Metoda aksjomatyczna

Jaka jest metoda aksjomatyczna?

On Metoda aksjomatyczna Jest to formalna procedura stosowana przez naukę, przez którą sformułowane są stwierdzenia lub zdania zwane aksjomatami, połączone ze sobą przez związek odliczenia i które są podstawą hipotez lub warunków określonego systemu.

Ta ogólna definicja musi być sformułowana w ramach ewolucji, którą ta metodologia miała w całej historii. Po pierwsze, istnieje stara lub treść, urodzona w starożytnej Grecji z Euclida, a następnie opracowana przez Arystotelesa.

Po drugie, już w dziewiętnastym wieku, pojawienie się geometrii z aksjomatami innymi niż Euclid. I wreszcie formalna lub nowoczesna metoda aksjomatyczna, której maksymalnym wykładnikiem był David Hilbert.

Oprócz rozwoju w czasie, ta procedura była podstawą metody dedukcyjnej z wykorzystaniem geometrii i logiki, w której powstał. Został również stosowany w fizyce, chemii i biologii.

A nawet stosowane w naukach prawnych, socjologii i ekonomii politycznej. Jednak obecnie jego najważniejszą sferą zastosowania jest matematyka i logika symboliczna oraz niektóre gałęzie fizyki, takie jak termodynamika, mechanika, między innymi.

Charakterystyka metody aksjomatycznej

Chociaż podstawową cechą tej metody jest sformułowanie aksjomatów, nie zawsze były one rozważane w ten sam sposób.

Istnieją niektóre, które można zdefiniować i zbudować arbitralne. I inne, zgodnie z modelem, w którym rozważana jest intuicyjnie gwarantowana prawda.

Aby konkretnie zrozumieć, z czego polega ta różnica i jej konsekwencje, konieczne jest podróżowanie z ewolucją tej metody.

Stara lub zawartość metoda aksjomatyczna 

Powstaje w starożytnej Grecji w piątym wieku.C. Jego sfera zastosowania jest geometria. Podstawową pracą tego etapu są elementy Euclida, chociaż uważa się, że przed nim, Pitagoras, już urodziła metodę aksjomatyczną.

Może ci służyć: kapitalizm w Meksyku: historia, cechy, konsekwencje

Zatem Grecy przyjmują pewne fakty jako aksjomaty, bez potrzebnych dowodów logicznych, to znaczy bez potrzeby demonstracji, ponieważ dla nich są one oczywistą prawdą samą samą prawdą.

Ze swojej strony Euclid przedstawia pięć aksjomatów dla geometrii:

1. Kostka o dwa punkty, jest linia, która je zawiera lub jednoczy.
2. Każdy segment można rozszerzyć w sposób ciągły na nieograniczonej linii po obu stronach.
3. Możesz narysować obwód, który ma centrum w dowolnym miejscu i dowolny promień.
4. Proste kąty są takie same.
5. Przyjmując dowolną linię prostą i dowolną pozycję, której nie ma, istnieje linia prosta równolegle do tego i która zawiera do tego punktu. Ten aksjomat jest znany później jako aksjomat podobieństw i został również stwierdzony jako: w punkcie zewnętrznym do linii można narysować pojedynczą równoległość.

Jednak zarówno Euclid, jak i później matematycy, zgadzają się, że piąty aksjomat nie jest tak jasny intuicyjnie, jak pozostałe 4. Nawet podczas renesansu próbuje wydedukować piątą z pozostałych 4, ale nie jest to możliwe.

Spowodowało to, że w XIX wieku, który utrzymywał pięciu zwolenników geometrii euklidesowej i tymi, którzy odmówili piątej, byli tymi, którzy stworzyli geometrie nie -euklidyjskie.

Aksjomatyczny nie -euklidowski

Są to dokładnie Nikolai Ivánovich Lobachevski, János Bolyai i Johann Karl Friedrich Gauss, którzy widzą możliwość budowania, bez sprzeczności, geometrii pochodzącej z systemów aksjomatów innych niż euklidów. To niszczy wiarę w prawdę absolutną lub auro.

