Właściwości równości

Jakie są właściwości równości?

Właściwości równości Odnoszą się do związku między dwoma obiektami matematycznymi, zarówno liczbami, jak i zmiennymi. Jest to oznaczone przez symbol „=”, który zawsze idzie pośród tych dwóch obiektów. To wyrażenie służy do ustalenia, że ​​dwa obiekty matematyczne reprezentują ten sam obiekt; Innym słowem, że dwa obiekty są tym samym.

Są przypadki, w których używanie równości jest trywialne. Na przykład jasne jest, że 2 = 2. Jednak jeśli chodzi o zmienne, nie jest już trywialne i ma określone zastosowania. Na przykład, jeśli musisz y = x i z drugiej strony x = 7, można stwierdzić, że y = 7 również.

Poprzedni przykład opiera się na jednej z właściwości równości, co będzie widać wkrótce. Właściwości te są niezbędne do rozwiązywania równań (równości obejmujące zmienne), które stanowią bardzo ważną część w matematyce.

Jakie są właściwości równości?

1. Właściwość refleksyjna

Właściwość odblaskowa, w przypadku równości, stwierdza, że ​​każda liczba jest równa sobie i wyraża się jako B = B dla dowolnej liczby rzeczywistej B.

W szczególnym przypadku równości ta właściwość wydaje się oczywista, ale w innych relacjach między liczbami nie jest. Innymi słowy, żaden związek liczby rzeczywistych nie spełnia tej właściwości. Na przykład taki przypadek związku „niższego niż” (<); ningún número es menor que sí mismo.

2. Właściwość symetryczna

Symmetryczna właściwość dla równości mówi, że a = b, to b = a. Bez względu na zamówienie zastosowane w zmiennych, zostanie to zachowane przez równą relację.

Może ci służyć: prawdopodobieństwo częstotliwości: koncepcja, jak jest obliczane i przykłady

Pewną analogię tej właściwości można zaobserwować w przypadku właściwości przemiennej w przypadku sumy. Na przykład ze względu na tę właściwość odpisanie y = 4 lub 4 = y.

3. Przejazna własność

Przejazna właściwość w równości ustala, że ​​jeśli A = B i B = C, to A = C. Na przykład 2+7 = 9 i 9 = 6+3; Dlatego dla właściwości przechodniej jest 2+7 = 6+3.

Prosta aplikacja jest następująca: Załóżmy, że Julian ma 14 lat i że Mario ma ten sam wiek róży. Jeśli Rosa ma ten sam wiek Juliana, ile lat ma Mario?

Za tym scenariuszem właściwość przechodnia jest używana dwukrotnie. Matematycznie jest to interpretowane w ten sposób: niech „wiek Mario”, B ”Wiek Rosa i„ C ”The Age of Julian. Wiadomo, że b = c i co c = 14.

W przypadku właściwości przechodniej musisz b = 14; to znaczy Rosa ma 14 lat. Jako a = b i b = 14, ponownie przy użyciu właściwości przechodniej, a = 14; To znaczy, wiek Mario wynosi również 14 lat.

4. Jedność jednolita

Jednolita właściwość jest taka, że ​​jeśli obie strony równości zostaną dodane lub mnożone. Na przykład, jeśli 2 = 2, to 2+3 = 2+3, co jest jasne, dobrze 5 = 5. Ta właściwość jest bardziej przydatna, jeśli chodzi o rozwiązanie równania.

Można ustalić następujące stwierdzenia:

- Tak A-B = C-B, a następnie A = C.

- Jeśli x-b = y, to x = y+b.

- Tak (1/a) z = b, a następnie z = a ×

- Tak (1/c) a = (1/c) b, a następnie a = b.

5. Anuluj nieruchomość

Własność anulowania jest szczególnym przypadkiem równomiernej właściwości, szczególnie biorąc pod uwagę przypadek odejmowania i podziału (który w tle odpowiada również sumę i mnożenie). Ta nieruchomość dotyczy osobno.

Może ci służyć: prostokątny układ współrzędnych

Na przykład, jeśli 7+2 = 9, to 7 = 9-2. Lub jeśli 2y = 6, to y = 3 (dzieląc przez dwa po obu stronach).

Podobnie, w poprzednim przypadku, za pośrednictwem właściwości anulowania można ustalić następujące stwierdzenia:

- Tak A+B = C+B, a następnie A = C.

- Jeśli x+b = y, to x = y-b.

- Jeśli az = b, to z = b/a.

- Jeśli ca = cb, to a = b.

6. Własność zastępująca

Jeśli znamy wartość obiektu matematycznego, właściwość zastępcza ustala, że ​​wartość tę można zastąpić w dowolnym równaniu lub wyrażeniu. Na przykład, jeśli b = 5 i a = bx, wówczas zastępując wartość „b” w drugiej równości, musisz = 5x.

Inny przykład jest następujący: jeśli „m” dzieli „n”, a także „n” dzieli „m”, musisz mieć m = n.

7. Własność zasilania w równości

Oprócz tego, że jeśli operacja jest wykonywana jako suma, mnożenie, odejmowanie lub podział w obu kategoriach równości, jest ono zachowane, w taki sam sposób, w jaki można zastosować inne operacje, które nie zmieniają równości.

Kluczem jest zawsze robienie tego po obu stronach równości i upewnienie się, że wcześniej można przeprowadzić operację. Tak jest w przypadku potencjału; to znaczy, jeśli obie strony równania do tej samej mocy zostaną podniesione, równość jest nadal.

Na przykład, jako 3 = 3, a następnie 3²= 3² (9 = 9). Ogólnie rzecz biorąc, biorąc pod uwagę całą liczbę „n”, jeśli x = y, to x^N= y^N.

8. Własność root w równości

Jest to szczególny przypadek wzmocnienia i ma zastosowanie, gdy moc jest liczbą racjonalną, a nie całą, taką jak ½, który reprezentuje pierwiastek kwadratowy. Ta właściwość określa, że ​​jeśli ten sam pierwiastek zostanie zastosowany po obu stronach równości (w miarę możliwości), równość jest zachowana.

Może ci służyć: centralna symetria: właściwości, przykłady i ćwiczenia

W przeciwieństwie do poprzedniej sprawy należy zwrócić uwagę na zastosowanie parzystości korzenia, ponieważ dobrze wiadomo, że korzeń liczby ujemnej nie jest dobrze zdefiniowany.

W przypadku, gdy radykał jest równy, nie ma problemu. Na przykład, jeśli x³= -8, nawet gdy jest to równość, na przykład korzenia kwadratowego nie można zastosować po obu stronach. Jeśli jednak można zastosować korzeń sześcienny (co jest jeszcze wygodniejsze, jeśli chcesz wyraźnie znać wartość x), uzyskując w ten sposób x = -2.