Niszczycielski wzór i równania, przykłady, ćwiczenia

Niszczące zakłócenia, W fizyce występuje, gdy dwie niezależne fale łączące się w tym samym regionie przestrzeni są przestarzałe. Następnie grzbiety jednej z fal spotykają się z dolinami drugiej, a wynik jest falą o amplitudzie zerowej.

Kilka fal przechodzi bez problemu w tym samym punkcie w przestrzeni, a następnie każda z nich podąża swoją ścieżką bez wpływu, na przykład fale w wodzie z poniższego rysunku:

Rysunek 1. Krople deszczu wytwarzają fale na powierzchni wody. Kiedy powstałe fale mają zerową szerokość, mówi się, że zakłócenia są destrukcyjne. Źródło: Pixabay.

Załóżmy, że dwie fale o równej amplitudzie i częstotliwości ω, które nazwiemy i₁ i i₂, Można to opisać matematycznie za pośrednictwem równań:

I₁= Sen (KX -ω)

I₂ = Sen (kx -ωt + φ)

Druga fala i₂ Ma lukę φ w odniesieniu do pierwszego. W połączeniu, ponieważ fale można nałożyć bez problemów, powodują powstały fala nazywana i_R:

I_R = y₁ + I₂ = Sen (kx -ω) + sin (kx -ωt + φ)

Poprzez tożsamość trygonometryczną:

sin α + sin β = 2 sin (α + β)/2 . cos (α - β)/2

Równanie dla i_R Przekształca się w:

I_R = [2a cos (φ/2)] sin (kx - ωt + φ/2)

Teraz ta nowa fala ma wynikową amplitudę_R = 2a cos (φ/2), co zależy od różnicy fazowej. Gdy ta różnica fazy nabywa wartości+π lub -π, wynikowa amplituda wynosi:

DO_R = 2a cos (± π/2) = 0

Ponieważ cos (± π/2) = 0. Dokładnie zatem jest, gdy występuje niszczycielska zakłócenia między falami. Zasadniczo, jeśli argument cosinusa ma formę ± kπ/2 z nieparzystymi k, amplituda do_R  To jest 0.

[TOC]

Przykłady zakłóceń destrukcyjnych

Jak widzieliśmy, gdy dwie lub więcej fal przechodzą jednocześnie przez punkt, nakładają się na to, powodując powstałą falę, której amplituda zależy od różnicy fazowej między uczestnikami.

Może ci służyć: wariacja liniowa: koncepcja, przykłady, ćwiczenie rozwiązane

Powstała fala ma tę samą częstotliwość i liczbę fal, co oryginalne fale. W następnej animacji dwie fale są nałożone w kolory niebieskie i zielone. Powstała fala jest czerwona.

Amplituda rośnie, gdy zakłócenia jest konstruktywne, ale jest anulowane, gdy jest destrukcyjna.

Rysunek 2. Fale w kolorze niebieskim i zielonym nakładają się na powstanie czerwonej fali. Źródło: Wikimedia Commons.

Fale o tej samej amplitudzie i częstotliwości są wywoływane Spójne fale, tak długo, jak utrzymują między nimi tę samą różnicę fazową φ. Przykładem spójnej fali jest światło laserowe.

Warunek niszczycielskiej ingerencji

Kiedy fale niebieskie i zielone są przestarzałe w 180 ° w danym punkcie (patrz Rysunek 2), oznacza to, że podczas poruszania się, mają Różnice fazowe φ radian π, 3π radian, 5π radian i tak dalej.

W ten sposób, dzieląc argument powstałej amplitudy przez 2, wynika to (π/2) Radians, (3π/2) Radiany ... a cosinus takich kąta wynosi zawsze 0. Dlatego zakłócenia jest destrukcyjne, a amplituda jest wykonana 0.

Niszczycielskie zakłócenia fali w wodzie

Załóżmy, że dwie spójne fale zaczynają się w jednym ze sobą. Takie fale mogą być tymi, które rozprzestrzeniają się przez wodę dzięki dwóm prętom, które wibrują. Jeśli dwie fale podróżują do tego samego punktu P, zwiedzając różne odległości, różnica fazowa jest proporcjonalna do różnicy ścieżki.

Rysunek 3. Fale wytwarzane przez dwa źródła przemieszczają się w wodzie do punktu P. Źródło: Giambattista, a. Fizyka.

