Prawo Gaussa

Wyjaśniamy, jakie jest prawo Gaussa, jego zastosowania i umieszczamy rozwiązane ćwiczenia

Rysunek 1. Opłaty elektryczne wewnątrz i na zewnątrz powierzchni Gaussa. Tylko ładunki zablokowane wewnątrz każdej powierzchni przyczyniają się do przepływu elektrycznego netto

Jakie jest prawo Gaussa?

Prawo Gaussa stwierdza, że ​​przepływ pola elektrycznego przez wyimaginowaną zamkniętą powierzchnię jest proporcjonalna do wartości obciążenia netto cząstek znalezionych wewnątrz wspomnianej powierzchni.

Oznaczanie przepływu elektrycznego przez zamkniętą powierzchnię, taką jak Φ_I i do obciążenia netto zablokowanego przez powierzchnię Q_Enf, Następnie ustanowiono następujący związek matematyczny:

Φ_I = C ∙ q_Enf

Gdzie C Jest to stała proporcjonalności.

Wyjaśnienie prawa Gaussa

Aby zrozumieć znaczenie prawa Gaussa, konieczne jest wyjaśnienie pojęć związanych z jego oświadczeniem: ładunek elektryczny, pole elektryczne i przepływ pola elektrycznego przez powierzchnię.

Ładunek elektryczny

Ładunek elektryczny jest jedną z podstawowych właściwości materii. Obciążony obiekt może mieć jeden z dwóch rodzajów obciążenia: dodatni lub ujemny, chociaż zwykle obiekty są neutralne, to znaczy mają taką samą ilość obciążenia ujemnego jak dodatnie.

Dwa obiekty załadowane obciążeniem tego samego typu są odpychane, nawet jeśli nie ma ze sobą kontaktu i są w próżni. Przeciwnie, gdy każde z ciał ma mnóstwo różnych znaków, przyciągają. Ten rodzaj interakcji odległości jest znany jako interakcja elektryczna.

W międzynarodowym systemie jednostek, jeśli ładunek elektryczny jest mierzony w Culombios (C). Negatywny elementarny nosiciel ładunku jest elektron Z ładowaniem -1,6 x 10^-19C A dodatnim elementarnym nośnikiem obciążenia jest proton o wartości obciążenia +1,6 x 10^-19C. Zwykle obciążone ciała między 10^-9C I 10^-3C.

pole elektryczne

Ciało obciążone elektrycznie zmienia przestrzeń w otoczeniu, wypełniając ją czymś niewidocznym zwanym pole elektrycznym. Aby wiedzieć, że to pole jest obecne, wymagane jest określone obciążenie testowe.

Może ci służyć: prosty ruch harmoniczny

Jeśli obciążenie testowe jest umieszczone w miejscu, w którym znajduje się pole elektryczne, siła pojawia się w określonym kierunku, co jest tak samo jak w polu elektrycznym. Intensywność pola jest siłą na obciążeniu próbnym podzielonym przez ilość obciążenia tego samego. Następnie jednostki pola elektrycznego I W międzynarodowym systemie jednostek Niuton między Kulomb: [E] = n/c.

Pozytywne obciążenia wytwarzają pole promieniowe na zewnątrz, podczas gdy obciążenia ujemne wytwarzają pole promieniowe do wewnątrz. Ponadto pole wytwarzane przez punktualne obciążenie rozpada się z odwrotnością kwadratu odległości do wspomnianego obciążenia.

Linie pola elektrycznego

Michael Faraday (1791–1867) był pierwszym, który miał mentalny obraz pola elektrycznego, wyobrażając to jako linie podążające za kierunkiem pola. W przypadku dodatniego obciążenia punktualnego te linie są promieniowe, zaczynając od środka. Gdzie linie są bardziej razem, pole jest bardziej intensywne i mniej intensywne, gdy są bardziej oddzielne.

Rysunek 2. Na lewym polu linie o dwóch równych i dodatnich ładunkach. Po prawej linie pola obciążenia o równej wielkości, ale przeciwne znaki. Niebieskie strzałki reprezentują wektor pola elektrycznego w różnych pozycjach. Źródło: Wikimedia Commons.

Obciążenia dodatnie to źródła, z których pojawiają się linie pola elektrycznego, podczas gdy obciążenia ujemne są zlewami linii.

Linie pola elektrycznego nie zamykają się. W zestawie obciążeń linie pozostawiają dodatnie ładunki i wchodzą do pozytywnych, ale mogą również przybyć lub pochodzić z nieskończoności.

Może ci służyć: stabilna równowaga: koncepcja i przykłady

Nie są też przecinające się i w każdym punkcie w przestrzeni wektor pola elektrycznego jest styczny do linii polowej i proporcjonalny do gęstości linii.

Rysunek 3. Dziewczyna jest naładowana elektrycznie za kontakt z kopułą generatora van der Graaf. Twoje włosy podążają za liniami pola elektrycznego. Źródło: Wikimedia Commons.

