Rozkład liczb naturalnych (przykłady i ćwiczenia)

Rozkład liczb naturalnych Można je podawać na różne sposoby: jako produkt czynników podstawowych, jako suma mocy dwóch i rozkładu addytywnego. Następnie zostaną szczegółowo wyjaśnione.

Przydatną właściwością, którą mają dwie uprawnienia, jest to, że wraz z nimi numer dziesiętny można przekonwertować na numer systemu binarnego. Na przykład 7 (liczba w układzie dziesiętnym) jest równoważny z liczbą 111, ponieważ 7 = (2^2) + (2^1) + (2^0).

Liczby naturalne to liczby, z którymi można liczyć i wymienić obiekty. W większości przypadków uważa się, że liczby naturalne zaczynają się od 1. Liczby te są nauczane w szkole i są przydatne w prawie wszystkich zajęciach codziennego życia.

[TOC]

Sposoby rozbicia liczb naturalnych

Jak wspomniano wcześniej, przedstawiono trzy różne sposoby rozkładu liczb naturalnych.

Rozkład jako produkt czynników podstawowych

Każda naturalna liczba może być wyrażona jako produkt liczb pierwszych. Jeśli liczba jest już kuzynem, jego rozkład jest mnożony przez jeden.

Jeśli nie, jest on podzielony między najmniejszą liczbę pierwszą, według której jest ona podzielna (może być jeden lub kilka razy), dopóki nie otrzymasz liczby pierwszej.

Na przykład:

5 = 5*1.

15 = 3*5.

28 = 2*2*7.

624 = 2*312 = 2*2*156 = 2*2*2*78 = 2*2*2*39 = 2*2*2*2*3*13.

175 = 5*35 = 5*5*7.

Rozkład jako suma mocy 2

Inną interesującą właściwością jest to, że każda naturalna liczba może być wyrażona jako suma mocy 2. Na przykład:

1 = 2^0.

2 = 2^1.

3 = 2^1 + 2^0.

4 = 2^2.

5 = 2^2 + 2^0.

6 = 2^2 + 2^1.

7 = 2^2 + 2^1 + 2^0.

8 = 2^3.

15 = 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0.

Rozkład addytywny

Innym sposobem rozbicia liczb naturalnych jest rozważenie jego dziesiętnego systemu numeracji i wartości pozycyjnej każdej liczby.

Uzyskuje się to, biorąc pod uwagę liczby od prawej do lewej i zaczynają się od jedności, tuzina, setki, tysiąca jednostki, tysiąca, stu tysięcy, miliona jednostek itp. Ta jednostka jest mnożona przez odpowiedni system numeracji.

Na przykład:

239 = 2*100 + 3*10 + 9*1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4*1000 + 8*100 + 9*10 + 3*1.

Ćwiczenia i rozwiązania

Rozważ liczbę 865236. Znajdź jego rozkład w produkcie liczb pierwszych, w sumie mocy 2 i jego rozkładu addytywnego.

Rozkład w produkcie liczb Primo

-Ponieważ 865236 jest nawet pewne, że najmłodszy kuzyn, dla którego jest podzielny.

-Dzielenie przez 2 otrzymujesz: 865236 = 2*432618. Ponownie otrzymuje parę.

-Jest nadal podzielony, aż do uzyskania nieparzystej liczby. Następnie: 865236 = 2*432618 = 2*2*216309.

-Ostatnia liczba jest dziwna, ale jest podzielna przez 3, ponieważ suma cyfr jest.

-Zatem 865236 = 2*432618 = 2*2*216309 = 2*2*3*72103. Liczba 72103 to kuzyn.

-Dlatego pożądany rozkład jest ostatnim.

Rozkład W sumie mocy 2

-Największa moc 2, która zbliża się do 865236.

-To jest 2^19 = 524288. To samo jest teraz powtarzane dla różnicy 865236 - 524288 = 340948.

-Najbliższa moc w tym przypadku to 2^18 = 262144. Obecnie jest obserwowany z 340948-262144 = 78804.

-W tym przypadku najbliższa moc to 2^16 = 65536. Kontynuuj 78804 - 65536 = 13268 i uzyskuje się, że najbliższa moc wynosi 2^13 = 8192.

-Teraz z 13268 - 8192 = 5076 i otrzymujesz 2^12 = 4096.

-Następnie z 5076 - 4096 = 980 i masz 2^9 = 512. Następuje z 980 - 512 = 468, a najbliższa moc to 2^8 = 256.

-Teraz przychodzi 468 - 256 = 212 z 2^7 = 128.

-Następnie 212 - 128 = 84 z 2^6 = 64.

-Teraz 84 - 64 = 20 z 2^4 = 16.

-I wreszcie 20 - 16 = 4 z 2^2 = 4.

Wreszcie musisz:

865236 = 2^19 + 2^18 + 2^16 + 2^13 + 2^12 + 2^9 + 2 + 2^7 + 2^6 + 2^4 + 2^2.

Rozkład addytywny

Identyfikując jednostki, jednostka odpowiada liczbie 6, tuzinowi do 3, stu do 2, jednostce od tysiąca do 5, tuzinu od tysiąca do 6 i stu z tysiąca do 8.

Następnie,

865236 = 8*100.000 + 6*10.000 + 5*1.000 + 2*100 + 3*10 + 6

            = 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.

Bibliografia

1. Barker, L. (2011). Wyrównane teksty matematyki: liczba i operacje. Nauczyciel stworzył materiały.
2. Burton, m., Francuski, c., I Jones, T. (2011). Używamy liczb. Benchmark Education Company.
3. Doudna, k. (2010). Nikt nie spuszcza się, gdy używamy liczb! Abdo Publishing Company.
4. Fernández, J. M. (1996). Projekt podejścia do wiązań chemicznych. Rectte.
5. Hernández, J. D. (S.F.). Notatnik matematyki. Próg.
6. Lahora, m. C. (1992). Działania matematyczne z dziećmi od 0 do 6 lat. Edycje narcea.
7. Marín, e. (1991). Gramatyka hiszpańska. Progreso redakcyjne.
8. Tocci, r. J., & Widmer, n. S. (2003). Systemy cyfrowe: zasady i aplikacje. Edukacja Pearsona.