Suma algebraiczna

Przykłady sum algebraicznych

Jaka jest suma algebraiczna?

Suma algebraiczna Składa się z zebrania kilku ilości, które mogą mieć różne znaki, w jednej wynikowej ilości, zwane dodaniem lub po prostu suma.

Każde dodanie jest wywoływane termin, Tak więc suma algebraiczna składa się z dwóch lub więcej terminów, które można pogrupować z nawiasami, kwadratowymi nawiasami i klucze Symbole grupowe.

Sumę tę można przeprowadzić z liczbami rzeczywistymi, z wyrażeniami algebraicznymi lub kombinacją obu. Wektory można również dodać.

Na przykład następujące jest sumę algebraiczną o liczbach całościowych i symbolach grupy:

2 + [- 10 + (-4 + 11-17)]

A ten obejmuje wyrażenia algebraiczne i liczby rzeczywiste:

4x² - 4xy + (2/5) x² - 12xy + 16

Później rozwiązanie tych kwot jest szczegółowo pokazane (przykłady rozwiązane 6 i 14), ale najpierw wygodne jest przegląd obowiązujących technik i właściwości w jego rozdzielczości.

Jak rozwiązać sumy algebraiczne?

Pierwszą rzeczą, którą należy wziąć pod uwagę, aby przeprowadzić sumę algebraiczną, jest prawo lub zasada znaków:

• Jeśli chcesz dodać kwoty z tym samym znakiem, wartości bezwzględne są dodawane, a wynik przenosi znak kwot.
• Dodając ilości różnych znaków, wartości bezwzględne są odejmowane, a wynik umieszcza się znak najwięcej wartości bezwzględnej.
• Poprzez mnożenie lub podzielenie dwóch liczb tego samego znaku, wynik jest zawsze pozytywny.
• A jeśli chcesz pomnożyć lub podzielić dwie liczby z różnymi znakami, wynik jest ujemny.

Jako przypomnienie wartość bezwzględna dowolnej kwoty x, niezależnie od tego, czy numeryczna czy algebraiczna, jest oznaczona przez │x│ i jest obliczana w następujący sposób:

• │x│ = x, jeśli x> 0
• │x│ = −x, jeśli x < 0

Na przykład:

│3│ = 3

│ - 5│ = - (−5) = 5

Hierarchia operacji

Wspomniane symbole grupowe mogą pojawić się w sumie algebraicznej lub jest to bardziej złożone operację, w której pojawiają się, oprócz suma, mnożenia, podziału, wykładnika lub korzenia.

Następnie, zanim wykonamy sumę, musimy uciekać się do hierarchii operacji, aby poznać zamówienie, które należy wykonać podczas rezolucji:

1.- Najpierw wyeliminuj oznaki grupowania, zaczynając od najbardziej wewnętrznych.

2.- Rozwiąż wykładniki lub korzenie, jeśli istnieje.

3.- Przeprowadzać mnożenie lub podziały, na wypadek, gdyby operacja obejmowała niektóre, zawsze zgodnie z zasadą znaków wyżej wymienionych.

Może ci służyć: pryzmat wątrobowy

4.- Po zakończeniu tego kwoty algebraiczne są rozwiązane, zgodnie z wytycznymi podaną przez zasadę znaków.

W przypadku kilku operacji tej samej hierarchii, zaczyna rozwiązywać od lewej do prawej.

Ważny: Każdy nawias poprzedzony znakiem +, niezależnie od tego, czy napisany jako jawny, czy nie, może zostać stłumiony bez wpływu na znak treści. Ale jeśli nawias jest poprzedzony znakiem -wówczas oznaki zmiany treści.

Na przykład:

• ( - 5 + 8 - 13) = - 5 + 8-13
• -(4 + 25 - 76 -1) = - 4 - 25 + 76 +1

Właściwości suma algebraicznego

1.- Własność przemienna: Kolejność dodatków nie zmienia sumy. To znaczy: a + b = b + a.