Dlatego aksjomaty zaczynają być pomyślane jako punkty początkowe określonej teorii. Również zarówno twój wybór, jak i problem jego ważności w taki czy inny sposób, zacznij odnosić się do faktów poza teorią aksjomatyczną.

Może ci służyć: 7 tańców i typowe tańce Hidalgo bardziej znane

W ten sposób pojawiają się teorie geometryczne, algebraiczne i arytmetyczne zbudowane.

Ten etap kończy się tworzeniem układów aksjomatycznych dla arytmetyki, takich jak Giuseppe Peano w 1891 r.; Geometria Davida Huberta w 1899 r.; Alfred North Whitehead i Bertrand Russell w 1910 r. W Anglii; Teoria aksjomatyczna Ernsta Friedricha Ferdynand Zermelo w 1908 roku.

Nowoczesna lub formalna metoda aksjomatyczna

To David Hubert rozpoczyna koncepcję formalnej metody aksjomatycznej i prowadzi do jej kulminacji, David Hilbert.

To właśnie Hilbert formalizuje język naukowy, biorąc pod uwagę ich stwierdzenia jako formuły lub sekwencje znaków, które same w sobie nie mają znaczenia. Zdobywają znaczenie tylko w pewnej interpretacji.

W "Fundamenty geometrii”Wyjaśnij pierwszy przykład tej metodologii. Stąd geometria staje się nauką czystych logicznych konsekwencji, które są wyodrębnione z hipotezy lub systemu aksjomatów, lepiej wyartykułowanych niż system euklidowski.

Wynika to z faktu, że teoria aksjomatyczna w starożytnym układzie oparta jest na dowodach aksjomatów. Tymczasem, w podstawie teorii formalnej, jest ona podana przez demonstrację niekonadycyjności jej aksjomatów.

Kroki metody aksjomatycznej

Procedura, która przeprowadza strukturę aksjomatyczną w teoriach naukowych, rozpoznaje:

• A-wybór pewnej ilości aksjomatów, to znaczy szeregu propozycji pewnej teorii, które są akceptowane bez wykazania.
• B-koncepcje, które są częścią tych propozycji, nie są określane w ramach danej teorii.
• C.
• D.

Może ci służyć: tarcza technicznego wtórnego Meksyku

Przykłady

Metodę tę można zweryfikować poprzez demonstrację dwóch najbardziej znanych twierdzeń euklidów: twierdzenie o kategorii i wysokości.

Oba powstają z obserwacji tego greckiego geometru, że gdy wysokość jest narysowana w odniesieniu do hipotenu w trójkącie prostokąta, pojawiają się dwa kolejne trójkąty oryginału. Te trójkąty są podobne do siebie, a jednocześnie podobne do trójkąta pochodzenia. Oznacza to, że ich homologowie są proporcjonalni.

Można zauważyć, że przystające kąty trójkątów w ten sposób weryfikują podobieństwo między trzema trójkątami zaangażowanymi zgodnie z kryteriami podobieństwa AAA. To kryterium twierdzi, że gdy dwa trójkąty mają wszystkie równe kąty, są podobne.

Po wykazaniu, że trójkąty są podobne, można ustalić proporcje określone w pierwszym twierdzeniu. To samo stanowi, że w trójkącie prostokąta miara każdego kateto jest średnio geometrycznym proporcjonalnym między hipotencją a rzutem Cateto.

Drugie twierdzenie to wysokość. Określa, że ​​każdy trójkąt prostokąta Wysokość rysowana zgodnie z hipotencją jest średnią geometryczną proporcjonalną między segmentami, które są określone przez wspomnianą średnią geometryczną w stosunku do hipotenu.

Oczywiście oba twierdzenia mają wiele zastosowań na całym świecie nie tylko w dziedzinie nauczania, ale także w inżynierii, fizyce, chemii i astronomii.