Następstwo (geometria)

Co to jest następstwo geometrii?

A następstwo Jest to wynik szeroko stosowany w geometrii, aby wskazać bezpośredni wynik czegoś już wykazanego. Ogólnie rzecz biorąc, w następstwie geometrii pojawiają się po demonstracji twierdzenia.

Będąc bezpośrednim wynikiem już wykazanego twierdzenia lub już znanej definicji, następstwa nie wymagają demonstracji. Są bardzo łatwe do zweryfikowania, dlatego ich demonstracja jest pominięta.

Następstwa to warunki, które zwykle występują głównie w dziedzinie matematyki. Ale nie ogranicza się to do stosowania tylko w obszarze geometrii.

Słowo następstwo pochodzi z łaciny Corolarium, I jest powszechnie stosowany w matematyce, mając większy wygląd w obszarach logiki i geometrii.

Kiedy autor korzysta z następstwa, mówi, że ten wynik może zostać odkryty lub wydedukowany przez czytelnika, używając jako narzędzia pewnego twierdzenia lub definicji wcześniej wyjaśnionej.

Przykłady następstw

Poniżej znajdują się dwa twierdzenia (które nie zostaną wykazane), każde, a następnie jeden lub więcej następstw, które są wywnioskowane ze wspomnianego twierdzenia. Ponadto przymocowane jest niewielkie wyjaśnienie, w jaki sposób wykazano następstwo.

- Twierdzenie 1

W trójkącie prostokąta jest spełnione, że C² = A²+B², gdzie A, B i C są odpowiednio kategoriami i przeciwpotrzeniem trójkąta.

Następstwo 1.1

Hipotenuza trójkąta prostokąta ma dłuższą długość niż jakakolwiek z kategorii.

Wyjaśnienie: Mając do C² = A²+B², można wywnioskować, że C²> A² i C²> B², z którego stwierdzono, że „C” zawsze będzie większy niż „A” i „B”.

- Twierdzenie 2

Suma wewnętrznych kątów trójkąta jest równa 180 °.

Corollario 2.1

W prawym trójkącie suma kątów przylegających do przeciwprostokątnej wynosi 90 °.

Wyjaśnienie: W prawym trójkącie znajduje się kąt prosty, to znaczy jego miara wynosi 90 °. Stosując Twierdzenie 2, miary pozostałych dwóch kątów przylegających do przeciwprostokątnej wynoszą 90 °, wynosi 180 °. Podczas oczyszczania uzyskano, że suma miar sąsiednich kąta jest równa 90 °.

Corollario 2.2

W trójkącie prostokąta kąty przylegające do hipotenu są ostre.

Wyjaśnienie: Korzystanie z następstw 2.1 Musi to być suma miar kątów przylegających do hipotenu, jest równa 90 °, dlatego miara obu stron musi być mniejsza niż 90 °, w wyniku czego kąty te są ostre.

Corollario 2.3

Trójkąt nie może mieć dwóch prostych kąty.

Wyjaśnienie: Jeśli trójkąt ma dwa proste kąty, to poprzez dodanie miar trzech kątów, zostanie uzyskana liczba większa niż 180 ° i nie jest to możliwe dzięki Twierdzeniu 2.

Corollario 2.4

Trójkąt nie może mieć więcej niż rozwarty kąt.

Wyjaśnienie: Jeśli trójkąt ma dwa tępe kąty, dodając jego miary, wynik zostanie uzyskany większy niż 180 °, co jest sprzeczne z Twierdzeniem 2.

Corollario 2.5

W trójkącie równobocznym miara każdego kąta wynosi 60 °.

Wyjaśnienie: Trójkąt równoboczny jest również równoważnikiem, zatem, jeśli „x” jest miarą każdego kąta, to przy dodaniu pomiaru trzech kątów zostanie uzyskana 3x = 180 °, gdzie stwierdzono, że x = 60 °.