Przepływ pola elektrycznego

Linie pola elektrycznego przypominają obecne linie rzeki, która płynie delikatnie, stąd narodziła się koncepcja przepływu pola elektrycznego.

Rysunek 4. Pole elektryczne przepływ przez powierzchnię powierzchni A zależy od kątu utworzonego między wspomnianą powierzchnią a polem i. Maksymalny przepływ jest uzyskiwany, gdy powierzchnia jest prostopadła do pola, a przepływ wynosi zero, gdy powierzchnia jest równoległa do pola. Źródło: f. Zapata.

W regionie, w którym pole elektryczne jest jednolite, przepływ φ przez płaską powierzchnię jest iloczynem normalnego składnika E_N na wspomnianą powierzchnię, pomnożoną przez obszar DO Tego samego:

Φ = e_N ∙ a

Składnik e_N Uzyskuje się go przez pomnożenie wielkości pola elektrycznego przez cosinus kąta utworzonego między polem a normalnym wektorem jednostki do powierzchni powierzchni DO. (Patrz rysunek 4).

Wnioski o prawo Gaussa

Prawo Gaussa można zastosować w celu ustalenia pola elektrycznego wytwarzanego przez rozkłady obciążenia o wysokim stopniu symetrii.

Pole elektryczne z punktualnym obciążeniem

Obciążenie punktualne wytwarza promieniowe pole elektryczne, które jest wychodzące, jeśli obciążenie jest dodatnie i przychodzące w przeciwnym razie.

Wybór jako powierzchnia Gaussa Imaginowana kula radia R i koncentryczna do obciążenia Q, we wszystkich punktach powierzchni wspomnianej kuli pole elektryczne ma równą wielkość, a jego kierunek jest zawsze normalny do powierzchni. Następnie, w tym przypadku przepływ pola elektrycznego jest iloczynem wielkości pola przez całkowitą powierzchnię powierzchni sferycznej:

Może ci służyć: mechanika płynów: historia, jakie badania, podstawy

Φ = e ∙ a = e ∙ 4πr²

Z drugiej strony prawo Gaussa określa, że: φ = c ∙ q, będąc stałą proporcjonalności C. Podczas pracy w jednostkach międzynarodowego systemu miar, stała C Jest to odwrotność dodatku próżni, a prawo Gaussa jest sformułowane w następujący sposób:

Φ = (1/ε_albo) ∙ q

Uwzględnienie wyniku uzyskanego dla przepływu do prawa Gaussa jest:

E ∙ 4πr² = (1/ε_albo) ∙ q

I dla wielkości I wynik:

E = (1/4πε_albo) ∙ (q/ r²)

W pełni zbiega się z prawem kulombowskiego pola elektrycznego obciążenia punktualnego.

Ćwiczenia

Ćwiczenie 1

Dwa specyficzne ładunki znajdują się w arbitralnej powierzchni Gaussa. Wiadomo, że jeden z nich ma wartość +3 NC (3 nano-coulomb). Jeśli przepływ pola elektrycznego przez powierzchnię Gaussa wynosi 113 (N/C) m², Jaka będzie wartość drugiego obciążenia?

Rozwiązanie

Prawo Gaussa to określa

Φ_I = (1/ε_albo) ∙ q_Enf

Stamtąd zablokowany obciążenie netto to:

Q_Enf = Φ_I ∙ ε_albo

Zastępowanie wyników danych:

Q_Enf = 113 (N/c) m² ∙ 8,85 x 10^-12 (C² M^-2 N^-1) = 1 x 10^-9 C = 1 NC.

Ale Q_Enf = +Q - Q, gdzie obciążenie dodatnie ma znaną wartość +3 NC, a zatem obciążenie będzie koniecznie wynosić -2 NC.

Ćwiczenie 2

Na rycinie 2 znajduje się układ (po lewej) dwóch dodatnich ładunków, każdy z wartością +q i drugim układem (po prawej) z jednym obciążeniem +Q, a drugim -q. Każde układ jest zablokowany w wyimaginowanym pudełku ze wszystkimi jego krawędziami 10 cm. Tak | q | = 3 μc, znajdź przepływ pola elektrycznego netto przez pole dla każdego układu.

Rozwiązanie

W pierwszym układzie przepływ netto to:

Φ_I = (1/ε_albo) ∙ ( + Q + Q) = 678000 (N/C) M²

W prawym układzie przepływ netto przez wyimaginowane pudełko zawierające moment obciążenia wynosi zero.

Bibliografia

1. Cosenza, m. Elektromagnetyzm. University of the Andes.
2. Díaz, r. Elektrodynamika: notatki klasowe. National University of Kolumbia.
3. Figueroa, zm. (2005). Seria: Fizyka nauk i inżynierii. Tom 6. Elektromagnetyzm. Pod redakcją Douglas Figueroa (USB).
4. Jackson, J. D. Klasyczna elektrodynamika. 3. Wyd. Wiley.
5. Tarazona, c. Wprowadzenie do elektrodynamiki. Uniwersytet redakcyjny Manuela Beltrán.