Prosty ruch harmoniczny

Wyjaśniamy, jaki jest prosty ruch harmoniczny, jego wzory, kilka przykładów i rozwiązane ćwiczenie

Jaki jest prosty ruch harmoniczny?

On Prosty ruch harmoniczny Jest to ruch oscylacyjny, w którym pozycja zmienia się w czasie po funkcji konsenoidalnej lub sinusoidalnej. Oba rodzaje funkcji są odpowiednie.

Większość oscylacji jest zgodna z prawem harmonicznym, pod warunkiem, że jego amplituda jest niewielka. Przeciwnie, gdy amplituda oscylacji jest duża, ruch jest zwykle anarmoniczny i nie podąża za prawem konsenoidalnym.

Tak jest w przypadku wahadła: podczas gdy amplituda oscylacji wynosi kilka stopni w odniesieniu do pozycji równowagi, jego oscylacja jest harmonijna. Dlatego częstotliwość lub okres oscylacji jest stały i nie zależy od amplitudy lub zakresu oscylacji. 

Innymi słowy, czas, który wymaga wahadła do przejścia i powrotu, jest taki sam, jeśli wahadło jest pierwotnie odejściowe od równowagi 1 lub 10 stopni. Powyżej 15 stopni amplitudy, zachowanie wahadła przestaje być harmonijne, a czas podróży w obie strony będzie zależeć od maksymalnej amplitudy oscylacji.

Ze względu na tę właściwość harmonicznych oscylacji wahadła są one używane do prawidłowego synchronizacji tradycyjnych zegarów ściennych. 

Z drugiej strony, w nowoczesnych zegarkach elektronicznych czas jest kalibrowany z harmoniczną i stałą oscylacją elektronów wewnątrz kryształu kwarcowego, włożonego do obwodu zegarkowego.

Charakterystyczne dla ruchu harmonicznego okres lub częstotliwość oscylacji jest niezależna od amplitudy (lub zakresu) oscylacji. W przeciwieństwie do tego, częstotliwość oscylacji nie-anrminowych oscylacji zmienia się wraz z amplitudą oscylacji.

Przykłady oscylacji w życiu codziennym

W życiu codziennym istnieją ruchy oscylacyjne, które można opisać jako prosty ruch harmoniczny jednego z jego punktów, na przykład:

1. Oscylacja obiektu zawieszona do końca liny.
2. Oscylacja dzwonka kościoła.
3. Wahadło zegara ściennego.
4. Oscylacja masy obciążonej końcem sprężyny lub sprężyny, z dala od pozycji równowagi.
5. Huśtawka wiosny na placu zabaw.
6. Wibracja młotka pneumatycznego, z jaką beton ulic jest rozbity.
7. Ruch oscylacyjny skrzydeł ptaka w locie.
8. Wibracje serca.
9. Wibracja punktu na linie gitary.
10. Idzie w górę iw dół z boi, która unosi się na morzu.

Może ci służyć: siła elektromotoryczna

Formuły i relacje prostego ruchu harmonicznego

Opisanie harmonicznego ruchu oscylacyjnego punktu na linii poziomej, określa się na nim pochodzenie (wartość zerowa) i pozytywna orientacja po prawej stronie.

W takim przypadku stanowisko jest podawane liczbą, na przykład:

• Jeśli punkt jest na początku, jego pozycja będzie x = 0.
• Gdy 3 cm jest po prawej stronie, zajmuje to pozycję x = 3 cm
• A jeśli znajduje się 5 cm po lewej stronie pochodzenia, jest w x = -5 cm.

Ogólnie, Pozycja x jako funkcja momentu Czas t punktu, który oscyluje harmonicznie na Oś x, z centrum oscylacji na początku i amplituda a, Jest podany przez następujący wzór, który zawiera funkcję trygonometryczną Coseno:

x (t) = a⋅cos (ω⋅t + φ)

Gdzie ω (omega) to Częstotliwość kątowa oscylacji i φ (phi) początkowa faza ruchu.

Częstotliwość naturalna i częstotliwość kątowa

W prostym ruchu harmonicznym częstotliwość oscylacji jest zdefiniowana jako liczba oscylacji, które występują w określonej jednostce czasu.

