Fizyczny

Wzór i równania potencjału elektrycznego, obliczenia, przykłady, ćwiczenia

Wzór i równania potencjału elektrycznego, obliczenia, przykłady, ćwiczenia

On potencjał elektryczny Jest zdefiniowany w dowolnym momencie, w którym znajduje się pole elektryczne, takie jak energia potencjalna wspomnianego pola na jednostkę ładowania. Obciążenia określone i rozkłady obciążeń określonych lub ciągłych wytwarzają pola elektryczna, a zatem mają potencjał powiązany.

W międzynarodowym systemie jednostek (SI) potencjał elektryczny jest mierzony w woltach (v) i jest oznaczony jako v. Matematycznie wyraża się jako:

V = u/qalbo

Rysunek 1. Kable pomocnicze podłączone do baterii. Źródło: Pixabay.

Gdzie u jest energią potencjalną związaną z obciążeniem lub rozkładem i qalbo Jest to dodatnie obciążenie próbne. Ponieważ u jest skalarnym, potencjał jest również.

Z definicji 1 wolt to po prostu 1 Joule /Coulomb.

Załóżmy, że punktualny obciążenie to. Możemy zweryfikować charakter pola, który wytwarza to obciążenie poprzez dodatnie i niewielkie obciążenie próbne, zwane qalbo, Używany jako sonda.

Praca jest niezbędna do przesunięcia tego małego obciążenia od punktu Do aż do punktu B, jest negatywnym różnicy w energia potencjalna Δu między tymi punktami:

Wa → b = -Czysz = - (uB - LUBDo)      

Dzielenie wszystkiego między Qalbo:

Wa → b /Qalbo= - δu / qalbo = - (UB - LUBDo) /Qalbo = - (vB - VDo) = -Vv

Tutaj vB Jest to potencjał w punkcie B i VDo jest punktem a. Różnica potencjałów vDo - VB  to potencjał Dotyczące b i nazywa się vAb. Kolejność indeksu dolnego jest ważna, jeśli została zmieniona, to potencjał B dotyczących.

[TOC]

Różnica potencjału elektrycznego

Z wyżej wymienionych wynika, że:

-Δv = Wa → b /Qalbo

Dlatego:

Δv = -wa → b /Qalbo

Teraz praca jest obliczana jako całka produktu skalarnego między siłą elektryczną F Między Q i Qalbo i wektor przemieszczenia dℓ Między punktami a i b. Ponieważ pole elektryczne jest siłą na jednostkę obciążenia:

I = F/Qalbo

Praca nad przenoszeniem obciążenia testowego z A do B to:

To równanie oferuje sposób bezpośredniego obliczenia różnicy potencjałów, jeśli wytwarzane przez niego elektryczność lub dystrybucja jest wcześniej znana.

I ostrzega również, że różnica potencjałów jest ilością skalarną, w przeciwieństwie do pola elektrycznego, która jest wektorem.

Może ci służyć: magnetyzm: właściwości magnetyczne materiałów, zastosowania

Znaki i wartości dla różnicy potencjałów

Z poprzedniej definicji obserwujemy, że jeśli I i dℓ Są prostopadłe, różnica potencjałów δv wynosi zero. Nie oznacza to, że potencjał w takich punktach wynosi zero, ale po prostu vDo = VB, to znaczy potencjał jest stały.

Linie i powierzchnie, na których to się dzieje, są nazywane Zespoły. Na przykład linie wyposażenia pola punktu obciążenia są koncentrycznymi obwodami do obciążenia. A powierzchnie zespołu są koncentrycznymi sferami.

Jeśli potencjał jest wytwarzany przez dodatnie obciążenie, którego pole elektryczne składa się z wychodzącej linii radiowej. Jak obciążenie próbne qalbo Jest pozytywny, wydaje się mniej odpychania elektrostatycznego, im dalej pochodzi z Q.

Rysunek 2. Pole elektryczne wytwarzane przez dodatnie obciążenie punktualne i jego sprzęt (czerwony) Linie: Źródło: Wikimedia Commons. Hyperphysics/CC BY-SA (https: // creativeCommons.Org/licencje/nabrzeże/4.0).

