Obciążenie promieniowe Jak obliczane, rozwiązane ćwiczenia

Obciążenie promieniowe Jest to siła, która jest wykonywana prostopadle do osi symetrii obiektu i której linia działania przechodzi przez tę oś. Na przykład pas na koło pasowym nakłada obciążenie promieniowe na łożysko lub łożysko osi tego samego.

Na rycinie 1 żółte strzałki reprezentują siły promieniowe na osiach z powodu napięcia paska przechodzącego przez koła pasowe.

Rysunek 1. Obciążenie promieniowe na osiach koła pasowego. Źródło: Self Made.

Jednostka miary obciążenia promieniowego w systemie międzynarodowym lub jeśli jest to Newton (N). Ale do pomiaru go są również używane inne jednostki siły, takie jak siła kilograma (kg-f) i siła funta (LB-F).

[TOC]

Jak to jest obliczane? 

Aby obliczyć wartość obciążenia promieniowego w elementach struktury, należy wykonać następujące kroki:

- Wykonaj schemat sił na każdym elemencie.

- Zastosuj równania, które gwarantują równowagę translacyjną; to znaczy suma wszystkich sił jest zerowa.

- Rozważ równanie momentów lub momentów, aby równowaga obrotowa była wypełniona. W tym przypadku suma wszystkich momentów musi być zerowa.

- Obliczyć siły w celu zidentyfikowania obciążeń promieniowych, które działają w każdym z elementów.

Rozwiązane ćwiczenia

-Ćwiczenie 1

Poniższy rysunek pokazuje koło pasowe, przez które przechodzi napięty koło pasowe z napięciem t. Koło pasowe jest zamontowane na osi, która spoczywa na dwóch chumacerach. Środek jednego z nich znajduje się w odległości₁ z centrum koła pasowego. Na drugim końcu jest druga chumacera, w odległości L₂.

Może ci służyć: higroskopowość: koncepcja, substancje higroskopowe, przykładyRysunek 2. Koło pasowe, przez które mija napięty pasek. Źródło: Self Made.

Określ obciążenie promieniowe na każdym z chumacerów, zakładając, że masa osi i koła pasowego jest dość niższa niż przyłożone napięcie.

Weź wartość dla napięcia paska 100 kg-f i odległości l₁= 1 mi i l₂= 2 m.

Rozwiązanie

Po pierwsze, wykonany jest schemat sił działających na osi.

Rysunek 3. Sigram sił ćwiczeń 1.

Napięcie koła pasowego wynosi t, ale obciążenie promieniowe na osi w pozycji koła pasowego wynosi 2t. Waga osi i koła pasowego nie jest brana pod uwagę, ponieważ stwierdzenie problemu mówi nam, że jest ono znacznie niższe niż napięcie przyłożone do paska.

Reakcja promieniowa podporowych jest spowodowana siłami promieniowymi lub obciążeniem T1 i T2. Odległości L1 i L2 wsporników dla środka koła pasowego są również wskazane na schemacie.

Pokazany jest również układ współrzędnych. Moment obrotowy lub całkowity na osi zostanie obliczony, przyjmując jako środek pochodzenia układu współrzędnych i będzie dodatni w kierunku Z.

Warunki równowagi

Warunki równowagi są teraz ustalane: suma tego samego zera i suma momentu obrotowego równa zero.

Z drugiego równania reakcja promieniowa na osi na podporach 2 (t₂), zastępując w pierwszym i wyczyszczenie reakcji promieniowej na osi podtrzymującą 1 (t₁).

Jeśli zastąpimy dane numeryczne, otrzymamy, że obciążenie lub siła promieniowa na osi w pozycji podporowej 1 wynosi:

T₁= (2/3) t = 66,6 kg-f

Może ci służyć: krzywa kalibracji: po co to zrobić, jak to zrobić, przykłady

A obciążenie promieniowe na osi w obsłudze obsługi 2 to:

T₂= (4/3) t = 133,3 kg-f.

Ćwiczenie 2

Poniższy rysunek pokazuje układ złożony z trzech kół pasowych a, b, c wszystkie radio r. Koła pasowe są połączone paskiem o napięcie t.

Osie a, b, c przecinane łożyska. Oddzielenie między centrami osi A i B wynosi 4 -krotność promienia r. Podobnie oddzielenie osi B i C wynosi również 4r.

Określ obciążenie promieniowe na osiach kół pasowych A i B, zakładając, że napięcie paska wynosi 600 n.

Rysunek 4. System koła pasowego. Ćwiczenie 2. (Własne opracowanie)

Rozwiązanie

Zaczyna się od narysowania schematu sił działających na koło pasowe A i B. W pierwszym masz oba napięcia₁ oraz T₂, a także siła f_DO Że łożysko wywiera na oś koła pasowego.

Podobnie, na koło pasowym B masz napięcia t₃ , T₄ i siła f_B że łożysko wywiera na oś tego samego. Obciążenie promieniowe na osi koła pasowego A to siła f_DO a obciążenie promieniowe na B to siła f_B.

Rysunek 5. Diagram sił, ćwiczenie 2. (Własne opracowanie)

Gdy osie A, B, C tworzą trójkąt izorektangle, kąt ABC wynosi 45 °.

Wszystkie napięcia t₁ , T₂ , T₃ , T₄ pokazane na rysunku mają ten sam moduł t, czyli napięcie paska.

Warunek równowagi dla koła pasowego a

Teraz piszemy warunek równowagi dla koła pasowego, do którego jest niczym innym jak sumą wszystkich sił, które działają na koło pasowe A musi być nieważne.

Oddzielanie składników x i y od sił i dodanie (wektorowo) uzyskuje się następującą parę równań skalarnych:

Może ci służyć: Titan (satelita)

F_DOX - T = 0; F_DOI - T = 0

Równania te prowadzą do następującej równości: F_Topór = F_OH = T.

Dlatego obciążenie promieniowe ma wielkość podaną przez:

F_DO = (T² + t²)^1/2 = 2^1/2∙ t = 1,41 ∙ t = 848,5 n. Kierunek 45 °. 

Warunek równowagi dla koła pasowego B

Podobnie piszemy warunki równowagi dla koła pasowego B. Dla komponentu X masz: F_BX + T + t ∙ cos45 ° = 0

I dla komponentu y: f_BI + T ∙ Sen45 ° = 0

Zatem:

F_Bx = - t (1+2^-1/2) i f_Przez = -T ∙ 2^-1/2

Oznacza to, że wielkość obciążenia promieniowego na koło pasowym B wynosi:

F_B = ((1+2^-1/2) ² + 2^-1)^1/2∙ T = 1,85 ∙ T = 1108,66 N, a jego adres wynosi 135 °.

Bibliografia

1. Beer F, Johnston E, DeWolf J, Mazurek, D. Mechanika materiałów. Piąta edycja. 2010. MC Graw Hill. 1-130.
2. Gere J, Goodno, B. Mechanika materiałów. Ósme wydanie. Cengage Learning. 4-220.
3. Giancoli, zm. 2006. Fizyka: zasady z aplikacjami. 6^Tth Wyd. Prentice Hall. 238-242.
4. Hibbeler R. Mechanika materiałów. Ósme wydanie. Prentice Hall. 2011. 3-60.
5. Valera Negrete, J. 2005. Ogólne uwagi fizyki. Unam. 87-98.