Historyczna historia geometrii analitycznej

Historyczna historia geometrii analitycznej Ratą się z XVII wieku, kiedy Pierre de Fermat i René Descartes zdefiniowali swój fundamentalny pomysł. Jego wynalazek nastąpił po modernizacji algebry i notacji algebraicznej François Viète.

To pole ma swoje podstawy w starożytnej Grecji, szczególnie w pracach Apolloniusza i Euclida, które miały duży wpływ na to dziedzinę matematyki.

Zasadniczą ideą geometrii analitycznej jest to, że związek między dwiema zmiennymi, tak że jedna jest jedną z funkcji drugiej, definiuje krzywą. Pomysł ten został po raz pierwszy opracowany przez Pierre de Fermat. Dzięki tym podstawowym ramom Isaac Newton i Gottfried Leibniz mogą opracować obliczenia.

Francuski filozof Descartes odkrył także algebraiczne podejście do geometrii, najwyraźniej sam. Praca Kartezjusza nad Geometrią pojawia się w jego słynnej książce Metoda mowa.

Ta książka wskazuje, że kompas i geometryczne konstrukcje prostych krawędzi obejmują sumę, odejmowanie, mnożenie i korzenie kwadratowe.

Geometria analityczna reprezentuje połączenie dwóch ważnych tradycji w matematyce: geometria, taka jak badanie formy, arytmetyka i algebra, które mają związek z ilością lub liczbami. Dlatego geometria analityczna jest badaniem pola geometrii przy użyciu układów współrzędnych.

Historia

Tło geometrii analitycznej

Związek między geometrią a algebrą ewoluował w historii matematyki, chociaż geometria osiągnęła wcześniejszy stopień dojrzałości.

Euclid de Mégara

Na przykład grecki matematyk Euclid był w stanie zorganizować wiele wyników w swojej klasycznej książce Elementy.

Ale to były grecki Apollonius z Perga, który przewidział rozwój geometrii analitycznej w swojej książce Stożkowy. Zdefiniował stożka jako przecięcie stożka a płaszczyzną.

Może ci służyć: kolejne pochodne

Korzystając z wyników euclida w podobnych trójkątach i suchych kręgach, znalazł związek podany przez odległości dowolnego punktu „P” stożkowego do dwóch prostopadłych linii, głównej osi stożka i stycznej w punkcie końcowym osi osi. Apollonius wykorzystał ten związek, aby wywnioskować podstawowe właściwości stożków.

Późniejszy rozwój systemów współrzędnych w matematyce pojawił się dopiero po dojrzewaniu Algebry dzięki matematykom islamskim i indyjskim.

Do czasu renesansu geometria była używana do uzasadnienia rozwiązań problemów algebraicznych, ale niewiele było, że algebra mogłaby przyczynić się do geometrii.

Ta sytuacja zmieniłaby się wraz z przyjęciem wygodnej notacji relacji algebraicznych i opracowania koncepcji funkcji matematycznej, co było teraz możliwe.

Century XVI

Pod koniec XVI wieku francuski matematyk François viète wprowadził pierwszą systematyczną notację algebraiczną, używając liter do reprezentowania ilości liczbowych, zarówno znanych, jak i nieznanych.

Opracował także potężne ogólne metody pracy algebraicznej i rozwiązywania równań algebraicznych.

François viète

Dzięki temu matematycy nie byli całkowicie zależni od liczb geometrycznych i intuicji geometrycznej w celu rozwiązania problemów.

Nawet niektórzy matematycy zaczęli rezygnować ze standardowego geometrycznego sposobu myślenia, zgodnie z którym liniowe i kwadratowe zmienne liniowe odpowiadają obszarom, podczas gdy Cubics odpowiadają objętościom.

Pierwszym, który zrobił ten krok, byli filozof i matematyk René Descartes oraz prawnik i matematyk Pierre de Fermat.

Fundament geometrii analitycznej

Kartezjusz i Fermat niezależnie założyli geometrię analityczną w latach 30. XIX wieku, przyjmując algebrę Vète do badania miejsca geometrycznego.

