Jakie są równania jednoczesne? (Rozwiązane ćwiczenia)

równania jednoczesne są równaniami, które muszą być spełnione w tym samym czasie. Dlatego, aby mieć równania jednoczesne, musisz mieć więcej niż jedno równanie.

Kiedy masz dwa lub więcej różnych równań, które muszą mieć to samo rozwiązanie (lub te same rozwiązania), mówi się, że istnieje system równań lub mówi się również, że równania jednoczesne są.

Kiedy masz równoczesne równania, może się zdarzyć, że nie mają one wspólnych rozwiązań, mają skończoną kwotę lub mają nieskończoną ilość.

[TOC]

Równania jednoczesne

Biorąc pod uwagę dwa różne równania eq1 i eq2, układ tych dwóch równań nazywany jest równaniami jednoczesnymi.

Równania równoczesne spełniają, że jeśli S jest rozwiązaniem EQ1, to S jest również rozwiązaniem EQ2 i odwrotnie

Charakterystyka

Jeśli chodzi o układ równań jednoczesnych, 2 równania, 3 równania lub n równań.

Najczęstszymi metodami stosowanymi do rozwiązywania równoczesnych równań to: zastępowanie, wyrównanie i redukcja. Istnieje również inna metoda zwana zasadą Cramer, która jest bardzo przydatna dla systemów więcej niż dwóch równań jednoczesnych.

Przykładem równań jednoczesnych jest system

Eq1: x+y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Można zauważyć, że x = 0, y = 2 jest rozwiązaniem równania, ale nie jest rozwiązaniem EQ2.

Jedynym powszechnym rozwiązaniem oba równania to x = 1, y = 1. To znaczy x = 1, y = 1 jest rozwiązaniem układu równań jednoczesnych.

Rozwiązane ćwiczenia

Następnie układ równań jednoczesnych pokazanych powyżej jest rozwiązany, za pomocą 3 wymienionych metod.

Pierwsze ćwiczenie

Rozwiąż system równań eq1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 przy użyciu metody zastępczej.

Rozwiązanie

Metoda wymiany polega na wyczyszczeniu jednego z niewiadomych jednego z równań, a następnie zastąpieniu go w drugim równaniu. W tym konkretnym przypadku możesz wyczyścić „y” z równania i uzyskuje się, że y = 2-x.

Zastępując tę ​​wartość „Y” w równaniu, uzyskuje się, że 2x- (2-x) = 1. Dlatego uzyskuje się, że 3x-2 = 1, to znaczy, że x = 1.

Następnie, ponieważ wartość x jest znana, jest ona zastępowana w „y” i uzyskuje się, że y = 2-1 = 1.

Dlatego jedynym rozwiązaniem równań równań EQ1 i EQ2 jest x = 1, y = 1.

Drugie ćwiczenie

Rozwiąż system równań eq1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 przy użyciu metody wyrównania.

Rozwiązanie

Metodą wyrównania jest wyczyszczenie tego samego nieznanego z obu równań, a następnie dopasowanie powstałych równań.

Oczyszczanie „x” obu równań uzyskuje się, że x = 2-y i że x = (1+y)/2. Teraz te dwa równania są dopasowane i uzyskuje się, że 2-y = (1+y)/2, gdzie okazuje się, że 4-2Y = 1+i.

Grupowanie nieznanego „y” z tej samej strony, okazuje się, że y = 1. Teraz, gdy „y” jest już znane z tego, że znajduje wartość „x”. Podczas wymiany y = 1 uzyskuje się, że x = 2-1 = 1.

Dlatego wspólnym rozwiązaniem między równaniami równania i równania jest x = 1, y = 1.

Trzecie ćwiczenie

Rozwiąż system równań eq1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 za pomocą metody redukcji.

Rozwiązanie

Metoda redukcji polega na pomnożeniu równań podanych przez odpowiednie współczynniki, tak że poprzez dodanie tych równań jedna z zmiennych została anulowana.

W tym konkretnym przykładzie nie jest konieczne pomnożenie żadnego równania przez żaden współczynnik, po prostu dodaj je. Dodając Eq1 więcej równania, uzyskuje się, że 3x = 3, gdzie uzyskuje się, że x = 1.

Podczas oceny x = 1 w równaniu uzyskano, że 1+y = 2, gdzie okazuje się, że y = 1.

Dlatego x = 1, y = 1 jest jedynym rozwiązaniem równań jednoczesnych eq1 i eq2.

Czwarte ćwiczenie

Rozwiąż układ równań jednoczesnych Eq1: 2x-3y = 8 i równ. 2: 4x-3y = 12.

Rozwiązanie

W tym ćwiczeniu nie jest wymagana konkretna metoda, dlatego dla każdego czytelnika można zastosować najwygodniejszą metodę.

W takim przypadku zostanie zastosowana metoda redukcji. Poprzez pomnożenie równania -2 przez -2 Uzyskuje się równanie eq3: -4x+6y = -16. Teraz, dodając EQ3 i EQ2, uzyskuje się, że 3y = -4, dlatego y = -4/3.

Teraz, przy ocenie y = -4/3 w równaniu, uzyskuje się, że 2x-3 (-4/3) = 8, gdzie 2x+4 = 8, a zatem x = 2.

Podsumowując, jedynym rozwiązaniem równań równań równania EQ1 i EQ2 jest x = 2, y = -4/3.

Obserwacja

Metody opisane w tym artykule można zastosować do systemów o więcej niż dwa równania jednoczesne. Im więcej równań i więcej niewiadomych, procedura rozwiązania systemu jest bardziej skomplikowana.

Każda metoda rozwiązywania systemów równań da te same rozwiązania, to znaczy roztworów nie zależą od zastosowanej metody.

Bibliografia

1. Źródła, a. (2016). PODSTAWOWA MATEMATYKA. Wprowadzenie do obliczeń. Lulu.com.
2. Garo, m. (2014). Matematyka: równania kwadratowe.: Jak rozwiązać równanie kwadratowe. Marilù Garo.
3. Haeussler, e. F., I Paul, r. S. (2003). Matematyka administracji i ekonomii. Edukacja Pearsona.
4. Jiménez, J., Rofríguez, m., & Estrada, r. (2005). Matematyka 1 września. Próg.
5. Precious, c. T. (2005). Kurs matematyki 3o. Progreso redakcyjne.
6. Rock, n. M. (2006). Algebra I jest łatwa! Tak łatwo. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra i trygonometria. Edukacja Pearsona.