Rodzaje zestawów

Zestawy to sposoby klasyfikacji różnych elementów, które istnieją na świecie. Z licencją

Jakie są rodzaje zestawów?

Rodzaje zestawów Są to wszystkie sposoby grupowania elementów, które mogą mieć wspólne cechy, ale nie. Zestawy można zaklasyfikować jako równe, skończone i nieskończone, podzbiór, pusty, rozłączny lub dylema, równoważny, jednolity, nakładający się lub nakładający, przystający i niekongrujący, między innymi, między innymi. 

Zestaw to grupa obiektów tej samej kategorii lub które dzielą cechy, typologie lub cechy wspólne. Na przykład zestaw koni, zestaw liczb rzeczywistych, zestaw ludzi, zestaw psów itp.

W matematyce coś podobnego odbywa się, gdy liczby, liczby geometryczne itp. Obiekty tych zestawów nazywane są elementami zestawu.

Opis zestawu

Zestaw można opisać, wymieniając wszystkie jego elementy. Na przykład,

S = 1, 3, 5, 7, 9.

„S jest zestawem, którego elementy to 1, 3, 5, 7 i 9”. Pięć elementów zestawu jest oddzielonych przecinkami i jest wymienione między klawiszami.

Zestaw można również wyznaczyć, przedstawiając definicję swoich elementów w nawiasach kwadratowych. Zatem poprzedni zestaw można również napisać jako:

S = nieparzyste liczby całkowite poniżej 10.

Zestaw musi być dobrze zdefiniowany. Oznacza to, że opis elementów zestawu musi być jasny i jednoznaczny.

Na przykład High People nie jest zestawem, ponieważ ludzie nie zgadzają się z tym, co to oznacza „wysoki”. Przykładem dobrze zdefiniowanego zestawu jest

 T = litery alfabetowe.

Rodzaje zestawów

1. Równe zestawy

Dwa zestawy są takie same, jeśli mają dokładnie te same elementy.

Na przykład:

- Jeśli a = samogłoski alfabetowe i b = a, e, i, o, u mówi się, że a = b.

- Z drugiej strony zestawy 1, 3, 5 i 1, 2, 3 nie są takie same, ponieważ mają różne elementy. Jest to napisane jako 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.

- Kolejność, w jakiej elementy są zapisywane wewnątrz kwadratowych nawiasów bez względu na. Na przykład 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.

- Jeśli element pojawi się na liście więcej niż raz, tylko raz policzy się. Na przykład a, a, b = a, b.

Może ci służyć: añañín

Zestaw a, a, b ma tylko dwa elementy a i b. Druga wzmianka o A jest niepotrzebne powtórzenie i można je zignorować. Zwykle złe notacja jest brana pod uwagę, gdy jest wymieniona do elementu więcej niż raz.

2. Skończone i nieskończone zestawy

Zestawy skończone to te, w których wszystkie elementy zestawu można rozliczyć lub wymienić. Oto dwa przykłady:

- Liczby całkowe między 2.000 i 2.005 = 2.001, 2.002, 2.003, 2.004

- Liczby całkowe między 2.000 i 3.000 = 2.001, 2.002, 2.003, ..., 2.999

Trzy punkty „…” W drugim przykładzie reprezentują pozostałe 995 liczb w zestawie. Mógł być wymieniony na wszystkie elementy, ale aby oszczędzać przestrzeń, punkty zostały wykorzystane na miejscu.

Ta notacja można użyć tylko wtedy, gdy jest całkowicie jasne, co to znaczy, jak w tej sytuacji.

Zestaw może być również nieskończony -jedyną rzeczą, która ma znaczenie, jest to, że jest dobrze zdefiniowany-. Oto dwa przykłady nieskończonych zestawów:

- Nawet i liczby całkowite większe lub równe dwa = 2, 4, 6, 8, 10, ...

- Liczby całkowite większe niż 2.000 = 2.001, 2.002, 2.003, 2.004,…

Oba zestawy są nieskończone, ponieważ nie ma znaczenia, ile elementów jest próbowanych wymienionych, zawsze jest więcej elementów, których nie można wymienić, bez względu na to, ile czasu jest udowodnione.

Tym razem punkty „…” mają nieco inne znaczenie, ponieważ nieskończenie reprezentują wiele nie wymienionych elementów.

3. Zestawy podrzędne

Podzbiór jest częścią zestawu.

- Przykład: sowy są szczególnym rodzajem ptaków, więc każda sowa jest również ptakiem. W języku zestawów wyraża się, że grupa sów jest podzbiorem zestawu ptaków.

Jeden zestaw S nazywany jest podzbiorem innego zestawu t, jeśli każdy element S jest elementem t. Jest to napisane jako:

- S ⊂ t (czyta „s to podzbiór t”)

Symbol ⊂ oznacza „jest podzbiorem”. Zatem sowa ⊂ ptaki, ponieważ każda sowa jest ptakiem.

Może ci służyć: skumulowana innowacja

- Jeśli a = 2, 4, 6 i b = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, to a ⊂ b,

Ponieważ każdy element A jest elementem B.

