Fizyczny

Co to jest numer Prandtl? (Wartości w gazach i cieczach)

Co to jest numer Prandtl? (Wartości w gazach i cieczach)

On Numer Prandtl, skrócony PR, jest to dodatkowa kwota, która dotyczy Dyfuzyjność ilości ruchu, Przez Lepkość kinematyczna ν (greckie teksty czytane „nu”) płynu, z jego Dyfuzyjność termiczna α w postaci ilorazu:

PR = dyfuzyjność ilości ruchu / dyfuzyjności termicznej = ν / α

Rysunek 1. Niemiecki inżynier Ludwig Prandtl w jego laboratorium Hannover w 1904 roku. Źródło: Wikimedia Commons.

Pod względem lepkości płynu lub lepkości dynamicznej μ, ciepło właściwe tego samego CP i jego współczynnik przewodności cieplnej K, Numer Prandtla jest również wyrażany matematycznie w następujący sposób:

PR = μcP / K

Kwota ta jest zatem nazywana przez niemieckiego naukowca Ludwiga Prandtla (1875–1953), który wniósł wielki wkład w mechanikę płynów. Liczba Prandtla jest jedną z ważnych liczb do modelowania przepływu płynu, a zwłaszcza sposobu przenoszenia ciepła konwekcja.

Z danej definicji wynika, że ​​liczba Prandtl jest cechą płynu, ponieważ zależy od właściwości tego. Dzięki tej wartości pojemność płynu można porównać do przenoszenia ilości ruchu i ciepła.

[TOC]

Naturalna i wymuszona konwekcja w płynach

Ciepło jest przenoszone przez medium przez różne mechanizmy: konwekcja, jazda i promieniowanie. Gdy występuje makroskopowy ruch płynu, to znaczy masywny ruch, ciepło jest w tym szybko przenoszone przez mechanizm konwekcyjny.

Z drugiej strony, gdy napędza przeważający mechanizm, ruch płynu występuje na poziomie mikroskopowym, zarówno atomowym, jak i molekularnym, w zależności od rodzaju płynu, ale zawsze wolniej niż w konwekcji.

Prędkość płynu i reżim przepływu - liniowy lub turbulentny - również wpływa na to, ponieważ im szybciej się porusza, tym szybciej jest również przekładnia ciepła.

Konwekcja występuje naturalnie, gdy płyn porusza się z powodu różnicy temperatury, na przykład, gdy wznosi się masa gorącego powietrza i opada inne zimne powietrze. W takim przypadku mówi się o Naturalna konwekcja.

Ale konwekcja może być również Wymuszony Jeśli wentylator jest używany do przepływu do powietrza lub pompa do umieszczenia wody do ruchu.

Może ci służyć: ujęcie pionowe: wzory, równania, przykłady

Jeśli chodzi o płyn, może to krążyć przez zamkniętą rurkę (ograniczony płyn), otwartą rurkę (na przykład kanał) lub otwartą powierzchnię.

We wszystkich tych sytuacjach liczba Prandtl może być używana do modelowania transmisji cieplnej, wraz z innymi ważnymi liczbą mechaniki płynów, takich jak liczba Reynoldsa, numer Macha, liczba Grashoffa, liczba liczby Nusselt, chropowatość lub chropowatość lub chropowatość rury i więcej.

Ważne definicje przenoszenia ciepła w płynie

Oprócz właściwości płynów geometria powierzchniowa również interweniuje w transporcie cieplnym, a także rodzaj przepływu: laminarny lub turbulentny. Ponieważ liczba Prandtl obejmuje wiele definicji, oto krótkie podsumowanie najważniejszych:

Dynamiczna lepkość μ

Jest to naturalna odporność płynu do przepływu, ze względu na różne interakcje między jego cząsteczkami. Jest oznaczony μ a jego jednostki w systemie międzynarodowym (SI) to n.CZŁEK2 (Newton X Second / Square Metro) lub PA.S (Pascal X sekunda), nazywany opanowanie. Jest znacznie większy w cieczach niż w gazach i zależy od temperatury płynu.

Lepkość kinematyczna ν

Jest oznaczony jako ν (Greckie teksty, które są czytane „nu”) i zdefiniowane jako przyczyna między dynamiczną lepkością μ  i gęstość ρ płynu:

ν = μ / ρ

Jego jednostki to m2 /S.

Przewodność cieplna K

Jest zdefiniowany jako zdolność materiałów do prowadzenia przez nich ciepła. Jest to dodatnia kwota, a jej jednostki to w.m/k (wat x metr/kelvin).

Ciepło właściwe CP

Ilość ciepła, które należy dodać do 1 kilograma substancji, aby podnieść jej temperaturę w 1 ° C.