2.- Właściwość asocjacyjna: Jeśli operacja składa się z więcej niż dwóch terminów, pierwsze dwa mogą być powiązane, uzyskując ten wynik, dodając go do następujących i tak dalej. Dlatego:

(A + B) + C = A + (B + C)

3.- Neutralny element dodania: Jest 0, więc: a + 0 = a

4.- Przeciwnie: biorąc pod uwagę ilość „a”, jego przeciwieństwem jest „-a”, aby spełnić: a + (-a) = 0

5.- Kiedy masz mieszane wyrażenie, które składa się z liczb i terminów algebraicznych, tylko te, które są podobne i dodaje się sumę terminów innych niż.

Podobne terminy to te, których literalna część jest identyczna, chociaż mogą różnić się współczynnikiem. Na przykład:

1 + x² - 4x² - 7 = (1-7) + (x² - 4x²) = - 6 - 3x²

Warunki x² i 4x² Są podobne, ponieważ mają tę samą literę i wykładnik. Zauważ, że liczby są dodawane oprócz dosłownych wyrażeń (z tekstami), a wynik jest wskazany.

Podsumowanie głównych właściwości sumy. Źródło: f. Zapata

Przykłady

Algebraiczna suma liczb całkowitych

Istnieje kilka strategii, stosując zasady znaków i nieruchomości opisane powyżej. Na przykład kwoty dodatnie i ujemne można dodać, a następnie odjąć odpowiednie wyniki.

1) 7– 8 + 4 - 10 - 25 + 4 = (7 + 4 + 4) + ( - 8 −10 - 25) = 15 + (−43) = - 28

2) −15 + 7 - 13 - 34 + 18 −24–26 = (7 + 18) + (-15 - 13 - 34 - 24 - 26) = 25 + (−112) = - 87

Może ci służyć: suma riemann: historia, formuły i nieruchomości, ćwiczenia

3) [83 + (-99)] + 18 = -16 + 18 = 2

4) 21 - 3 - 7 + 20 + 9 - 10 + 15 - 25 + 10 = (21 + 20 + 9 + 15 + 10) + ( - 3 - 7- 10 - 25) = 75 - 45 = 30

W poniższym ćwiczeniu należy pamiętać, że znak grupy poprzedzonej mniejszym znakiem zmienia treść:

5) 9 - [3 - (-9 + 8 + 21)] - 27 = 9 - [3 + 9 - 8 -21] - 27 = 9 - 3 - 9 + 8 + 21 - 27 = (9 + 8 + 21) + ( - 3 - 9 - 27) = 38 - 39 = - 1

6) 2 + [ - 10 + (−4 + 11 - 17)] = 2 + [ - 10 - 4 + 11 - 17] = 2 + [11+ ( - 10 - 4 - 17)] = 2 + [11+ ( - 31)] = 2 +( - 20) = - 18

7) Rzymski cesarz Augusto rozpoczął swoje panowanie w 27 - 27.C i rządził aż do jego śmierci, przez 41 lat. Rok zakończony panowaniem Augusto był:

- 27 + 41 = 14 D.C.

8) Winda budynku znajduje się w drugiej piwnicy, wspina się na siedem pięter, schodzi cztery, w górę 15 i niskie. Jaka podłoga to winda?

Najpierw przypisane są znaki: Poziom 0 do poziomu ulicy, gdy winda podnosi pewną ilość podłóg, jest uważana za dodatnią ilość, a gdy spadnie, jest ujemna:

−2 + 7 - 4 + 15 - 6 = (7 + 15) + (−2− 4− 6) = 22 - 12 = +10

Winda znajduje się na dziesiątym piętrze.

