Lenz Formuła Prawo, równania, wnioski, przykłady

Lenz Law Stwierdza, że ​​polarność indukowanej siły elektromotorycznej w obwodzie zamkniętym, ze względu na zmienność przepływu pola magnetycznego, jest taka, że ​​sprzeciwia się zmianie wspomnianego przepływu.

Negatywny znak, który jest przekazany prawem Faradaya, bierze pod uwagę prawo Lenza, ponieważ jest to powód, dla którego nazywa się go prawem Faraday-Lenz i który jest wyrażany w następujący sposób:

Rysunek 1. Cewka toroidalna jest w stanie wywołać prądy u innych sterowników. Źródło: Pixabay.

[TOC]

Wzory i równania

ε reprezentuje indukowaną siłę elektromotoryczną, skróconą jako Fem, Φ Jest to przepływ pola magnetycznego i T Już czas. Jednostki w systemie międzynarodowym (SI) dla Fem Są to wolty (v).

Ze swojej części przepływ pola magnetycznego Φ Jest to zdefiniowane przez następujący produkt skalarny:

Aż tak bardzo B Jak N Są to wielkości wektorowe i mogą być oznaczone odważnym lub strzałką na liście. B Jest to wektor pola magnetycznego i N Jest to wektor jednostkowy (wielkość równa 1) prostopadle do powierzchni skrzyżowanej przez B.

W pokazanym równaniu B Jest stały i jednostka dla Φ W SI dla przepływu pola magnetycznego jest Weber (W):

1 Weber = 1 Tesla. metr²

Inny sposób wyrażania Φ Jest to ten uzyskany przy użyciu definicji produktu skalarnego:

Φ = b.DO.cos θ

W tym równaniu, B Jest to wielkość pola magnetycznego (bez pogrubionego lub strzałki, aby odróżnić wektor od jego wielkości), a jest obszarem powierzchni skrzyżowanej przez pole, a θ jest kątem między wektorami B I N.

Przepływ pola magnetycznego można z czasem zmieniać na różne sposoby, aby stworzyć Fem indukowane w pętli - obwód zamknięty - obszar. Na przykład:

-Tworzenie zmiennej pola magnetycznego w czasie: B = B (T), Zachowując obszar i stały kąt, zatem:

-Obszar spazowy może się zmieniać, pozwalając innym na stałe:

 -Kąt pomiędzy B A powierzchnia różni się w zależności od obrotu spazu, w ten sposób uzyskuje się generator sinusoidalny:

Jeszcze lepiej, jeśli zamiast jednej pętli użyte są Nougas, w takim przypadku Fem Pomnóż N razy:

 Oczywiście przepływ pola magnetycznego może być zmieniany w przypadku dowolnej kombinacji tych form, chociaż opisanie byłoby nieco bardziej skomplikowane.

Aplikacje

Natychmiastowe zastosowanie prawa Lenza polega na określeniu znaczenia Fem lub indukowany prąd bez konieczności wykonywania jakichkolwiek obliczeń. Rozważ następujące czynności: masz pętlę na środku pola magnetycznego, na przykład ta, która wytwarza magnes barowy.

Rysunek 2. Zastosowanie prawa Lenza. Źródło: Wikimedia Commons.

Jeśli magnes i pętla pozostają w odniesieniu do drugiego, nic się nie dzieje, to znaczy nie będzie prądu indukowanego, ponieważ przepływ pola magnetycznego pozostaje stały w tym przypadku (patrz rysunek 2a). Aby wywołać prąd, konieczne jest, aby przepływ się różnił.

Teraz, jeśli istnieje względny ruch między magnesem a spazem, albo wypierający magnes w kierunku spazu, albo jest w kierunku magnesu, będzie indukowany prąd do pomiaru (ryc. 2b).

Ten indukowany prąd z kolei generuje pole magnetyczne, dlatego będziemy mieli dwa pola: prąd magnesu B₁ na niebiesko i ten powiązany z prądem stworzonym przez indukcję B₂, w Orange.

Prawy linijka kciuka pozwala poznać kierunek B₂, Aby to zrobić, kciuk prawej ręki jest umieszczany w kierunku i kierunku. Pozostałe cztery palce wskazują kierunek, w którym pole magnetyczne jest zakrzywione, zgodnie z ryc. 2 (poniżej).

