Przeciwne kąty przez wierzchołek (z rozwiązanym ćwiczeniem)

Przeciwne kąty przez wierzchołek Są tymi, którzy spełniają następujące: boki jednego z nich są przedłużeniem boków drugiego kąta. On Podstawowe twierdzenie Przeciwnych kątów przez wierzchołek mówi: dwa kąty przeciwne wierzchołkowi mają tę samą miarę.

Wiele razy język jest wykorzystywany, mówiąc, że kąty przeciwne wierzchołkowi są takie same, co jest nieprawidłowe. Fakt, że dwa kąty mają tę samą miarę, nie oznacza, że ​​są one równe. To tak, jakby powiedzieć, że dwoje dzieci, które mają tę samą wysokość, jest równych.

Rysunek 1. Przeciwne kąty przez wierzchołek. Przygotowane przez: Fanny Zapata.

Przypomnijmy, że kąt jest zdefiniowany jako figura geometryczna złożona z dwóch półprzepustowych z tym samym pochodzeniem.

Rysunek 1 pokazuje kąt MGŁA (Niebieski) złożony z półreakcji [Z) i pół -straight [OG) wspólnego pochodzenia ALBO. Rysunek 1 pokazuje również kąt Hoi (czerwony) złożony z półreakcji [Słyszałem) i pół -straight [OH) oba z pochodzeniem ALBO. 

Dwa przeciwne kąty według wierzchołków to dwie różne liczby geometryczne. Aby to podkreślić, na rycinie 1 kąt był kolorowy MGŁA Niebieski, podczas gdy kąt Hoi Ma kolor czerwony. 

W wierzchołku jest przeciwne i czerwone kąty ryc. 1 [Z) Niebieskiego kąt jest przedłużeniem pół -prawego [OH) czerwonego kąta i półprzewodnika [OG) Niebieskiego kąt jest przedłużeniem pół -prawego [Słyszałem) czerwony kąt.

[TOC]

Ważne pojęcia o kątach

Boki i wierzchołki kąta

Postanie geometryczne składające się z dwóch półprzepustowych o wspólnym pochodzeniu jest kątem. Poniższy obraz pokazuje kąt Poq utworzone przez dwa pół -prawe [OP) I [OQ) wspólnego pochodzenia ALBO:

Rysunek 2. Kąt POQ definiuje dwa sektory kątowe. Przygotowane przez: F. Zapata.

Semi -STRAIGHT [OP) I [OQ) są boki kąta Poq, podczas gdy powszechny punkt lub nazywa się Vértice z kąt.

Może ci służyć: zasada Sturges

Sektor kątowy: Kąt dzieli płaszczyznę, która zawiera ją na dwa sektory kątowe. Jednym z nich jest wypukły sektor kątowy, a drugi to wklęsły sektor kątowy. Związek dwóch sektorów daje pełny samolot.

Rysunek 2 pokazuje pod kątem Poq i jego dwa sektory kątowe. Wypukły sektor kątowy jest tą, która ma spiczastą formę, podczas gdy wklęsło jest sektorem kątowym płaszczyzny brakującego sektora wypukłego.

Kąty utworzone przez dwie linie, które są cięte

Dwie linie płaszczyzny, które są przechwycone, tworzą cztery kąty i dzielą płaszczyznę na cztery sektory kątowe.

Rysunek 3. Linie (PQ) i (Rs) są przechwycone w O i formach 4. Przygotowane przez: F. Zapata.

Rysunek 3 pokazuje dwie linie (PQ) I (RS) przechwycone w ALBO. Tam widać, że cztery kąty są określone:

-Soq, QOR, Rop I Poz

Kąty Soq I QOR, QOR I ROP, ROP I Poz, Poz I Soq Czy  sąsiednie kąty między sobą, podczas gdy Soq I Rop Sprzeciwiają się wierzchołkowi. Są też Przeciwne kąty przez wierzchołek Kąty QOR I Poz.

Linie prostopadłe i kąt prosty

Dwie linie suszenia (przecinane linie proste) Prostopadłe linie proste Jeśli określają cztery sektory kątowe o równej mierze. Jeśli każdy z czterech sektorów jest symetryczny z sąsiednim sektorem kątowym, mają tę samą miarę.

Każdy z kąty, które określają dwie prostopadłe linie prosty kąt. Wszystkie proste kąty mają tę samą miarę.

Półprzepust na tej samej linii i płaskim kąt

Biorąc pod uwagę linię i jej punkt, zdefiniowane są dwa półprzewodnikowe. Te dwa półprzewodnik definiują dwa płaskie kąty.

Na rycinie 3 można zaobserwować linię (RS) i punkt ALBO który należy do (RS). Kąt Sor To płaski kąt. Można również potwierdzić, że kąt Ros To płaski kąt. Wszystkie płaskie kąty mają tę samą miarę.