Wręcz przeciwnie, jeśli obciążenie Q Jest ujemny, obciążenie próbne qalbo (pozytywne) będzie mniej potencjalne, gdy się zbliża Q.

Jak obliczyć potencjał elektryczny?

Podana powyżej całka służy znalezieniu potencjalnej różnicy, a zatem potencjał w danym punkcie B, Jeśli potencjał odniesienia jest znany w innym punkcie Do.

Na przykład istnieje przypadek punktualnego obciążenia Q, którego wektor pola elektrycznego w punkcie znajdującym się w odległości R obciążenia to:

I = KQ/r2 R

Gdzie k jest stałą elektrostatyczną, której wartością w jednostkach systemu międzynarodowego jest:

K = 9 x 10 9 Nm2 /C2.

I wektor R To wektor jednostki wzdłuż linii jednoczy Q z punktem p.

Jest zastępowany w definicji Δv:


Wybór tego punktu B być w odległości R obciążenia i że kiedy → ∞ potencjał wartości 0, a następnie vDo = 0, a poprzednie równanie to:

V = KQ/r

Wybierz vDo = 0 Gdy → ∞ ma to sens, ponieważ w punkcie dalekim od obciążenia trudno jest dostrzec, że istnieje.

Potencjał elektryczny dyskretnych rozkładów obciążeń

Gdy w obszarze rozkłada się wiele specyficznych obciążeń, oblicza się potencjał elektryczny, który wytwarzają w dowolnym punkcie P. Więc:

Może ci służyć: ruch eliptyczny

V = v1 + V2 + V3 +… Vn = ∑ vSiema

Suma jest rozszerzona od i = do n, a potencjał każdego obciążenia jest obliczany przez równanie podane w poprzednim rozdziale.

Potencjał elektryczny w ciągłych rozkładach obciążenia

Począwszy od potencjału punktualnego obciążenia, możesz znaleźć potencjał, który wytwarza obciążony obiekt o mierzalnym rozmiarze, w dowolnym punkcie P.

W tym celu ciało jest podzielone na wiele małych nieskończenie małymi obciążeń DQ. Każdy przyczynia się do całkowitego potencjału z DV nieskończenie mały.

Rysunek 3. Schemat znalezienia potencjału elektrycznego ciągłego rozkładu w punkcie P. Źródło: Serway, r. Fizyka nauk i inżynierii.

Następnie wszystkie te wkłady są dodawane przez całkę i w ten sposób uzyskuje się całkowity potencjał:

Ta metoda pozwala obliczyć różnicę potencjałów bez uprzedniej znajomości pola elektrycznego, ale jest stosowana tylko do rozkładów obciążenia skończonych, takich jak bardzo cienkie pręty i skończona długość, pierścienie, dyski i cylindry o skończonej długości, na przykład.

Przykłady potencjału elektrycznego

Na różnych urządzeniach istnieje potencjał elektryczny, dzięki którym jest to możliwe. Potencjały elektryczne są również ustalane w naturze, gdy występują burze.

Baterie i baterie

W akumulatorach i akumulatorach elektryczność jest przechowywana przez reakcje chemiczne w środku. Dzieją się one po zamknięciu obwodu, umożliwiając przepływ prądu ciągłego i żarówka jest włączona lub działa silnik uruchamiania samochodu.

Istnieją różne napięcia: 1.5 V, 3 V, 9 V i 12 V są najbardziej typowe.

Wylot

Do zbudowanego strzału na ścianie, artefakty i urządzenia, które działają z komercyjną elektrycznością prądu naprzemiennego. W zależności od miejsca napięcie może wynosić 120 V lub 240 V.

Rysunek 4. Przyjmując ścianę, istnieje potencjalna różnica. Źródło: Pixabay.

Napięcie między obciążonymi chmurami a ziemią

Jest to ten, który występuje podczas burz, ze względu na ruch ładunku elektrycznego przez atmosferę. Może być rzędu 108 V.

