Zasada addytywna

On zasada addytywna Jest to technika zliczania prawdopodobieństwa, że ​​pozwala zmierzyć, ile sposobów można przeprowadzić działanie, które z kolei ma kilka alternatyw do wykonania, z których można wybrać tylko jedną. Klasycznym przykładem jest to, że chcesz wybrać linię transportową, aby przejść z jednego miejsca do drugiego.

W tym przykładzie alternatywy będą odpowiadały wszystkim możliwym liniom transportowym, które obejmują pożądaną trasę, niezależnie od tego, czy powietrza, morska, czy lądowa. Nie możemy udać się do miejsca, używając jednocześnie dwóch środków transportu; Musimy wybrać tylko jeden.

Zasada addytywnej mówi nam, że ilość sposobów, w jakie musimy dokonać tej podróży, będzie odpowiadała sumę każdej alternatywy (środków transportu), możliwe, że można przejść do pożądanego miejsca, obejmuje to nawet środki transportu, które tworzą skalować gdzieś (lub miejsca) pośrednie.

Oczywiście w poprzednim przykładzie zawsze wybieramy najwygodniejszą alternatywę i to najlepiej pasuje do naszych możliwości, ale probabilistycznie bardzo ważne jest, aby wiedzieć, ile sposobów może się odbyć wydarzenie.

[TOC]

Prawdopodobieństwo

Zasadniczo prawdopodobieństwo jest dziedziną matematyki, która jest odpowiedzialna za badanie losowych zdarzeń i eksperymentów.

Losowy eksperyment lub zjawisko to działanie, które nie zawsze daje te same wyniki, nawet jeśli jest przeprowadzany z tymi samymi warunkami początkowymi, bez zmiany niczego w początkowej procedurze.

Klasycznym i prostym przykładem do zrozumienia, z czego składa się losowy eksperyment, jest działanie wprowadzenia waluty lub kości. Akcja zawsze będzie taka sama, ale na przykład nie zawsze otrzymamy „twarz” lub „sześć”.

Prawdopodobieństwo jest odpowiedzialne za dostarczanie technik ustalenia, jak często może wystąpić określone zdarzenie losowe; Wśród innych intencji najważniejsze jest przewidzenie możliwych przyszłych wydarzeń, które są niepewne.

Prawdopodobieństwo zdarzenia

W szczególności prawdopodobieństwo wydarzenia, że ​​zdarzenie nastąpi, jest rzeczywistą liczbą od zera do jednego; to znaczy liczba należąca do przedziału [0.1]. Jest oznaczony przez P (a).

Jeśli p (a) = 1, prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia wynosi 100%, a jeśli wynosi zero, nie ma możliwości wydarzenia. Przestrzeń próbki jest zestawem wszystkich możliwych wyników, które można uzyskać, przeprowadzając losowy eksperyment.

Istnieją co najmniej cztery typy lub pojęcia prawdopodobieństwa, w zależności od przypadku: prawdopodobieństwo klasyczne, częste prawdopodobieństwo, subiektywne prawdopodobieństwo i prawdopodobieństwo aksjomatyczne. Każdy koncentruje się na różnych przypadkach.

Klasyczne prawdopodobieństwo obejmuje przypadek, w którym przestrzeń próbki ma skończoną liczbę elementów.

W takim przypadku prawdopodobieństwem zdarzenia A będzie ilością alternatyw, które musiałyby uzyskać pożądany wynik (to znaczy liczba elementów zestawu a), podzielona przez liczbę elementów przestrzeni próbki.

Tutaj należy wziąć pod uwagę, że wszystkie elementy przestrzeni próbki muszą być równie prawdopodobne (na przykład, jak to nie jest zmienione, w którym prawdopodobieństwo uzyskania dowolnej z sześciu liczb jest takie same).

Na przykład, jakie jest prawdopodobieństwo, że podczas uruchamiania kości zostanie uzyskana liczba nieparzysta? W tym przypadku zestaw do utworzenia przez wszystkie liczby nieparzyste między 1 a 6, a przestrzeń próbki składałaby się ze wszystkich liczb od 1 do 6. Następnie ma 3 elementy, a przestrzeń próbki ma 6. Dlatego p (a) = 3/6 = 1/2.

Co jest w zasadzie addytywne?

