Magnetyczne wzory indukcji, sposób obliczania i przykłady

Indukcja magnetyczna lub gęstość strumienia magnetycznego jest zmianą środowiska spowodowanego obecnością prądów elektrycznych. Modyfikują naturę otaczającej przestrzeni, tworząc pole Wektor.

Wektor Indukcja magnetyczna, gęstość strumienia magnetycznego Lub po prostu pole magnetyczne B, Ma trzy charakterystyczne charakterystyki: intensywność wyrażona przez wartość numeryczną, adres, a także sens w każdym punkcie w przestrzeni. Jest podświetlony odważnym, aby odróżnić go od czysto liczbowych ilości lub skalar.

Zasada kciuka w celu ustalenia kierunku i kierunku wektora indukcji magnetycznej. Źródło: Jfmelero [CC BY-SA 4.0 (https: // creativeCommons.Org/licencje/nabrzeże/4.0)]

Prawidłowa reguła kciuka jest używana do znalezienia kierunku i kierunku pola magnetycznego, pochodzącego z drutu, który przenosi prąd, jak pokazano na powyższym rysunku.

Kciuk prawej ręki powinien wskazywać w kierunku prądu. Następnie zwrot pozostałych palców wskazuje na formę B, że na rysunku jest reprezentowane przez koncentryczne koła czerwieni.

W takim przypadku adres B Jest styczny do koncentrycznego obwodu z drutem, a znaczenie jest sprzeczne z rękami zegara.

Indukcja magnetyczna B W systemie międzynarodowym Tesla (T) jest mierzona, jednak częściej mierzy go w innej jednostce o nazwie Gauss (G). Obie jednostki zostały mianowane odpowiednio na cześć Nikoli Tesli (1856–1943) i Carla Friedricha Gaussa (1777–1855) za ich niezwykły wkład w naukę energii elektrycznej i magnetyzmu.

[TOC]

Jakie są właściwości indukcji magnetycznej lub gęstości strumienia magnetycznego?

Kompas umieszczony w pobliżu drutu z prądem, zawsze będzie zgodny z B. Duński fizyk Hans Christian Oersted (1777–1851) jako pierwszy zrealizował to zjawisko na początku XIX wieku.

Może ci służyć: prędkość areolowa: jak jest obliczane i rozwiązane ćwiczenia

A kiedy prąd przestaje, kompas wskazuje jak zawsze na geograficzną północ. Starannie zmieniając pozycję kompasu, mapa jest uzyskiwana z kształtu pola magnetycznego.

Ta mapa zawsze ma formę koncentrycznych kół do drutu, jak opisano na początku. W ten sposób można go wizualizować B.

Nawet jeśli drut nie jest prosty, wektor B tworzy wokół niego koncentryczne koła. Aby ustalić, jaką formę ma pole, wystarczy wyobrazić sobie bardzo małe segmenty drutu, tak małe, że wydają się one prostoliniowe i otoczone koncentrycznymi obwodami.

Linie pola magnetycznego wytwarzane przez pętlę przewodową, która przenosi prąd. Źródło: Pixabay.com

Wskazuje to ważną właściwość linii pola magnetycznego B: Brakuje im zasady lub końca, zawsze są zamknięciami.

Prawo Biot-Savart

Dziewiętnasty wiek określił początek ery energii elektrycznej i magnetyzmu w nauce. W pobliżu 1820 r. Francuscy fizycy Jean Marie Biot (1774-1862) i Felix Savart (1791–1841) odkryli prawo, które nosi jego nazwisko, które pozwala obliczyć wektor B.

Poczynili następujące obserwacje dotyczące udziału w polu magnetycznym wytwarzanym przez segment drutu różnicowego dl który przenosi prąd elektryczny Siema:

• Wielkość B zmniejsza się wraz z odwrotnością do kwadratu odległości do drutu (ma to sens: z dala od drutu intensywność B Musi być mniej niż w pobliskich punktach).
• Wielkość B Jest proporcjonalny do intensywności prądu Siema który podróżuje po drucie.
• Adres B Jest styczny do obwodu radiowego R wyśrodkowane na drucie i kierunku B Jest podawany, jak powiedzieliśmy, zgodnie z prawą zasadą kciuka.

