która przechodzi od pochodzenia do punktu A, wykres jest linią prostą. Istnieje ważne prawo Hooke:

F = kx

Gdzie F Jest to wielkość siły, która wraca do materiału do pierwotnego stanu, X Jest to deformacja odczuwana przez to i k Jest to stała, która zależy od przedmiotu pod względem wysiłku.

Rozważane tutaj deformacje są małe, a zachowanie jest idealnie elastyczne.

Od A do B

Od A do B materiał również zachowuje się elastycznie, ale związek między wysiłkiem a deformacją nie jest już liniowy.

Może ci służyć: optyka geometryczna: jakie badania, prawa, zastosowania, ćwiczenia

Od B do C

Wśród punktów B i C materialny doświadcza trwałego odkształcenia, ponieważ nie jest w stanie wrócić do pierwotnego stanu.

Z c

Jeśli materiał nadal rozciąga się od punktu C, w końcu cierpi na przerwę.

Matematycznie obserwacje Younga można podsumować w następujący sposób:

Wysiłek ∝ Deformacja

Gdzie stała proporcjonalności jest dokładnie modułem elastyczności materiału:

Wysiłek = deformacja modułu elastyczności x

Istnieje wiele sposobów deformowania materiałów. Trzy najczęstsze rodzaje wysiłku, do którego należy przesłać obiekt, to:

- Napięcie lub rozciąganie.

- Kompresja.

- Wytnij lub ścinanie.

Wysiłkiem, na które materiały są powszechnie poddawane, na przykład w budownictwie cywilnym lub częściach samochodowych, jest przyczepność.

Formuły

Gdy obiekt długości l jest rozciągnięty lub napięty, przechodzi przyczepność, która powoduje zmianę jej długości. Schemat tej sytuacji jest reprezentowany na rycinie 3.

Wymaga to zastosowania siły wielkości F na jednostkę powierzchni na jego końce, aby spowodować rozciąganie, tak aby jego nowa długość stała się L + DL.

Podjęte wysiłki w celu zdeformowania obiektu będzie dokładnie ta siła na jednostkę obszaru, podczas gdy Jednolite odkształcenie Doświadczona jest δL/L.

Rysunek 3. Obiekt poddawany przyczepności lub rozciągania, doświadcza wydłużenia. Źródło: Self Made.

Oznaczanie modułu Younga jako I, I zgodnie z tym, co zostało powiedziane powyżej:

 Dlaczego jednolite deformacja jest specjalnie wybrana, a nie tylko deformacja do wyschnięcia?

Odpowiedź polega na tym, że deformacja jednostkowa wskazuje względne odkształcenie w odniesieniu do pierwotnej długości. To nie to samo co odcinek lub przewijanie 1 m 1 m 1 cm, tak że struktura o długości 100 metrów jest równie zdeformowana 1 cm.

W przypadku właściwego funkcjonowania elementów i struktur istnieje tolerancja pod względem względnych deformacji.

Równanie do obliczenia deformacji

Jeśli poprzednie równanie jest analizowane w następujący sposób:

Łatwo jest przekonać się, że dla pewnej siły F spełnia obserwacje, które Young poczynił i że zostały opisane powyżej:

- Większy obszar przekroju, niższe odkształcenie.

- Większa, większa deformacja.

- Wyższy młody moduł, niższe odkształcenie.

Jednostki wysiłkowe odpowiadają miernika Newton/Square (N/M²). Są to również jednostki ciśnieniowe, które w systemie międzynarodowym nazywają się Pascal. Zamiast tego jednolite odkształcenie δL/L jest bezwymiarowe, ponieważ jest to iloraz między dwiema długościami.

Angielskie jednostki systemowe to LB/PLG² I są również używane bardzo często. Współczynnik konwersji, który przechodzi od jednego do drugiego, to: 14.7 funtów/plg² = 1.01325 x 10⁵ Rocznie

Prowadzi to do młodego modułu, ma również jednostki ciśnieniowe. Wreszcie, poprzednie równanie można wyrazić, aby wyjaśnić I:

Aplikacje

W nauce materiałów elastyczna reakcja ich w obliczu różnych wysiłków jest ważna, aby wybrać najbardziej odpowiednią w każdym zastosowaniu. Charakterystyka materiału do użycia jest decydująca w oczekiwanej odpowiedzi.

Może ci służyć: galaktyki eliptyczne: tworzenie, cechy, typy, przykłady

Aby wybrać najlepszy materiał, konieczne jest znanie wysiłków, na które określony utwór zostanie poddany; i w konsekwencji wybierz materiał, który ma najbardziej spójne właściwości z projektem.

Na przykład skrzydło samolotu musi być odporne, lekkie i zdolne do zgięcia. Materiały stosowane w budownictwie budynków muszą w dużej mierze opierać się ruchom sejsmicznym, ale muszą również mieć pewną elastyczność.

Inżynierowie, którzy projektują skrzydła samolotów, a także tych, którzy wybierają materiały budowlane, muszą korzystać z wykresów deformacji wysiłku, takich jak ten pokazany na ryc. 2.

