Prostokątny układ współrzędnych

Kartezjański układ współrzędnych w trzech wymiarach. Źródło: Wikimedia Commons

Jaki jest prostokątny układ współrzędnych?

W matematyce i geometrii, a prostokątny układ współrzędnych Służy do precyzyjnego zlokalizowania dowolnego punktu na przestrzeni. W tym celu wystarczy podać trzy współrzędne.

Konstrukcja systemu w płaszczyźnie jest bardzo prosta, potrzebne są tylko trzy linie, które będą współrzędnymi osiami lub osiami kartezjańskimi: jedna pionowa, druga pozioma i trzecia, która wchodzi lub opuszcza papier lub ekran.

Te osie są wzajemnie prostopadłe, a punkt przecięcia jest pochodzenie systemu.

Ten przepis jest pokazany na powyższym rysunku, na którym litery zostały przypisane do liter X, I, z, Aby je rozróżnić. W ten sposób określane są trzy samoloty, z pochodzeniem w kolorze czerwonym.

Samolot Xz, Na niebiesko jest to płaszczyzna ekranu i jest przed oczami czytelnika. Samolot Xy Jest pomarańczowy i może być powiązany ze stołem lub podłogą. Wreszcie samolot Zy W kolorze zielonym jest prostopadle do poprzednich i sekcji ekranu lub papieru w dwóch regionach.

Quadriculating każdy z tych samolotów i przypisując skalę, możesz umieścić dowolny punkt w przestrzeni, podając odpowiednie współrzędne X i Z, Zawsze w tej kolejności, aby uniknąć dwuznaczności.

Po coSerwuje prostokątny układ współrzędnych?

Prostokątny układ współrzędnych służy do pozycjonowania dowolnego punktu w przestrzeni lub w płaszczyźnie, wystarczającą do wskazania trzech współrzędnych punktu, w kolejności x, y, z.

Może ci służyć: zmienna nominalna: koncepcja i przykłady

Jeśli punkt należy do płaszczyzny, jedna ze współrzędnych wyniesie 0, a jeśli znajduje się na którejkolwiek z osi, dwa współrzędne będą wynosić 0, z wyjątkiem tego, że odpowiadają lokalizacji punktu, z wyjątkiem pochodzenia, które, jak powiedział wcześniej, ma współrzędne (0.0.0).

Poniższe przykłady wyjaśniają powyższe.

Przykłady

Przykład 1

Dowolny punkt p na osi x jest wyrażany przez współrzędne p (x, 0, 0). Zauważ, że pochodzenie, podświetlone na czerwono na poniższym rysunku, ma współrzędne lub (0, 0, 0).

Gdy punkt jest po prawej stronie pochodzenia, ma dodatnią współrzędną x, podczas gdy jeśli znajduje się po lewej stronie, jest ujemny. Na przykład P1 Blue Point ma współrzędne (6,0,0), podczas gdy punkt P2 w kolorze zielonym ma współrzędne (-9,0,0).

Przykład 2

Na poniższym rysunku są dwie osie, ponieważ są to Oś x Oś pozioma i Oś y Pionowy. Z tym wystarczy przedstawić punkty w samolocie, konieczne są dwa współrzędne. Pochodzenie lub jest punktem (0,0).

Zauważ, że rozmieszczenie osi dzieli płaszczyznę na cztery zwane regiony ćwiartki. Osie powyżej i po prawej stronie pochodzenia są oznaczone znakiem dodatnim, a poniżej i po lewej.

Następnie punkty, których współrzędne są dodatnie oba, odpowiadają pierwszej kwadrancie lub kwadrancie I. Zielony punkt ma współrzędne (2,3) i znajduje się w kwadrancie I.

Ze swojej strony Czerwony Point ma współrzędne (-3,1) i znajduje się w kwadrancie II, podczas gdy współrzędne niebieskiego punktu to (-1.5; -2.5) i jest w kwadrancie III.

Może ci służyć: wspólna faktoryzacja: przykłady i ćwiczenia kartezjański samolot. Źródło: Wikimedia Commons

Przykład 3

Poniżej znajduje się przykład punktu w przestrzeni. Jego współrzędne to x = 6, y = 10 i z = 8, dlatego p (6,10,8).

Kolejny przykład osi kartezjańskich

W postaci początku ostrzegano, że plany XY, XZ i Zy dzielą przestrzeń na osiem regionów, nazywanych Octaczniki. Punkt P przykładu znajduje się w pierwszym okantach.

Bibliografia

1. Alexander, zm. (2013). Geometria. 5. Wydanie. Cengage Learning.
2. Larson, r. (2012). Przedłużanie. 8. Wydanie. Cengage Learning.
3. Stewart, J. (2007). Prefrecment: Matematyka do obliczania. 5. Wydanie. Cengage Learning.
4. Samolot kartezjański. Źródło: DL.Uncw.Edu.
5. Weisstein, e. Współrzędne kartezjańskie. Odzyskane z: Mathworld.Wolfram.com