Wektor lub produkt produktu jest odpowiednim narzędziem matematycznym do wyrażenia ostatniego punktu. Aby ustalić produkt wektorowy, potrzebne są dwa wektory, które są zdefiniowane w następujący sposób:

• DL To wektor, którego wielkość jest długością segmentu różnicowego dl
• R To wektor przechodzi od drutu do punktu, w którym chcesz znaleźć pole

Może ci służyć: spektrum elektromagnetyczne: charakterystyka, pasma, zastosowania

Formuły

Wszystko to można połączyć w wyrażeniu matematycznym:

Stała proporcjonalności niezbędna do ustalenia równości jest Przepuszczalność magnetyczna wolnej przestrzeni μ_albo  = 4π.10^-7 T.mama

To wyrażenie to BIOT i Savarta, co pozwala obliczyć pole magnetyczne bieżącego segmentu.

Taki segment z kolei musi być częścią coraz większego obwodu: rozkład prąd.

Warunek zamknięcia obwodu jest niezbędny do przepływu prądu elektrycznego. Prąd elektryczny nie może przepływać w otwartych obwodach.

Wreszcie, aby znaleźć całkowite pole magnetyczne tego bieżącego rozkładu, dodaje się wszystkie wkład każdego segmentu różnicowego DL. Jest to równoważne z integracją całej dystrybucji:

Aby zastosować prawo biot-savart i obliczyć wektor indukcji magnetycznej, należy rozważyć bardzo ważne ważne punkty:

• Produkt wektorowy między dwoma wektorami zawsze powoduje inny wektor.
• Wielkość produktu wektorowego w prawie biot-savart jest:Gdzie θ jest kątem pomiędzy DL I R.
• Należy znaleźć produkt wektorowy zanim Jeśli rozdzielczość całkowska zostanie rozwiązana, wówczas rozdzielona jest całka każdego z komponentów uzyskanych osobno.
• Konieczne jest narysowanie sytuacji i ustanowienie odpowiedniego układu współrzędnych.
• Ilekroć obserwuje się istnienie pewnej symetrii, należy go użyć do oszczędzania czasu obliczania.
• Gdy istnieją trójkąty, twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie cosinusowe są bardzo pomocne w ustaleniu geometrycznego związku między zmiennymi.

Jak to jest obliczane?

Z praktycznym przykładem obliczenia B W przypadku drutu prostoliniowego stosowane są te zalecenia.

Może ci służyć: obciążenie punktualne: właściwości i prawo kulombowskie

Przykład

Oblicz wektor pola magnetycznego, który wytwarza bardzo długi drut prostoliniowy w punkcie P przestrzeni, zgodnie z pokazanym rysunkiem.

Geometria niezbędna do obliczenia pola magnetycznego w punkcie P, nieskończenie długi drut prądowy. Źródło: Self Made.

Z figury musisz:

• Drut jest ukierunkowany pionowo, a prąd płynie w górę. Ten adres jest +i w układzie współrzędnym, którego pochodzenie jest w punkcie lub.
• θ jest kątem pomiędzy DL I R I prawdą jest również: 
• W tym przypadku, zgodnie z prawą zasadą kciuka, B W punkcie P jest skierowany w papierze, więc jest on oznaczony małym okrągiem i „x” na rysunku. Ten adres zostanie zajęty jako -Z.
• Prawy trójkąt, którego nogi są I I R, Odwołuje obie zmienne zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa: R²= R²+I²

Wszystko to jest zastąpione w całce. Wektor lub produkt krzyżowy jest wskazywany przez jego wielkość plus kierunek i jego znaczenie:

Proponowana całka jest poszukiwana w tabeli całkowej lub jest rozwiązywana przez odpowiednią podstawienie trygonometryczne (czytelnik może sprawdzić wynik przy użyciu y = rtg θ):

Wynik zgadza się z oczekiwanym: wielkość pola maleje wraz z odległością R i wzrasta proporcjonalnie z intensywnością prądu i.

Podczas gdy nieskończenie długi drut jest idealizacją, uzyskane wyrażenie jest bardzo dobrym podejściem do pola długiego drutu.

Z prawem Biot i Srockart można znaleźć pole magnetyczne innych rozkładów wysokiej symetrii, takich jak spirala okrągła, która transportuje prąd, lub złożone przewody łączące segmenty prostoliniowe i krzywórek.

Oczywiście, aby przeanalizować integralny, problem musi mieć wysoki stopień symetrii. W przeciwnym razie alternatywą jest numeryczne rozwiązanie całki.

Bibliografia

1. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fizyka nauk i inżynierii. Głośność 2. Meksyk. Redaktorzy edukacyjni Cengage. 367-372.