Hendecagon

Co to jest Endecagon?

On Hendecagon, nazywane również undecágono, Jest to płaska liczba geometryczna z 11 stronami, która należy do rodziny Polygons.

Są one wyznaczone zgodnie z liczbą stron, które mają, aw przypadku Endecagon ich nazwa pochodzi od greckich słów „hendeka” i „gona”: odpowiednio jedenastka i wierzchołka, zgodnie z faktem, że Endecagon ma 11 wierzchołki lub wskazówki.

Rysunek 1. Regularny endecagon i jego elementy. Źródło: f. Zmodyfikowane buty Wikimedia Commons.

Regularne wielokąty mają szereg charakterystycznych cech, szczególnych. Rycina 1 pokazuje regularny endecagon i jego najważniejsze właściwości:

• boki, W sumie 11.
• Wierzchołki, Istnieje również 11 punktów, które dołączają do dwóch kolejnych stron (na poprzedniej figurze znajdują się niebieskie punkty, aw ryc. 3 są również nazwane literami kapitałowymi).
• Centrum, równoległe punkt zarówno wierzchołków, jak i boków.
• Piagonals, linie, które łączą wierzchołek z innym nie -konsekwentnym wierzchołkiem, w sumie 44.
• Kąty wewnętrzne, Te, które powstają między dwoma sąsiednimi stronami po wewnętrznej stronie Endecagon. Jeśli Endecagon jest regularny, wszystkie wewnętrzne kąty mierzą 147 ^3/11 º.
• Kąty zewnętrzne, Powstają między jedną stroną a przedłużeniem jednej z kolejnych stron.
• Radio, Odległość od środka do wierzchołka.
• Kąt centralny, że w przypadku regularnego endecagon mierzy 32 ^11/11 º, których boki to dwa sąsiednie segmenty, a wierzchołek kąta zbiega się z środkiem.
• Apothem, segment prostopadły, który łączy się na środek jednej strony ze środkiem figury.

Może ci służyć: Hipparco z Nicea: biografia i wkład w naukę

Jak zrobić regularny endecagon?

Aby narysować regularny endecagon, którego strony mierzą to samo, potrzebujesz reguły i kompasu. Jednym ze sposobów wykonania układu jest wykonanie tych kroków:

1.- Narysuj obwód i dwie średnice, jeden pionowy i drugi poziomy. Punkty obwodu określone przez te średnice są nazwane i B (średnica pozioma) i C i D (średnica pionowa).

2.- Otwórz kompas z miarą promienia okręgu, podtrzymuj końcówkę w punkcie D średnicy Cd i narysuj pierwszy łuk, który przecina obwód w punkcie E.

3.- Z tą samą miarą podtrzymują czubek kompasu w punkcie A i narysuj drugi łuk, który przecina obwód w punkcie F, a jednocześnie przechodzi przez środek tego samego.

4.- Otwórz rytm końcówką obsługiwaną przez E i punkt F, rysując trzeci łuk, który przecina średnicę pionową w punkcie G.

5.- Teraz otwórz kompas między punktami F i G. To będzie miara strony Endecagon. Czubek kompasu jest wspierany w F i rysuje czwarty łuk, który przecina obwód w punkcie H, strona FH już należy do Endecagon i jest rysowana przez połączenie punktów za pomocą reguły.

6.- Czubek kompasu spoczywa sukcesywnie w punkcie H i są ostrożnie sporządzane, łącząc punkty określone przez segmenty, aż do jedenastu stron wielokąta.

Przykłady Endecágonos

Istnieje kilka rodzajów endekargonów, zgodnie z miarą ich boków i ich wewnętrznych kątów, poniżej niektórych przykładów:

Zwykli i nieregularni endeconistów

-Regularny, Jeśli wszystkie strony i kąty wewnętrzne mierzą to samo.

Może ci służyć: numer lub liczba eulera E: Ile OK, właściwości, aplikacje

-Nieregularny, Kiedy ich boki mają inną miarę.

Poniższy rysunek pokazuje regularny endecagon w wewnętrznym konturze dolara amerykańskiego z figurą Susan B. Anthony (1820–1906), działacz praw kobiet urodzonych w Massachusetts w Stanach Zjednoczonych. Endecagon był również używany w ramach projektu innych monet na całym świecie.