Symbol ⊄ oznacza „nie jest podzbiorem”.

Oznacza to, że co najmniej jeden element S nie jest elementem t. Na przykład:

- Ptaki ⊄ latające stworzenia

Ponieważ struś to ptak, ale nie lata.

- Jeśli a = 0, 1, 2, 3, 4 i b = 2, 3, 4, 5, 6, to a ⊄ b

Ponieważ 0 ∈ A, ale 0 ∉ B, odczytuje „0 należy do ustawienia a”, ale „0 nie należy do zestawu b”.

4. Pusty zestaw

Symbol Ø reprezentuje pusty zestaw, który jest zestawem, który nie ma żadnych elementów. Nic we całym wszechświecie nie jest elementem Ø:

- |. Ø | = 0 i x ∉ Ø, bez względu na to, co może być x.

Jest tylko pusty zestaw, ponieważ dwa puste zestawy mają dokładnie te same elementy, więc muszą być równe sobie nawzajem.

5. Rozłączne lub rozłączne zestawy

Dwa zestawy nazywane są rozłączami, jeśli nie mają wspólnych elementów. Na przykład:

- Zestawy S = 2, 4, 6, 8 i t = 1, 3, 5, 7 są rozłączne.

6. Zestawy równoważne

Mówi się, że A i B są równoważne, jeśli mają taką samą liczbę elementów, które je stanowią, to znaczy kardynalna liczba zestawu A jest równa kardynalnej liczbie zestawu B, N (a) = n (b). Symbol oznaczający równoważny zestaw to „↔”.

- Na przykład:
A = 1, 2, 3, dlatego n (a) = 3
B = p, q, r, dlatego n (b) = 3
Dlatego A ↔ B

7. Jednolite zestawy

Jest to zestaw, który ma dokładnie element. Innymi słowy, istnieje tylko jeden element, który tworzy zestaw.

Na przykład:

- S = a

- Niech B = liczba kuzyna

Dlatego B jest zbiorem jednolitym, ponieważ istnieje tylko jedna liczba pierwsza, która jest nawet, to znaczy 2.

8. Zestaw uniwersalny lub referencyjny

Zestaw uniwersalny to zbiór wszystkich obiektów w określonym kontekście lub teorii. Wszystkie inne zestawy w tych ramach stanowią podzbiory zespołu Universal, który nazywa się listem kapitałowym i kursywą LUB.

Dokładna definicja LUB Zależy to od rozważanego kontekstu lub teorii. Na przykład:

Może ci służyć: sprawy publiczne: cechy i przykłady

- Można go zdefiniować LUB Jak zestaw wszystkich żywych rzeczy na planecie Ziemia. W takim przypadku całe wszystkie koty to podzbiór LUB, Cała część ryb jest kolejnym podzbiorem LUB.

- Jeśli zostanie zdefiniowany LUB Jak całe wszystkie zwierzęta na planecie Ziemia, więc zestaw wszystkich kotów jest podzbiorem LUB, Cała część ryb jest kolejnym podzbiorem LUB, Ale zestaw wszystkich drzew nie jest podzbiorem LUB.

9. Nakładające się lub nakładające się zestawy

Dwa zestawy, które mają co najmniej jeden wspólny element, nazywane są zestawami nakładającymi się.

- Przykład: Niech x = 1, 2, 3 e y = 3, 4, 5

Dwa zestawy x i y mają wspólny element, numer 3. Dlatego nazywane są zestawami nakładającymi się.

10. Zestawy przystające

Są to zestawy, w których każdy element A ma tę samą zależność od swoich elementów obrazu B. Przykład:

- B 2, 3, 4, 5, 6 i A 1, 2, 3, 4, 5

Odległość między: 2 i 1, 3 i 2, 4 i 3, 5 i 4, 6 i 5 to jedna (1) jednostka, więc A i B to przystające zestawy.

jedenaście. Zestawy niekongru

Są to te, w których nie można ustalić tej samej zależności między każdym elementem a z jego obrazem w B. Przykład:

- B 2, 8, 20, 100, 500 i A 1, 2, 3, 4, 5

Odległość między: 2 i 1, 8 i 2, 20 i 3, 100 i 4, 500 i 5 jest inna, więc A i B są zestawami bezkongrujnymi.

12. Zestawy jednorodne

Wszystkie elementy składające się z zestawu należą do tej samej kategorii, płci lub klasy. Są tym samym typem. Przykład:

- B 2, 8, 20, 100, 500

Wszystkie elementy B są liczbą, więc zestaw jest uważany za jednorodne.

13. Zestawy heterogeniczne

Elementy, które są częścią zestawu, należą do różnych kategorii. Przykład:

- A z, samochód, π, budynki, jabłko

Nie ma kategorii, do której należą wszystkie elementy zestawu, dlatego jest to heterogeniczny zestaw.

Bibliografia

1. Brown, str. i in. (2011). Zestawy i diagramy Venn. Melbourne, University of Melbourne.
2. Zestaw skończony. Matematyka odzyskała.Tutorvista.com.