Na przykład, jeśli dzwonek kościelny waha się 50 razy w ciągu 1 minuty, jego częstotliwość F Wyraża się tak: 

F = 50 oscylacji/minutę

Częstotliwość tego samego dzwonka można wyrazić w oscylacjach na każdą sekundę w następujący sposób:

F = 50 oscylacji/60 sekund = ⅚ Oscylacje/S = 0,8333 Hz

Jednostka częstotliwości oscylacji w międzynarodowym systemie miar (TAK) jest Hertzio (Hz) i jest definiowany jako 1 oscylacja na sekundę.

Częstotliwość stacji radiowej FM jest rzędu 100 megaherzios, jest to częstotliwość oscylacji elektronów w antenie emisji.

Może ci służyć: Leyden Butelka: części, operacja, eksperymenty

Z drugiej strony F jest zdefiniowaneekspansja kątowa Ω jako produkt Częstotliwość naturalna f pomnożone przez dwukrotność liczby PI, to znaczy:

Ω = 2π⋅f

W przypadku Bell Kościoła Przykład, który oscyluje przy 0,8333 Hz, jego częstotliwość kątowa będzie:

Ω = 2π rad ⋅5/6 Hz = 5/3π rad/s = 5 236 rad/s

Należy zauważyć, że chociaż częstotliwość naturalna F Jest mierzony w hertzios (Hz), podczas gdy częstotliwość kątowa Ω Jest mierzony w radiach około sekundy (Rad/s).

Termin

Okres to czas, w którym podaje się całkowitą oscylację. Aby to obliczyć, wystarczy podzielić czas t, w którym N -oscylacje są zakończone, a wynik jest okres oscylatora harmonicznego.

Na przykład, jeśli dzwonek kościelny wykonuje 50 oscylacji w ciągu minuty, aby uzyskać okres t dzielony 1 min między 50 oscylacji, a wynik to:

T = 1 min / 50 OSC = 1/50 min = 0,02 min.

Aby wyrazić okres w kilka sekund, minuty stają się sekundami w następujący sposób:

T = 60S / 50 OS = 6/5 min = 1,2 s

Proste wahadło

Proste wahadło składa się z liny przymocowanej o jeden koniec do ustalonego punktu, a na drugim wisi obiekt masy m, który może zasięgnąć. Jeśli amplituda oscylacji wahadła nie przekracza 15 stopni, istnieją wówczas oscylacje harmoniczne, których częstotliwość kątowa zależy tylko od długości wahadła i wartości przyspieszenia lokalnej grawitacji.

Częstotliwość kątowa Ω prostego wahadła długości L w miejscu, w którym jest przyspieszenie grawitacji G Daje to następujący związek:

Może ci służyć: Pleiades: historia, pochodzenie i kompozycja

Ω = √ (g / l)

A jego okres jest podany przez:

T = 2π⋅√ (l / g)

System masowy

Składa się z masy M z zastrzeżeniem końca sprężystej sprężyny k. Częstotliwość kątowa układu masy sprężynowej podaje następujący wzór:

Ω = √ (k / m)

Podczas gdy okres wspomnianego systemu to:

T = 2π⋅√ (m / k)

Ćwiczenie rozwiązane

Znajdź długość takiego wahadła, że ​​jeśli wisi masa 1 kg. Wiadomo, że przyspieszenie nasilenia miejsca wynosi 9,8 m/s².

Rozwiązanie

Ponieważ amplituda oscylacji jest mniejsza niż 15 stopni, wiadomo, że okres nie zależy od maksymalnego kąta oscylacji lub wartości wiszącego ciasta, ponieważ jest to prosty ruch harmoniczny.

Związek między okresem kwadratowym a długością w prostym wahadle wynosi:

T² = (2π)²⋅L / g

Poprzez prosty prześwit:

L = g⋅ (t/2π)²

Zastępując okres t dla jego wartości 1 s i stosując lokalną wartość g, długość wahadła wynosi l = 0,248 m≃ 25 cm, ponieważ czytnik może sprawdzić.