Rysunek 2. Regularny Endecagon tworzy część projektu Dollar Susan B. Anthony, wymyślony w latach 1979–1981, a później ponownie rozpoczął się w 1999 roku. Źródło: Wikimedia Commons.

Wypukłe i wklęsłe endekargony

ENDECARGONY różnią się w zależności od ich wewnętrznych kątów, na przykład mogą być:

-Wypukły, Jeśli kąty wewnętrzne są mniejsze niż 180º.

-Wklęsły, Gdy są kąty wewnętrzne większe niż 180º.

Endecagon, który dekoruje dolara Susan B. Anthony jest wypukły, ponieważ miara dowolnego z jego wewnętrznych kątów jest mniejsza niż 180º. Jego wartość jest obliczana za pomocą wzoru, która zależy od liczby stron na rysunku (patrz następujący rozdział).

Rysunek 3. Po lewej stronie wypukły endecagon i po prawej stronie wklęsły Endecagon. Źródło: f. Zapata przez Geogebra.

Formuły dla Endecagon

Formuła kątów wewnętrznych

Aby określić miarę I w stopniach, kątów wewnętrznych dowolnego zwykłego wielokąta N boki, stosuje się następujący formuła:

 Uzyskuje się zastępowanie liczby boków Endecagon n = 11 w wzorze:

 A ponieważ wewnętrzne kąty ciąży regularnego są mniejsze niż 180º, liczba ta jest wypukłym wielokątem.

Suma wewnętrznych kątów zwykłego wielokąta znajduje się w tym wzorze, ważna dla całości i większa niż 2:

Może ci służyć: kąty w obwodzie: typy, właściwości, rozwiązywane ćwiczenia

S = (n - 2) x 180º

Zastąpienie n = 11 wyników:

S = (11 - 2) x 180º = 1620º

Kąty zewnętrzne

Aby poznać miarę kątów wewnętrznych, stosuje się, że suma kąta wewnętrznego i zewnętrznego jest równa 180º:

180 ° - 147 ^3/11º = 32 ^11/11º.

Obwód

Obwód jest sumą boków Endecagon, czy to regularne, czy nie. W przypadku regularnego endecagon, jeśli ℓ Jest to długość jednej strony, obwód jest mnożony przez N, Ilość stron.

Dlatego obwód P regularnego endecagon to:

P = 11 ℓ

Obszar

Znając stronę, obszar można obliczyć za pomocą wzoru:

Co jest w przybliżeniu:

A = 9.3656 ∙ ℓ²

Innym sposobem na znalezienie obszaru, pod warunkiem, że endecagon jest regularny, jest podzielenie go na trójkąty podstawowe równe boku ℓ i wysokość równą długości apotem_DO.

Obszar każdego trójkąta jest obliczany przez:

Obszar = podstawa x wysokość /2

Że w zależności od Apothem jest również napisane jako:

Obszar = ℓ. L_DO /2

A całkowita powierzchnia Endecagon mnoży obszar trójkąta przez 11:

A = 11ℓ. L_DO /2

Jeśli chodzi o obwód, regularny obszar Endecagon to:

A = p. L_DO /2

Piagonals

Liczba przekątnej jest obliczana, wykonując n = 11 w następującym wzorze:

 D = [11 x (11-3)]/2 = 44 przekątne.

Ćwiczenie rozwiązane

Oblicz obwód i obszar zwykłego ciąży po stronie 20 cm.

Rozwiązanie

Obwód to:

P = 11 ℓ =11 × 20 cm = 220 cm.

A jego obszar to:

A = 9.3656 ∙ ℓ²= 9.3656 × (20 cm)²= 3746.2 cm²

Bibliografia

1. Alexander, zm. 2013. Geometria. 5. Wydanie. Cengage Learning.
2. Profesor rysunkowy. Endecágono wpisane w obwodzie (11 stron wielokąta). Odzyskane z: YouTube.com.
3. Problemy i równania. Kalkulator obszaru i obwodu regularnego endecagon. Pobrano z: Problemy Syuses.com.
4. Sangaku Maths. Elementy wielokąta i jego klasyfikacja. Odzyskany z: sangakoo.com.
5. Automatyczna geometria rozwiązywania problemów. Endecagon. Odzyskane z: scuolaetrica.Przedmiot.
6. Wolfram Mathworld. Hendecagon. Odzyskane z: Mathworld.Wolfram.com.