Marka klasowa

Co to jest marka klasowa?

Marka klasowa, Znany również jako punkt środkowy, to wartość znajduje się w centrum klasy, która reprezentuje wszystkie wartości w tej kategorii. Zasadniczo marka klasowa jest wykorzystywana do obliczania niektórych parametrów, takich jak średnia arytmetyczna lub odchylenie standardowe.

Następnie marka klasowa jest punktem środkowym każdego interwału. Ta wartość jest również bardzo przydatna do znalezienia wariancji zestawu danych już pogrupowanych w CLAS.

Rozkład częstotliwości

Aby zrozumieć, jaka marka klasowa jest konieczna koncepcja rozkładu częstotliwości. Biorąc pod uwagę zestaw danych, rozkład częstotliwości to tabela, która dzieli te dane na szereg kategorii zwanych klasami.

Ta tabela pokazuje ilość elementów należących do każdej klasy; Ten ostatni jest znany jako częstotliwość.

W tej tabeli część informacji, które otrzymujemy z danych, jest poświęcona, ponieważ zamiast mieć indywidualną wartość każdego elementu, wiemy tylko, że należy do tej klasy.

Z drugiej strony lepsze zrozumienie zestawu danych, ponieważ w ten sposób łatwiej jest docenić ustalone wzorce, co ułatwia manipulację wspomnianymi danymi.

Ile klas rozważa?

Aby dokonać rozkładu częstotliwości, musimy najpierw określić liczbę klas, które chcesz wziąć i wybrać limity klasy tego samego.

Może ci służyć: krawędzie kostki

Wybór liczby zajęć powinno być wygodnie, biorąc pod uwagę, że niewielka liczba zajęć może ukryć informacje o danych, które chcemy studiować, a bardzo duży może wygenerować zbyt wiele szczegółów, które niekoniecznie są przydatne.

Czynniki, które musimy wziąć pod uwagę przy wyborze liczby klas kilku, ale między nimi to dwa: pierwsze jest uwzględnienie liczby danych, które musimy wziąć pod uwagę; Drugim jest wiedzieć, jaki rozmiar jest zakres rozkładu (to znaczy różnica między największą i najmniejszą obserwacją).

Po posiadaniu już zdefiniowanych klas przechodzimy, liczbę danych w każdej klasie. Liczba ta nazywana jest częstotliwością klasy i jest oznaczona na poprawkę.

Jak wcześniej powiedzieliśmy, rozkład częstotliwości traci informacje, które pochodzą indywidualnie z każdego danych lub obserwacji. Dlatego poszukiwana jest wartość reprezentująca całą klasę, do której należy; Ta wartość jest znakiem klasy.

Jak to jest uzyskiwane?

Marka klasowa jest centralną wartością reprezentującą klasę. Uzyskuje się go przez dodanie granic przedziału i podzielenie tej wartości przez dwa. Możemy to wyrazić matematycznie w następujący sposób:

X_Siema= (Dolna granica + górna granica)/2.

W tym wyrażeniu x_Siema Oznacza markę i-tato klasę.

Przykład

Biorąc pod uwagę następujący zestaw danych, podaj reprezentatywną rozkład częstotliwości i uzyskaj odpowiednią markę klasy.

Ponieważ dane o najwyższej wartości numerycznej wynoszą 391, a dziecko to 221, mamy, że zakres wynosi 391-221 = 170.

Może ci służyć: teoretyczne prawdopodobieństwo: jak to wyciągnąć, przykłady, ćwiczenia

Wybierzemy 5 klas, wszystkie o tym samym rozmiarze. Jednym ze sposobów wyboru klas jest następujący:

Należy zauważyć, że każde dane są w klasie, są one rozłączone i mają tę samą wartość. Innym sposobem wyboru klas jest rozważanie danych jako części zmiennej ciągłej, która może osiągnąć dowolną rzeczywistą wartość. W takim przypadku możemy rozważyć klasy formularza:

205-245, 245-285, 285-325, 325-365, 365-405

Jednak ten sposób grupowania danych może przedstawić pewne dwuznaczności z granicami. Na przykład w przypadku 245 pojawia się pytanie: do jakiej klasy należy do pierwszego lub drugiego?

Aby uniknąć tych zamieszania, dokonuje się konwencji ekstremalnych punktów. W ten sposób pierwszą klasą będzie interwał (205 245], drugi (245 285] i tak dalej.

Po zdefiniowaniu klas kontynuujemy obliczanie częstotliwości i mamy następującą tabelę:

Po uzyskaniu rozkładu częstotliwości danych, kontynuujemy znalezienie klasowych marek każdego przedziału. Rzeczywiście, musimy:

X₁= (205+ 245)/2 = 225

X₂= (245+ 285)/2 = 265          

X₃= (285+ 325)/2 = 305

X₄= (325+ 365)/2 = 345

X₅= (365+ 405)/2 = 385

Możemy to reprezentować za pomocą następującego wykresu:

Po co to jest?

Marka klasowa jest bardzo funkcjonalna, aby znaleźć średnią arytmetyczną i wariancję grupy danych, która została już pogrupowana w różne klasy.

Możemy zdefiniować średnią arytmetyczną jako sumę obserwacji uzyskanych między wielkością próby. Z fizycznego punktu widzenia jego interpretacja jest jak punkt równowagi zestawu danych.

Zidentyfikowanie całego zestawu danych według jednej liczby może być ryzykowne, więc musisz również wziąć pod uwagę różnicę między tym punktem równowagi a danymi rzeczywistymi. Wartości te są znane jako odchylenie od średniej arytmetycznej, a wraz z nimi stara się ustalić, jak bardzo zmienia się średnia arytmetyczna danych.

Może ci służyć: ułamki: typy, przykłady, ćwiczenia rozwiązane

Najczęstszym sposobem znalezienia tej wartości jest wariancja, która jest średnią kwadratów odchyleń średniej arytmetycznej.

Aby obliczyć średnią arytmetyczną i wariancję zestawu danych zgrupowanych w klasie, odpowiednio używamy następujących formuł:

W tych wyrażeniach x_Siema  To jest marka I-this Class, F_Siema reprezentuje odpowiednią częstotliwość i k liczba klas, w których zgrupowano dane.

Przykład

Korzystając z danych podanych w poprzednim przykładzie, musimy nieco bardziej rozwinąć dane w tabeli rozkładu częstotliwości. Uzyskuje się następujące:

Następnie, zastępując dane w formule, pozostawiliśmy, że średnia arytmetyczna to:

Jego wariancja i odchylenie standardowe to:

Z tego możemy stwierdzić, że oryginalne dane mają średnią arytmetyczną 306,6 i odchylenie standardowe 39,56.