Jak wspomniano powyżej, prawdopodobieństwo mierzy częstotliwość, z jaką występuje określone zdarzenie. W ramach możliwości ustalenia tej częstotliwości ważne jest, aby wiedzieć, ile sposobów można wykonać wydarzenie. Zasada addytywnej pozwala nam dokonać tego obliczenia w określonym przypadku.

Zasada addytywnej określa następujące czynności: Jeśli A jest wydarzeniem, które ma „A” w tym samym czasie, wówczas sposoby wykonywania lub b (a∪b) to A+B.

Ogólnie rzecz biorąc, jest to ustanowione dla połączenia skończonej liczby zestawów (większe lub równe 2).

Przykłady zasady addytywnej

Pierwszy przykład

Jeśli księgarnia sprzedaje książki literatury, biologii, medycyny, architektury i chemii, których ma 15 różnych rodzajów książek literatury, 25 biologii, 12 medycyny, 8 architektury i 10 Książka architektury lub książka biologiczna?

Zasada addytywnej mówi nam, że liczba opcji lub sposobów dokonania tego wyboru wynosi 8+25 = 33.

Ta zasada można również zastosować w przypadku, gdy jest to jedno wydarzenie, które z kolei ma różne alternatywy do wykonania.

Załóżmy, że chcesz wykonać trochę aktywności lub wydarzenia A i że istnieje kilka alternatyw, powiedz n.

Z kolei pierwsza alternatywa ma₁ Sposoby do wykonania, druga alternatywa ma₂ sposoby wykonywania i tak dalej, alternatywną liczbę N można wykonać z_N sposoby.

Zasada addytywnej określa, że ​​może odbyć się wydarzenie A₁+ Do₂+… + A_N sposoby.

Drugi przykład

Załóżmy, że osoba chce kupić kilka butów. Kiedy przybywa do sklepu obuwniczego, znajduje tylko dwa różne modele wielkości obuwia.

Dostępne są dwa kolory, a pozostałe pięć kolorów dostępnych. Ile sposobów musi dokonać tego zakupu? Według zasady addytywnej odpowiedź to 2+5 = 7.

Zasada addytywna powinna być używana, gdy chcesz obliczyć sposób wykonania zdarzenia lub innej, a nie obu jednocześnie.

Aby obliczyć różne sposoby wspólnego wykonania zdarzenia („Y”) z innym - to znaczy, że oba zdarzenia muszą wystąpić jednocześnie - stosowana jest zasada multiplikatywna.

Zasada addytywnej można również interpretować pod względem prawdopodobieństwa w następujący sposób: prawdopodobieństwo zdarzenia A lub zdarzenia B, które jest oznaczone przez p (a∪b), wiedząc, że nie może ono wystąpić jednocześnie do b, jest podana przez p. (A∪b) = p (a)+ p (b).

Trzeci przykład

Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania 5 podczas uruchamiania kości lub twarzy podczas uruchamiania waluty?

Jak widać powyżej, ogólnie prawdopodobieństwo uzyskania dowolnej liczby podczas uruchamiania kości wynosi 1/6.

W szczególności prawdopodobieństwo uzyskania 5 wynosi również 1/6. Podobnie prawdopodobieństwo uzyskania twarzy podczas uruchamiania waluty wynosi 1/2. Dlatego odpowiedź na poprzednie pytanie brzmi P (a∪b) = 1/6+1/2 = 2/3.

Bibliografia

1. Bellhouse, zm. R. (2011). Abraham de Moivre: przygotowanie sceny dla klasycznego prawdopodobieństwa i jego zastosowań. CRC Press.
2. Cifuentes, j. F. (2002). Wprowadzenie do teorii prawdopodobieństwa. National of Kolumbia.
3. Daston, L. (1995). Klasyczne prawdopodobieństwo w oświeceniu. Princeton University Press.
4. Johnsonbaugh, r. (2005). Matematyka dyskretna. Edukacja Pearsona.
5. Larson, godz. J. (1978). Wprowadzenie do teorii prawdopodobieństwa i wnioskowania statystycznego. Limusa redakcyjna.
6. Lutfiyya, l. DO. (2012). Skończony i dyskretny rozwiązywanie problemów matematycznych. Redaktorzy stowarzyszenia badań i edukacji.
7. Padró, f. C. (2001). Matematyka dyskretna. Politèc. Katalonii.
8. Steiner, e. (2005). Matematyka nauk stosowanych. Rectte.