Może ci służyć: wypukłe lustro

Ruch magnesu przez spaz

Załóżmy, że magnes jest upuszczony w kierunku pętli z kierunkowanym jego północnym słupem (ryc. 3). Linie pola magnesu opuszczają biegun północny i wchodzą na słup południowy. Tak więc nastąpi zmiany w φ, przepływ stworzony przez B₁ To przecina pętlę:Φ wzrasta!  Dlatego w pętli powstaje pole magnetyczne B₂ Z przeciwną intencją.

Rysunek 3. Magnes porusza się w kierunku pętli z jej północnym słupem do niej. Źródło: Wikimedia Commons.

Indukowany prąd ma sens przeciwny igieł zegara, -Flechas na rysunkach 2 i 3-, zgodnie z prawą zasadą kciuka.

Odsuńmy magnes Spiry, a potem jego Φ zmniejsza się (ryc. 2C i 4), dlatego pętla szybko utworzy pole magnetyczne w środku B₂ W ten sam sposób, aby zrekompensować. Dlatego prąd indukowany to czas, jak można zobaczyć na rycinie 4.

Rysunek 4. Magnes odsuwa się od pętli, zawsze z jego północnym słupem wskazującym na nią. Źródło: Wikimedia Commons.

Inwestowanie położenia magnesu

Co się stanie, jeśli zainwestowano pozycję magnesu? Jeśli biegun południowy wskazuje na pętlę, pole wskazuje, ponieważ linie B Na magnesach opuszczają biegun północny i wchodzą na biegun południowy (patrz rysunek 2d).

Natychmiast prawo Lenza informuje, że to pole pionowe, wytrącające się w kierunku pętli, wywoła w tym przeciwne pole, to znaczy, B₂ Down i indukowany prąd będzie również czas.

W końcu odsuwa magnes La Espira, zawsze z biegunem południowym wskazującym na wnętrze tego. Następnie wewnątrz pętli znajduje się pole B₂ Przyczynić się do usunięcia magnesu, nie zmieniając w nim przepływu pola. Aż tak bardzo B₁ Jak B₂ Będą mieli to samo znaczenie (patrz rysunek 2d).

Czytelnik zda sobie sprawę, że, jak obiecaliśmy, nie zostały ustanowione żadne obliczenia, aby poznać kierunek indukowanego prądu.

Eksperymenty

Heinrich Lenz (1804-1865) wykonywał wiele prac eksperymentalnych przez całą swoją karierę naukową. Najbardziej znani są to, co właśnie opisaliśmy, poświęcając się pomiarowi sił i efektów magnetycznych stworzonych przez nagle upuszczenie magnesu pośród pętli. Ze swoimi wynikami udoskonalił pracę wykonaną przez Michaela Faradaya.

Ten negatywny znak w prawie Faradaya okazuje się eksperymentem, dla którego jest najbardziej rozpoznawalny. Jednak Lenz wykonał wiele prac w geofizyce podczas swojej młodości, a tymczasem był poświęcony upuszczaniu magnesów w zakrętach i rurkach. Badał także oporność elektryczną i przewodność metalu.

W szczególności na skutki wzrostu temperatury wartości oporności. Obserwował, że podczas ogrzewania drutu opór zmniejsza się i rozprasza ciepło, co James Joule również zaobserwował niezależnie.

Aby na zawsze zapamiętać swój wkład w elektromagnetyzm, oprócz prawa noszącego jego imię, indukcyjności (cewki) są oznaczone literą L.

Może ci służyć: Twierdzenie Thévenin: co polega na aplikacjach i przykładach

Rurka Lenza

Jest to eksperyment, w którym pokazano go jako magnes, gdy jest uwalniany w rurce miedzianej. Magnes podczas upadku, generuje zmiany przepływu pola magnetycznego wewnątrz rurki, podobnie jak w przypadku spirali mocy.

Następnie powstaje prąd indukowany, który sprzeciwia się zmiany przepływu. Rurka tworzy do tego własne pole magnetyczne, które, jak już wiemy, jest związane z indukowanym prądem. Załóżmy, że magnes jest uwalniany z biegunem południowym w dół (2d i 5).

Rysunek 5. Rurka Lenza. Źródło: f. Zapata.