Rysunek 5. Burza elektryczna. Źródło: Wikimedia Commons. Sebastien D'E Ec Arc, Animacja Koba-chan/cc by-SA (https: // creativeCommons.ORG/Licencje/BY-SA/2.5)

Van der Graff Generator

Dzięki przenośnikowi taśmy gumowej wytwarzane jest wcieranie, które gromadzi się na kuli przewodzącej na cylindrze izolacyjnym. To generuje potencjalną różnicę, która może wynosić kilka milionów woltów.

Może ci służyć: konwekcja Rysunek 6. Van der Graff Generator w Electricity Theatre of the Boston Sciences Museum. Źródło: Wikimedia. Boston Museum of Science/CC BY-S (https: // creativeCommons.Org/licencje/by-sa/3.0) Commons.

Elektrokardiogram i elektroencefalogram

W sercu znajdują się wyspecjalizowane komórki, które polaryzują i depolaryzują potencjalne różnice. Można je zmierzyć w zależności od czasu przez elektrokardiogram.

Ten prosty egzamin jest przeprowadzany przez umieszczanie elektrod na klatce piersiowej, zdolne do pomiaru małych sygnałów.

Ponieważ są to bardzo niskie napięcia, musisz je wygodnie wzmocnić, a następnie zarejestrować na taśmie papierowej lub zobaczyć je przez komputer. Doktor analizuje impulsy w poszukiwaniu anomalii, a tym samym wykryje problemy z sercem.

Rysunek 7. Wydrukowane elektrokardiogram. Źródło: pxfuel.

Aktywność elektryczną mózgu można również zarejestrować z podobną procedurą, zwaną elektroencefalogramem.

Ćwiczenie rozwiązane

Ładunek Q = - 50.0 NC znajduje się na 0.30 m punktu DO i 0.50 m punktu B, jak pokazano na poniższym rysunku. Odpowiedz na następujące pytania:

a) Jaki jest potencjał w wytworzonym przez to obciążenie?

b) i jaki jest potencjał w B?

c) Jeśli obciążenie, które przesuwa się z A do B, jaka jest potencjalna różnica, przez którą robi?

d) Zgodnie z poprzednią odpowiedzią, czy jego potencjał wzrasta lub zmniejsza?

e) Tak Q = - 1.0 NC, jaka jest zmiana elektrostatycznej energii potencjalnej podczas przechodzenia z A na B?

f) Ile pracy wytwarza pole elektryczne przez Q, podczas gdy obciążenie testowe przesuwa się z A do B?

Cyfra 8. Plan rozwiązania ćwiczenia. Źródło: Giambattista, a. Fizyka.

Rozwiązanie

Q jest obciążeniem punktualnym, dlatego jego potencjał elektryczny w A jest obliczany przez:

VDO = KQ/rDO = 9 x 109 X (-50 x 10-9) / 0.3 v = -1500 v

Rozwiązanie b

podobnie

VB = KQ/rB = 9 x 109 X (-50 x 10-9) / 0.5 v = -900 v

Rozwiązanie c

Δv = vB - VDo = -900 -( -1500) v = + 600 v

Rozwiązanie d

Jeśli obciążenie, które jest dodatnie, jego potencjał wzrośnie, ale jeśli jest ujemny, jego potencjał maleje.

Rozwiązanie e

Δv = δu/qalbo → δu = qalbo Δv = -1.0 x 10-9 x 600 j = -6.0 x 10-7 J.

Ujemny logowanie Δu wskazuje, że energia potencjalna w B jest mniejsza niż energia A.

Rozwiązanie f

Ponieważ W = -ΔU wykonuje pole +6.0 x 10-7 J pracy.

Bibliografia

  1. Figueroa, zm. (2005). Seria: Fizyka nauk i inżynierii. Tom 5. Elektrostatyka. Pod redakcją Douglas Figueroa (USB).
  2. Giambattista, a. 2010. Fizyka. 2. Wyd. McGraw Hill.
  3. Resnick, r. (1999). Fizyczny. Tom. 2. Wydanie trzecie. po hiszpańsku. Continental Editorial Company S.DO. c.V.
  4. Tipler, str. (2006) Physics for Science and Technology. Ed. Głośność 2. Redakcja Reverted.
  5. Serway, r. Fizyka nauk i inżynierii. Głośność 2. 7th. Wyd. Cengage Learning.