Może ci służyć: własność klausuratywna

Kąt zerowy i pełny kąt

Pojedynczy półreakcja definiuje dwa kąty: jednym z nich w wypukłym sektorze kątowym jest kąt zerowy A drugim, w wklęsłym sektorze kątowym jest pełny kąt. Na rycinie 3 kąt zerowy Sos i pełny kąt Sos. 

Pomiar 

Istnieją dwa systemy numeryczne, które są często używane do podania pomiaru kąta. 

Jednym z nich jest system seksualny, czyli oparty na numerze 60. Jest to dziedzictwo starożytnych kultur mezopotamskich. Innym systemem pomiaru kątów jest system radiany, oparty na liczbie π (PI) i jest dziedzictwem starożytnych greckich mędrców, którzy opracowali geometrię.

System seksualny

NULL JELE: W układzie seksualnym kąt zerowy mierzy 0º (zero stopni).

Pełny kąt: Przypisuje się miarę 360º (trzysta sześćdziesiąt stopni).

Płaski kąt: W układzie seksualnym płaski kąt mierzy 180º (sto osiemdziesiąt stopni).

Prosty kąt: Dwie linie prostopadłe dzielą płaszczyznę na cztery kąty równej miary zwane kątami prostymi. Miarem prostego kąta jest jedna czwarta pełnego kąta, czyli 90º (dziewięćdziesiąt stopni).

Przenośnik lub goniometr

Przenośnik jest instrumentem używanym do pomiaru kąta. Składa się z półkola (zwykle przezroczystego tworzywa sztucznego) podzielonego na 180 sekcji kątowych. Gdy półkola tworzy płaski kąt, wówczas miara między dwoma kolejnymi sekcjami wynosi 1.

Goniometr jest podobny do transportera i składa się z koła podzielonego na 360 sekcji kątowych.

Kąt, którego boki zaczynają się od środka goniometru przechwytują dwa sektory, a miara tego kąta w stopniach jest równa liczbie N sekcji między dwoma przechwyconymi sektorami, w tym przypadku miara będzie nr (odczyt „”Ene stopnie”).

Może ci służyć: centymetry kwadratowe do metrów kwadratowych (CM² do m²)

Twierdzenie o przeciwnych kątach przez wierzchołek

Formalnie twierdzenie jest podane w ten sposób:

Jeśli dwa kąty są przeciwne wierzchołkowi, mają one tę samą miarę.

Rysunek 4. α, β i γ są miarami kąta SOQ, QOR i ROP. Przygotowane przez: F. Zapata.

Demonstracja

Kąt Soq Ma miarę α; kąt QOR Ma miarę β i kąt Rop Ma miarę γ. Suma kąta Soq więcej go QOR tworzyć płaski kąt Sor miary 180º.

To jest:

α + β = 180º

Z drugiej strony i używając tego samego rozumowania pod kątem QOR I Rop Ty masz:

β + γ = 180º

Jeśli zaobserwujemy dwa poprzednie równania, jedynym sposobem, w jaki oba zostały spełnione, jest to, że α jest równe γ.

Jak Soq Ma miarę α i jest przeciwna wierzchołkowi Rop pomiaru γ, a jako α = γ stwierdza się, że kąty przeciwne wierzchołkowi mają tę samą miarę.

Ćwiczenie rozwiązane

W odniesieniu do ryc. 4: Załóżmy, że β = 2 α. Znajdź miarę kątów Soq, QOR I Rop W stopniach seksualnych.

Rozwiązanie

Jak suma kąta Soq więcej go QOR tworzyć płaski kąt Sor Ty masz:

α + β = 180º

Ale mówią nam, że β = 2 α. Zastępując tę ​​wartość β, pozostajemy:

α + 2 α = 180º

To jest do powiedzenia:

3 α = 180º

Co oznacza, że ​​α jest trzecią częścią 180º:

α = (180º / 3) = 60º

Następnie miara Soq jest α = 60º. Miara QOR jest β = 2 α = 2*60º = 120º. Wreszcie jak Rop jest przeciwny wierzchołkowi Soq Następnie według twierdzenia już wykazało, że mają tę samą miarę. To znaczy miara Rop jest γ = α = 60º. 

Bibliografia

1. Baldor, J. DO. 1973.Płaska i przestrzeń geometria. Cultural American Cultural. 
2. Prawa i formuły matematyczne. Systemy pomiaru kąta. Pobrano z: Ingemecanica.com.
3. Wikipedia. Przeciwne kąty przez wierzchołek. Odzyskane z: jest.Wikipedia.com
4. Wikipedia. Przenośnik. Odzyskane z: jest.Wikipedia.com
5. Zapata f. Goniometr: historia, części, operacja. Pobrano z: Lifer.com