W rezultacie rurka tworzy własne pole magnetyczne z biegunem północnym w dół i biegun południowy w górę, co jest równoznaczne z tworzeniem kilku fikcyjnych magnesów, jeden powyżej, a drugie poniżej tego, który upada.

Koncepcja jest zawarta na poniższym rysunku, ale należy pamiętać, że bieguny magnetyczne są nierozłączne. Jeśli dolny fikcyjny magnes ma północny biegun, koniecznie będzie towarzyszyć południem w górę.

W miarę jak biegunki przeciwległe i przeciwstawiają się przeciwne, spada magnes, a jednocześnie przyciągnięty przez górny fikcyjny magnes.

Efekt netto zawsze będzie hamowany, nawet jeśli magnes zostanie zwolniony z biegunem północnym.

Prawo joule-lenz

Prawo Joule-Lenz opisuje jako część energii związanej z prądem elektrycznym, który krąży przez kierowcę, jest utracone w postaci ciepła, efekt stosowany w grzejnikach elektrycznych, płytkach, suszarkach do włosów i piecu elektrycznym, między innymi.

Wszystkie z nich mają opór, filament lub element grzewczy, który ogrzewa się do przejścia prądu.

W formie matematycznej, czy to R Odporność elementu grzewczego, Siema intensywność prądu, która przez nią krąży i T Czas, ilość ciepła wytwarzanego przez efekt Joule wynosi:

Q = i². R. T

Gdzie Q Jest mierzony w dżuli (jednostki SI). James Joule i Heinrich Lenz odkryli ten efekt jednocześnie około 1842 roku.

Przykłady

Poniżej pokazujemy trzy ważne przykłady, w których stosuje się prawo Faraday-Lenz:

Alternating Aurrent Generator

Alternujący generator prądu przekształca energię mechaniczną w energię elektryczną. Podkład został opisany na początku: pętla jest obracana na środku jednolitego pola magnetycznego, takiego jak ten, który jest tworzony między dwoma biegunami wielkiej elektromagnetu. Gdy używane N spirale, Fem wzrasta proporcjonalnie do N.

Rysunek 6. Naprzemienny prądowy generator.

Gdy pętla jest obracana, normalny wektor na powierzchnię zmienia jego orientację w odniesieniu do pola, wytwarzając Fem który z czasem zmienia się w sinusoidalny sposób. Załóżmy, że częstotliwość rotacji kątowej wynosi Ω, Następnie podczas wymiany w równaniu, które wystąpiło na początku, będzie:

Transformator

Jest to urządzenie, które pozwala uzyskać bezpośrednie napięcie z napięcia alternatywnego. Transformator jest częścią niezliczonych urządzeń, takich jak na przykład ładowarka do telefonu komórkowego.Działa w następujący sposób:

Istnieją dwie cewki zwinięte wokół jądra żelaza, jedna nazywa się podstawowy i inni wtórny.  Odpowiednia liczba okrążeń wynosi n₁ oraz n₂.

Cewka pierwotna lub uzwojenia jest podłączone do napięcia alternatywnego (na przykład domowej elektryczności) formy V_P = V₁.cos ωt, powodowanie krążenia prądu częstotliwości przemiennego Ω.

Ten prąd pochodzi z pola magnetycznego, które z kolei powoduje oscylacyjny strumień magnetyczny w drugiej cewce lub uzwojeniu, z wtórnym napięciem postaci V_S = V₂.cos ωt.

Okazuje się jednak, że pole magnetyczne wewnątrz jądra żelaza jest proporcjonalne do odwrotności liczby okrążeń uzwojenia pierwotnego:

Może ci służyć: 13 przykładów drugiego prawa Newtona w życiu codziennym

B ∝ 1 /n₁

I tak będzie V_P, napięcie w uzwojeniu pierwotnym, podczas gdy Fem wywołany V_S W drugim uzwojeniu jest proporcjonalne, jak wiemy, do liczby zakrętów n₂ a także do V_P.

