Ruch wahadłowy

Co to jest ruch wahadłowy?

On ruch wahadłowy Jest to ruch huśtający wykonany przez mniej lub bardziej ciężki przedmiot, zwany wahadłem, zawieszony przez lekką linę lub pręt, przymocowany na drugim końcu.

Wahadło jest przyznawane początkowym impulsem i może oscylować, w ten sposób obiekt opisuje łuki w obie strony. To jest zasada działania zegarków wahadłowych, huśtawek, bujanych krzeseł i Metronomy wahadła, używane do oznaczania czasów w muzyce.

Oscylowanie wahadła, wykazujące prędkość i przyspieszenie (Wikipedia.org)

Mówi się, że do 1581 r. Galileo Galilei zaobserwował kołysanie lampy w katedrze Pisy, zauważając, że chociaż amplituda oscylacji świecznika spadła z powodu tarcia z powietrzem, a nie czas trwania czasu trwania czasu trwania czasu trwania cyklu.

To zwróciło uwagę Galileusza, który postanowił kontynuować badanie i ustaliło, że okres wahadła nie zależy od ciasta, ale od pierwiastka kwadratowego długości liny, jak to będzie widać później.

Charakterystyka ruchu wahadłowego

Wahadło jest bardzo łatwe do zbudowania, ponieważ wystarczy w zawieszeniu bawełnianego nici i trzyma na drugim końcu palcami lub przywiązując go do wsparcia jak paznokcie.

Po małym początkowym impulsie waga jest odpowiedzialna za utrzymanie oscylacji wahadła, chociaż tarcie zmniejsza amplitudę ruchu, aż w końcu ustanie.

Główną cechą ruchu wahadłowego jest powtarzanie się, ponieważ jest to ruch kołysania. Teraz, aby ułatwić badanie, wygodne jest uproszczenie, aby skupić się na prostszym modelu, zwanym proste wahadło.

Proste wahadło

Dziecko w huśtawce można modelować jako proste wahadło

Jest to idealny system składający się z hydraulicznego, uważany za masę punktualną M, podlegają lekkiej i niewykłóconej linie długości L. Charakterystyką tego systemu to:

• Mają powtarzalny i okresowy ruch, polegający na przechodzeniu w przód i z tyłu obwodu promienia równego L.
• Nie bierze pod uwagę tarcia.
• Amplituda ruchu jest niewielka (< 5º).
• Okres jest niezależny od masy M, I zależy to wyłącznie od długości L wahadła.

Może Ci służyć: wynikowy wektor: obliczenia, przykłady, ćwiczenia

Wzory i równania

Poniżej znajduje się prosty schemat wahadła, na którym działają dwie siły: waga P wielkości mg, która jest skierowana pionowo i napięcie T Na linie. Nie są uważane za tarcie.

Schemat wolnego ciała prostego wahadła. Źródło: Wikimedia Commons.

Oś odniesienia jest osą pionową i pokrywa się z pozycją θ = 0, stamtąd mierzone jest przemieszczenie kątowe θ, w jednym czy innym kierunku. Znak + może być przypisany do prawej strony na rysunku.

Aby zbadać ruch wahadła, wybiera się układ współrzędnych z pochodzeniem samego wahadła. Ten układ ma styczną współrzędną z łukiem obwodu A'CA opisanym przez wahadło, a także współrzędną promieniową, skierowaną w kierunku środka trajektorii.

W chwili pokazanej na rysunku wahadło porusza się w prawo, ale styczny składnik grawitacji, zwany f_T, jest odpowiedzialny za powrót. Ostrzega się przed liczbą, że ten komponent ma sens przeciwny ruchowi.

Co do napięcia na linie, jest on zrównoważony ze składnikiem mgcosθ miłości.

Siła netto to zatem ta nazywana f_T A według drugiego prawa Newtona jest to równe produktowi Masa × przyspieszenie, A to z kolei jest drugie pochodzące z przemieszczenia liniowego S, Jaki jest łuk podróżowany przez wahadło. Więc:

Przemieszczenie kątowe 

Równanie musi być wyrażone w kategoriach jednej zmiennej, pamiętając, że przemieszczenie kątowe θ i przejechane łuk są powiązane przez równanie:

Może ci służyć: drugie prawo termodynamiki: wzory, równania, przykłady

s = l.θ

Masa jest anulowana po obu stronach, a jeśli amplituda jest niewielka, kąt θ również, w sposób, w sposób poprawny jest następujące podejście:

sin θ ≈ θ

Dzięki temu uzyskuje się następujące równanie różniczkowe dla zmiennej θ (t):

To równanie jest bardzo łatwe do rozwiązania, ponieważ jego rozwiązaniem jest funkcją, której drugą pochodną jest sama funkcja. Istnieją trzy alternatywy: cosinus, jedna pierś lub wykładniczy. Funkcja cosinus jest wybierana do przesunięcia kątowego θ (t), ponieważ jest to dobrze znana i łatwa w obsłudze funkcja.

Czytelnik może sprawdzić, uzyskując dwukrotnie, że następująca funkcja spełnia równanie różniczkowe:

θ (t) = θ_M cos (ωt + φ)

Gdzie θ_M Ma maksymalny kąt, że wahadło porusza się w odniesieniu do częstotliwości pionowej i kątowej ω jest:

Stał.

Równanie okresu

Okres t ruchu to czas potrzebny na wykonanie cyklu i jest zdefiniowany jako:

Zastąpienie ω:

Jak wcześniej ustalono, okres ten nie zależy od masy wahadła, ale tylko od jej długości.

Przykłady ruchu wahadłowego

Miara tętna

Galileusz miał występowanie w tętno ludzi, dostosowując długość wahadła do okresu z pulsacją serca osoby.

Zegar wahadłowy

Jest to niewątpliwie jeden z najbardziej znanych przykładów ruchu wahadłowego. Produkcja zegarków wahadłowych ma zarówno naukę, jak i sztukę. Holenderski fizyk Christian Huygens (1629-1695) opracował pierwszy zegarek wahadłowy w 1656 r., Na podstawie badań przeprowadzonych lat temu przez Galileo.

Może ci służyć: pofalowana optyka

Wahadło Foucault

Wahadło Foucault. Źródło: Wikimedia Commons.

Jest to nieco inne wahadło niż opisane powyżej, ponieważ jest w stanie skręcić w dowolnej płaszczyźnie pionowej. Został stworzony przez francuskiego fizyka Léona Foucault (1819–1868) i służy do wizualizacji obrotu Ziemi.

Ćwiczenie rozwiązane

Proste wahadło mija co 0.5 s dla pozycji równowagi. Jaka jest długość wątku?

Rozwiązanie

Ponieważ okres jest czas potrzebny na pełny cykl, w którym przechodzi dwukrotnie przez pozycję równowagi: jeden pierwszy, a drugi z tyłu:

T = 2 × 0.5 s = 1 s

Z:

Długość l wątku jest oczyszczona:

Wątek mierzy 0.25 m lub 25 cm.

Bibliografia

1. Figueroa, zm. (2005). Seria: Fizyka nauk i inżynierii. Głośność 2. Dynamiczny. Pod redakcją Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, a. 2010. Fizyka. 2. Wyd. McGraw Hill.
3. Giancoli, zm.  2006. Fizyka: zasady z aplikacjami. 6th. Ed Prentice Hall.
4. Katz, d. 2013. Fizyka dla naukowców i inżynierów. Fundamenty i połączenia. Cengage Learning.
5. Knight, r.  2017. Fizyka dla naukowców i inżynierii: podejście strategiczne.  osoba.