Może ci służyć: jaka jest dolina w fizyce? (Z przykładami)

Dyfuzyjność termiczna α

Jest definiowany jako:

α = k /ρcP

Jednostki dyfuzyjności termicznej są takie same jak w przypadku lepkości kinematycznej: M2 /S.

Matematyczny opis transmisji cieplnej

Istnieje równanie matematyczne, które modeluje transmisję ciepła przez płyn, biorąc pod uwagę, że jego właściwości, takie jak lepkość, gęstość i inne, pozostają stałe:

dt/dt = α ∆t

T jest temperaturą, funkcją czasu czasu i wektora pozycji R, podczas gdy α jest dyfuzyjnością termiczną wspomnianą powyżej, a δ jest Operator Laplacian. We współrzędnych kartezjańskich byłoby tak:

Rugozyt

Chropowatość i nieregularności na powierzchni, na której krąży płyn, na przykład w wewnętrznej powierzchni rury, gdzie krąży woda.

Przepływ laminarny

Odnosi się do płynu, który płynie warstwami, delikatnie i uporządkowanymi. Warstwy nie mieszają się, a płyn porusza się wzdłuż połączeń Obecne linie.

Rysunek 2. Kolumna dymu ma na początku reżim laminarny, ale potem pojawiają się orientacyjne zwiercia turbulentnego reżimu. Źródło: Pixabay.

Turbulent Flow

W tym przypadku płyn porusza się w niechlujny sposób, a jego cząsteczki tworzą się.

Wartości liczb Prandtl w gazach i cieczach

W gazach rząd wielkości zarówno lepkości kinematycznej, jak i dyfuzyjności termicznej, jest podawany przez iloczyn Średnia prędkość cząstek i Średnia darmowa wycieczka. Ta ostatnia to średnia wartość odległości przeżywana przez cząsteczkę gazu między dwoma kolizjami.

Obie wartości są bardzo podobne, dlatego Prandtl PR jest blisko 1. Na przykład dla AIR PR = 0.7. Oznacza to, że zarówno pęd, jak i ciepło są przenoszone w przybliżeniu z taką samą prędkością w gazach.

w Metale płynne Zamiast tego PR jest mniejszy niż 1, ponieważ wolne elektrony prowadzą ciepło znacznie lepiej niż pęd. W tym przypadku ν jest mniejsze niż α i PR <1. Un buen ejemplo es el sodio líquido, utilizado como refrigerante en los reactores nucleares.

Może ci służyć: prasa hydrauliczna

Woda jest mniej wydajnym przewodnikiem cieplnym, z PR = 7, a także olejkami lepkimi, których liczba Prandtl jest znacznie większa, może wynosić 100.000 dla ciężkich olejków, co oznacza, że ​​ciepło jest w nich przenoszone bardzo powoli, w porównaniu z pędem.

Tabela 1. Rzędu wielkości liczby Prandtl dla różnych płynów

Biegły ν (m2 /S) α (m2 /S) Pr
Zmienny płaszcz 1017 10-6 1023
Wewnętrzne warstwy słońca 10-2 102 10-4
atmosfera ziemska 10-5 10-5 1
Ocean 10-6 10-7 10

Przykład

Dyfuzyjność termiczna wody i powietrza w 20 ° C wynosi odpowiednio 0.00142 i 0.208 cm2/S. Znajdź liczbę prandtl wody i powietrza.

Rozwiązanie

Zastosowana jest definicja podana na początku, ponieważ stwierdzenie ułatwia wartości α:

PR = ν / α

I co do wartości ν, Można je znaleźć w tabeli właściwości płynów, tak, musisz uważać ν być w tych samych jednostkach α i które są ważne przy 20 ° C:

νpowietrze = 1.51x 10-5 M2/S = 0.151  cm2/S; νwoda = 1.02 x 10-6 M2/S = 0.0102  cm2/S

Dlatego:

PR (powietrze) = 0.151 / 0.208 = 0.726; PR (woda) = 0.0102 / 0.00142 = 7.18

Bibliografia

  1. Chemia organiczna. Temat 3: Konwekcja. Odzyskany z: pi-dir.com.
  2. López, J. M. 2005. Rozwiązane problemy z mechaniką płynów. Seria Schaum. McGraw Hill.
  3. Shaugnessy, e. 2005. Wprowadzenie do mechaniki płynów. Oxford University Press.
  4. Thorne, k. 2017. Nowoczesna fizyka klasyczna. Princeton and Oxford University Press.
  5. UNET. Zjawiska transportowe. Odzyskane z: uet.Edu.Iść.
  6. Wikipedia. Numer Prandtl. Źródło: w:.Wikipedia.org.
  7. Wikipedia. Przewodność cieplna. Źródło: w:.Wikipedia.org.
  8. Wikipedia. Breja. Odzyskane z: jest.Wikipedia.org.