Algebraiczna suma liczb rzeczywistych

Liczby rzeczywiste obejmują liczby naturalne, racjonalne i irracjonalne:

9) 4-3⅚-√2 + 6√2 + ½ + 11 = (4 + 11) + (½-3⅚) + (6√2− √2) = 15 + (-10/3) + 5√2 = 35 /3 + 5√2

10) 3 - 5.5 + (−8.7) = 3 - 5.5 - 8.7 = −11.2

Suma monomianów i wielomianów

Monomile zawierają dosłowną część z odpowiednim wykładnikiem, który jest liczbą całkowitą większą niż 1, i współczynnikiem numerycznym należącym do zestawu liczb rzeczywistych. Dosłowna część może składać się z jednej lub więcej liter.

Wyrażenia: -3x², √5 ∙ x³ i 8x²I³ Są przykładami monomialnych. Zamiast tego nie są monomialami: 2x⁻³ i 7√x.

Sumy algebraiczne między monomialami można wykonać tylko wtedy, gdy monomile są podobne, w tym przypadku wynik jest kolejnym monomicznym. Ta procedura jest również nazywana Redukcja monomiczna:

jedenaście) (3/2) ∙ x³Y + 2 ∙ x³y = (7/2) ∙ x³I

Może ci służyć: ukośne trójkąty: cechy, przykłady, ćwiczenia

Jeśli monomile nie są podobne, suma jest wskazana i powoduje wielomian:

12) 1 + 6x - 5x² = 1 + 6x - 5x²

13) (√3 · x⁸ + 4x) + (5x⁸  + 3x) ​​= (√3 · x⁸ + 5x⁸ ) + (4x + 3x) = (√3 + 5) ⋅x⁸ + 7x

Jeśli podobne terminy pojawiają się w sumie, można je zmniejszyć:

14) 4x² - 4xy + (2/5) x² - 12xy + 16 = (4x²  + (2/5) x² )+ ( - 4xy - 12xy)+ 16 = (22/5) x² - 16xy + 16

piętnaście) 3x²  +  5x - 2x² - 9x = (3x² - 2x²)+ (5x - 9x) = x² - 4x

16) 5x³ -7x + 2x - 9x² + 2x³ - 5x² = (5x³ +2x³) + (- 9x² - 5x² ) + (-7x + 2x) = 7x³- 14x² - 5x

Suma wielomianów może być przeprowadzana poziomo, jak w poprzednich przykładach lub pionowo. Wynik jest taki sam w obu przypadkach.

17) Dodaj wielomiany na dwa sposoby:

• 5x² + 7y - 6z²
• 4y + 3x²
• 9x² + 2Z² - 9Y
• 2Y - 2x²

Poziomo:

(5x² + 7y - 6z²) + (4y + 3x²) + (9x² + 2z² - 9y) + (2y - 2x²) = (5x² + 3x² + 9x² - 2x²) + ( - 6z² + 2z²) + (7y + 4y - 9y + 2y) = 15x² - 4z² + 4y

Pionowo:

+ 5x² + 7y - 6z²
+ 3x² + 4y
+ 9x² - 9Y + 2Z²
−2x² + 2y
_______________________
+ 15x² + 4y - 4z²

18) (1/2 x² + 4) + (3/2 x² + 5) + (x² + 2) = (1/2 x² + 3/2 x² + X²) + (4 + 5 + 2) =

19) (3x² - 5x +1) + (x² −7x - 3) = (3x² + X²) + ( - 5x −7x) + (1–3) = 4x² −12x - 2

20) Wykonaj sumę wielomianów:

• P (x) = 3x⁴ + 3x² - 5x + 7
• Q (x) = 2x⁵ - X⁴ + X³ - 2x² + X - 3
• R (x) = - 3x⁵ + 2x⁴ + 2x³ - 4x - 5

Za pomocą metody pionowej wielomiany są wypełnione za pomocą warunków formularza 0x^N  I przystępujemy do dodawania podobnych warunków:

0x⁵ + 3x⁴ + 0x³ + 3x² - 5x + 7
2x⁵ - X⁴  +  X³  - 2x² +  X - 3
−3x⁵ +2x⁴ + 2x³ + 0x² - 4x - 5
_______________________________
- X⁵ +  4x⁴ + 3x³  + X²  - 8x - 1