Możliwe jest przeprowadzenie pomiarów w celu ustalenia najbardziej odpowiednich właściwości elastycznych materiału w wyspecjalizowanych laboratoriach. Zatem istnieją znormalizowane dowody, do których składane są próbki, do których stosowane są różne wysiłki, a następnie mierząc powstałe deformacje.

Przykłady

Jak wspomniano powyżej, I Nie zależy od wielkości ani kształtu obiektu, ale od właściwości materiału.

Kolejna bardzo ważna uwaga: tak, aby miało zastosowanie równania podane powyżej, materiał musi być izotropowy, Oznacza to, że jego właściwości muszą pozostać niezmienne we wszystkich swoich rozszerzeniach.

Nie wszystkie materiały są izotropos: Istnieją reakcja elastyczna zależy od niektórych parametrów kierunkowych.

Odkształcenie analizowane w poprzednich segmentach jest tylko jednym z wielu, do których można przesłać materiał. Na przykład pod względem wysiłku kompresji jest to przeciwieństwo wysiłku napięcia.

Dane równania mają zastosowanie do obu przypadków i prawie zawsze wartości I Są takie same (materiały izotropowe).

Niezwykłym wyjątkiem jest konkretny lub cement, który opiera się lepszej kompresji niż przyczepność. Dlatego należy go wzmocnić, gdy wymagany jest opór rozciągania. Stal jest do tego wskazany materiał, ponieważ bardzo dobrze opiera się rozciąganie lub trakcje.

Jako przykłady struktur pod wysiłkami są kolumny budynków i łuków, klasyczne elementy budowlane w wielu starożytnych i nowoczesnych cywilizacjach.

Rysunek 4. Pont Julien, rzymska budowa od 3 roku do roku.D.C. Na południu Francji.

Rozwiązane ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Drut 2 stalowy.0 m długości na instrumencie muzycznym ma promień 0.03 mm. Gdy kabel znajduje się pod napięciem 90 N: ile zmienia się jego długość?Fakt: Młody moduł stali wynosi 200 x 10⁹ N/m²

Rozwiązanie

Konieczne jest obliczenie przekroju a = πr² = π. (0.03 x 10^-3 M)² = 2.83 x 10^-9 M²

Może ci służyć: nieregularna galaktyka: tworzenie, cechy, typy, przykłady

Wysiłek to napięcie na jednostkę obszaru:

Dlatego δL = 0.16 x 2 m = 0.32 m

Ponieważ lina jest pod napięciem, oznacza to, że wydłuża.

Nowa długość to l = l_albo + DL, gdzie l_albo Jest to początkowa długość:

L = 2.32 m

Ćwiczenie 2

Kolumna marmurowa, której obszar przekroju wynosi 2.0 m² Masa ma 25 lat.000 kg. Znajdować:

a) wysiłek w kolumnie.

b) Jednolite deformacja.

c) Ile kosztuje kolumna, jeśli jej wysokość wynosi 12 m?

Fakt: Młody moduł marmuru wynosi 50 x 10⁹ N/m²

Rozwiązanie

a) Wysiłek w kolumnie wynika z wagi 25000 kg:

P = mg = 25000 kg x 9.8 m/s² = 245.000 n

Dlatego wysiłek jest:

b) Deformacja jednostki wynosi δL/L:

c) ΔL jest zmiennością długości, podaną przez:

ΔL = 2.45 x 10^-6 x 12 m = 2.94 x10^-5 M = 0.0294 mm.

Nie oczekuje się, że marmurowa kolumna będzie znacząca. Zauważ, że chociaż młody moduł jest niższy w marmurze niż w stali, a kolumna obsługuje również znacznie większą siłę, jej długość prawie się różni.

Z drugiej strony w linie poprzedniego przykładu znacznie bardziej znacząca zmienność, chociaż stal ma znacznie większy moduł młody.

W kolumnie jego duży obszar krzyżowy interweniuje i dlatego jest o wiele mniej odkształcalny.

O Thomas Young

1822 Portret Thomasa Younga. Thomas Lawrence / Public Domena

Moduł elastyczności otrzymuje swoją nazwę na cześć Thomasa Younga (1773–1829), brytyjskiego wszechstronnego wszechstronnego, który wniósł wielki wkład w nauki w wielu obszarach.

Jako fizyk, Young nie tylko badał pofałdowaną naturę światła, ujawnił słynny eksperyment z podwójnym szczeliną, ale także lekarz, językoznawca, a nawet przyczynił się do rozszyfrowania części egipskich hieroglifów słynnych Rosetta Stone.

Był członkiem Royal Society, Royal Academy of Sciences of Sciences, American Academy of Arts and Sciences lub Akademii Nauk Francji, wśród innych szlachetnych instytucji naukowych.

Warto jednak zauważyć, że koncepcja modelu została już wcześniej opracowana przez Leonhara Eulera (1707–1873) i że naukowcy tacy jak Giordano Riccati (1709-1790) przeprowadzili już eksperyment, który wprowadziłby w życie młode młode. Model.

Bibliografia

1. Bauer, w. 2011. Fizyka inżynierii i nauki. Tom 1. Mac Graw Hill. 422-527.
2. Giancoli, zm.  2006. Fizyka: zasady z aplikacjami. Szósta edycja. Prentice Hall. 238-249.