Jako długość fali λ jest równa różnicy 2π radian, to prawda, że:

│d₁ - D₂│ / λ = różnica faz / 2π radian

Różnica fazy = 2π x│d₁ - D₂│/ λ

Może ci służyć: polaryzacja światła: typy, przykłady, aplikacje

Jeśli ścieżka dróg jest nieparzystą liczbą półfalową falową, to znaczy: λ/2, 3λ/2, 5λ/2 i tak dalej, wówczas zakłócenia jest destrukcyjne.

Ale jeśli różnica drogi jest liczbą momentu obrotowego długości fali, interferencja jest konstruktywna, a amplitudy są dodawane w punkcie P.

Niszczycielska zakłócenia fal świetlnych

Fale lekkie mogą również się ze sobą zakłócać, jak stwierdził Thomas Young w 1801 roku poprzez słynny eksperyment z podwójnym szczeliną.

Young wygłosił światło przez szczelinę wykonaną na nieprzezroczystym ekranie, który z kolei zgodnie z zasadą Huygensa generuje dwa wtórne źródła światła. Źródła te kontynuowały drugi nieprzezroczysty ekran z dwoma szczelinami, a powstałe światło rzutowano na ścianę.

Schemat obserwuje się na poniższym obrazku:

Rysunek 4. Wzór światła i ciemnych linii na prawej ścianie wynika odpowiednio z konstruktywnej i niszczycielskiej zakłócenia. Źródło: Wikimedia Commons.

Young zaobserwował charakterystyczny wzór alternatywnych świateł i ciemnych linii. Kiedy źródła światła zakłócają destrukcyjnie, linie są ciemne, ale jeśli robią to konstruktywnie, linie są czyste.

Kolejnym interesującym przykładem zakłóceń są bąbelki mydlane. Są to bardzo cienkie warstwy, w których występuje zakłócenia, ponieważ światło jest odbijane i załamane na powierzchniach, które ograniczają folię mydła, zarówno powyżej, jak i poniżej.

Rysunek 5. W cienkim filmie mydła powstaje wzór zakłóceń. Źródło: pxfuel.

Jako gruby film. Rezultatem jest wzór kolorów, jeśli padające światło jest białe.

Jest tak, ponieważ białe światło nie jest monochromatyczne, ale zawiera wszystkie długości fali (częstotliwości) widma widzialnego. I każda długość fali wygląda jak inny kolor.

Może ci służyć: ciała świetliste: cechy i sposób, w jaki generują własne światło

Ćwiczenie rozwiązane

Dwa identyczne głośniki obsługiwane przez ten sam oscylator są oddzielone 3 metry, a jeden słuchacz znajduje się 6 metrów od punktu środkowego rozdziału między głośnikami, w punkcie lub.

Następnie przejdź do punktu P, w prostopadłej odległości 0.350 punktów lub, jak pokazano na rysunku. Przestańcie po raz pierwszy słuchać dźwięku. Jaka jest długość fali, w której emituje oscylator?

Rysunek 6. Schemat rozwiązywanego ćwiczenia. Źródło: Serway, r. Fizyka nauk i inżynierii.

Rozwiązanie

Amplituda powstałej fali wynosi 0, dlatego zakłócenia jest destrukcyjne. Musisz:

Różnica fazy = 2π x│r₁ - R₂│/ λ

Przez twierdzenie Pitagorasa zastosowane do zacienionych trójkątów figury:

R₁ = √1.piętnaście² + 8² M = 8.08 m; R₂ = √1.85² + 8² M = 8.21 m

│r₁ - R₂│ = │8.08-8.21 │ M = 0.13 m

Minimum występują w λ/2, 3λ/2, 5λ/2 ... Pierwszy odpowiada λ/2, a następnie wzoru dla różnicy fazy to:

λ = 2π x│r₁ - R₂│/ różnica fazowa

Ale różnica fazowa między falami musi wynosić π, tak że amplituda do_R = 2a cos (φ/2) bądź zerowy, a następnie:

λ = 2π x│r₁ - R₂│/ π = 2 x 0.13 m = 0.26 m

Bibliografia

1. Figueroa, zm. (2005). Seria: Fizyka nauk i inżynierii. Tom 7. Fale i fizyka kwantowa. Pod redakcją Douglas Figueroa (USB).
2. Fisicalab. Zakłócenia fali. Odzyskany z: fisicalab.com.
3. Giambattista, a. 2010. Fizyka. 2. Wyd. McGraw Hill.
4. Serway, r. Fizyka nauk i inżynierii. Tom 1. 7th. Wyd. Cengage Learning.
5. Wikipedia. Ingerencja arkusza snu. Źródło: To jest.Wikipedia.org.