Może ci służyć: przeciwległe kątowe przez wierzchołek (z rozwiązanym ćwiczeniem)

Ci matematycy zdali sobie sprawę, że algebra była narzędziem o wielkiej mocy w geometrii i wynaleźli tak zwaną geometrię analityczną.

Osiągnięciem, które osiągnęli, było przezwyciężenie viète podczas używania liter do reprezentowania odległości, które są zmienne zamiast ustalone.

Kartezjusz stosował równania do badania zdefiniowanych krzywych geometrycznie i podkreślił potrzebę rozważenia ogólnych krzywych algebraicznych równań wielomianowych w klasach „x” i „y”.

Pierre de Fermat

Ze swojej strony Fermat podkreślił, że każdy związek między skoordynowaną „x” i „y” określa krzywą.

Korzystając z tych pomysłów, zrestrukturyzował oświadczenia Apolloniusa na temat terminów algebraicznych i przywrócił niektóre z jego utworów.

Fermat wskazał, że każde równanie kwadratowe w „x” i „y” można umieścić w standardowej formie jednej z sekcji stożkowych. Mimo to Fermat nigdy nie opublikował swojej pracy na ten temat.

Dzięki jego postępom, to, co Archimedes mógł rozwiązać tylko z dużym trudnością i dla izolowanych przypadków, Fermat i Kartezjusz mogłyby go rozwiązać szybko i dla dużej liczby krzywych (obecnie znanych jako krzywe algebraiczne).

Ale jego pomysły zyskały ogólną akceptację tylko dzięki wysiłkom innych matematyków w ostatniej połowie XVII wieku.

Mathematians Frans Van Schooten, Florimond de Beaune i Johan de Witt pomogli rozszerzyć pracę boków i dodać ważny dodatkowy materiał.

Wpływ

W Anglii John Wallis spopularyzował geometrię analityczną. Użyte równania do zdefiniowania stożka i wyprowadzenia ich właściwości. Chociaż użyłem negatywnie ujemnych współrzędnych, to Izaak Newton użył dwóch skośnych osi do podziału samolotu na cztery ćwiartki.

Może ci służyć: Współczynnik odmiany: co to jest, do obliczeń, przykładów, ćwiczeń

Newton i niemiecki Gottfried Leibniz zrewolucjonizowali matematykę pod koniec XVII wieku poprzez niezależnie demonstrację potęgi obliczeń.

Newton wykazał znaczenie metod analitycznych w geometrii i ich rolę w obliczeniach, gdy powiedział, że każda kostka (lub dowolna trzecia krzywa algebraiczna) ma trzy lub cztery standardowe równania dla odpowiednich osi współrzędnych. Z pomocą tego samego Newtona, szkocki matematyk John Stirling spróbował tego w 1717 roku.

Geometria analityczna o trzech i większej liczbie wymiarów

Chociaż zarówno Kartezjusz, jak i Fermat zasugerowały użycie trzech współrzędnych do badania krzywych i powierzchni w przestrzeni, trzywymiarowa geometria analityczna powoli opracowano do 1730.

Leonhard Euler

Euler, Hermann i Clairaut Mathematianie stworzyli ogólne równania dla cylindrów, stożków i powierzchni rewolucyjnych.

Na przykład Euler używał równań do tłumaczeń w przestrzeni do przekształcenia ogólnej powierzchni kwadratowej, tak że jej osie główne zbiegły się z osi współrzędnych.

Euler, Joseph-Louis Lagrange i Gaspard Monge spowodowały, że geometria analityczna stała się niezależna od geometrii syntetycznej (nie analityczna).

Bibliografia

1. Rozwój geometrii analitycznej (2001). Odzyskane z encyklopedii.com
2. Historia geometrii analitycznej (2015). Odzyskane z Maa.org
3. Analiza (matematyka). Odzyskane z Britannica.com
4. Geometria analityczna. Odzyskane z Britannica.com
5. Kartezjusza i narodziny geometrii analitycznej. Odzyskane z naukowym.com