Więc łączenie tych proporcjonalności istnieje związek między V_S I V_P który zależy od ilorazu między liczbą zwojów każdego z nich, w następujący sposób:

V_S = (N₂ /N₁) V_P

Rysunek 7. Transformator. Źródło: Wikimedia Commons. Kundalinizero [CC BY-SA 3.0 (http: // creativeCommons.Org/licencje/by-sa/3.0/]]

Detektor metalu

Są to urządzenia używane w bankach i lotniskach bezpieczeństwa. Wykrywają obecność dowolnego metalu, nie tylko żelaza lub niklu. Działają dzięki indukowanym prądom za pomocą dwóch cewek: jednego nadajnika i drugiego odbiornika.

Alternujący prąd wysokiej częstotliwości jest przekazywany w cewce transmisji, tak że generuje alternatywne pole magnetyczne wzdłuż osi (patrz rysunek), które indukuje prąd w cewce odbiorczej, coś mniej więcej podobnego do tego, co dzieje się z transformatorem.

Cyfra 8. Zasada działalności detektora metalu.

Jeśli między obiema cewkami umieszcza się kawałek metalu, pojawiają się w nim małe prądy indukowane, zwane prądami foucault (które nie mogą przepływać w izolatorze). Cewka odbierająca reaguje na pola magnetyczne cewki nadbawowej i te stworzone przez prądy Foucaulta.

Prądy foucault próbują zminimalizować przepływ pola magnetycznego w metalowym kawałku. Dlatego pole, które postrzega cewkę odbierającą, zmniejsza. Kiedy tak się dzieje, alarm, który ostrzega obecność metalu.

Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Istnieje cewka okrągła z 250 firm o promieniu 5 cm, położona prostopadle do pola magnetycznego 0.2 t. Określ Fem indukowane, jeśli w przedziale czasowym 0.1 s, magnetyczne pole magnetyczne podwaja się i wskazuje na znaczenie prądu, zgodnie z poniższym rysunkiem:

Rysunek 9. Okrągła spira na środku jednolitego pola magnetycznego prostopadłego do płaszczyzny spazowej. Źródło: f. Zapata.

Rozwiązanie

Najpierw obliczymy wielkość indukowanego MES, wówczas znaczenie powiązanego prądu zostanie wskazane zgodnie z rysunkiem.

N = 250 zakrętów

A = π. R² = p . (5 x 10^-2 M)² = 0.0079 m².

cos θ = cos 0 = 1 (Wektor N To zajmuje równolegle do B)

Gdy pole magnetyczne podwaja swoją wielkość, masz:

Zastępując te wartości w równaniu dla wielkości Fem Wywołany:

ε = 250. 0.0079 m² . 2 t/s = 3.95 v

Ponieważ pole podwoiło się, podobnie jak przepływ pola magnetycznego, dlatego w pętli powstaje prąd indukowany.

Pole na rysunku wskazuje na ekran. Pole utworzone przez prąd indukowany musi opuścić ekran, stosując prawą regułę kciuka, wynika z tego, że prąd indukowany jest antyhoraryczny.

Ćwiczenie 2

Kwadratowe uzwojenie składa się z 40 zwojów ze strony 5 cm, co często obraca się 50 Hz na środku jednolitego pola o wielkości 0.1 t. Początkowo cewka jest prostopadła do pola. Jakie będzie wyrażenie dla Fem wywołany?

Rozwiązanie

Z poprzednich sekcji to wyrażenie zostało wywnioskowane:

ε = n.B.DO. Ω. sin ωT

A = (5 x 10^-2 M)² = 0.0025 m²

N = 40 spirali

Ω = 2π.F = 2π.50 Hz = 100P S^-1

B = 0.1 t

ε = 40 x 0.1 x 0.0025 x 100π  X Sen 50.t =P . Sen 100π.telewizja

Bibliografia

1. Figueroa, zm. (2005). Seria: Fizyka nauk i inżynierii. Tom 6. Elektromagnetyzm. Pod redakcją Douglas Figueroa (USB).
2. Hewitt, Paul. 2012. Konceptualna nauka fizyczna. 5. Wyd. osoba.
3. Knight, r.  2017. Fizyka dla naukowców i inżynierii: podejście strategiczne. osoba.
4. Openx College. Prawo indukcyjne Faradaya: Prawo Lenza. Źródło: openTextBC.AC.
5. Fizyka librettexts. Prawo Lenza. Odzyskane z: Phys.Librettexts.org.
6. Sears, f. (2009). University Physics Vol. 2.