Potencjalny gradient

Jaki jest potencjalny gradient?

On Potencjalny gradient Jest to wektor, który reprezentuje współczynnik zmiany potencjału elektrycznego w odniesieniu do odległości w każdej osi układu współrzędnych kartezjańskich. Zatem potencjalny wektor gradientu wskazuje adres, w którym kurs wymiany potencjału elektrycznego jest większy, w zależności od odległości.

Z kolei potencjalny moduł gradientu odzwierciedla szybkość zmiany zmienności potencjału elektrycznego w określonym kierunku. Jeśli istnieje wiedza o wartości tego w każdym punkcie w obszarze przestrzennym, wówczas pole elektryczne można uzyskać z potencjalnego gradientu.

Pole elektryczne jest zdefiniowane jako wektor, który ma określony kierunek i wielkość. Przy określaniu kierunku, w którym potencjał elektryczny maleje szybciej - będzie to punkt odniesienia - i dzieląc tę ​​wartość przez przebywaną odległość, uzyskuje się wielkość pola elektrycznego.

Charakterystyka potencjalnego gradientu

Potencjalny gradient to wektor wyznaczony przez określone współrzędne przestrzenne, co mierzy współczynnik zmiany między potencjałem elektrycznym a odległością przebywaną przez wspomniany potencjał. 

Najbardziej wybitne cechy gradientu potencjału elektrycznego są szczegółowo opisane poniżej:

1- Potencjalny gradient jest wektor. Dlatego ma określoną wielkość i kierunek.

2- Ponieważ potencjalny gradient jest wektorem w przestrzeni, ma wielkości ukierunkowane w osie X (szerokość), Y (wysokie) i z (głębokość), jeśli układ współrzędnych kartezjański jest traktowany jako odniesienie.

3- Ten wektor jest prostopadły do ​​powierzchni sprzętu w punkcie ocenianym potencjału elektrycznego.

4- Potencjalny wektor gradientu jest skierowany w kierunku maksymalnej zmienności funkcji potencjału elektrycznego w dowolnym punkcie.

5- Moduł gradientu potencjalnego jest równy pochodnej funkcji potencjału elektrycznego w odniesieniu do odległości przebywającej w kierunku każdej osi układu współrzędnych kartezjańskich.

6- Potencjalny gradient ma wartość zerową w punktach stacjonarnych (maksimum, minimum i punkty krzeseł).

7- W międzynarodowym systemie jednostek (SI) potencjalne jednostki pomiaru gradientu to wolty/metry.

8- Kierunek pola elektrycznego jest taki sam, w którym potencjał elektryczny szybciej zmniejsza jego wielkość. Z kolei potencjalne punkty gradientu w kierunku, w którym potencjał zwiększa jego wartość w stosunku do zmiany pozycji. Następnie pole elektryczne ma taką samą wartość potencjalnego gradientu, ale z przeciwnym znakiem.

Jak to obliczyć?

Różnica potencjału elektrycznego między dwoma punktami (punkt 1 i punkt 2), wynika z następującego wyrażenia:

Gdzie:

• V1: Potencjał elektryczny w punkcie 1.
• V2: Potencjał elektryczny w punkcie 2.
• E: Wielkość pola elektrycznego.
• Ѳ: Kąt nachylenia zmierzonego wektora pola elektrycznego w stosunku do układu współrzędnych.

Wyrażając tę ​​formułę w różny sposób, następujące następujące następują:

Współczynnik e*cos (ѳ) odnosi się do modułu komponentu pola elektrycznego w kierunku DL. Niech L osi pozioma płaszczyzny odniesienia, a następnie cos (ѳ) = 1, tak jak to:

Następnie iloraz między zmiennością potencjału elektrycznego (DV) a zmianą w przejechanej odległości (DS) jest potencjalnym modułem gradientu dla wspomnianego komponentu. 

Stamtąd wynika z tego, że wielkość gradientu potencjału elektrycznego jest równa komponentowi pola elektrycznego w adresie badania, ale z przeciwnym znakiem.

Ponieważ jednak rzeczywiste środowisko jest trzy -wymiarowe, potencjalny gradient w danym punkcie musi być wyrażony jako suma trzech komponentów przestrzennych w osiach X i Z systemu kartezjańskim.

Kiedy wektor pola elektrycznego rozkłada się na trzy prostokątne komponenty, masz następujące czynności:

Jeśli istnieje obszar w płaszczyźnie, w którym potencjał elektryczny ma tę samą wartość, częściowa pochodna tego parametru w odniesieniu do każdego z współrzędnych kartezjańskich.

Zatem w punktach sprzętu intensywność pola elektrycznego będzie miało zerową wielkość.

Wreszcie potencjalny wektor gradientu można zdefiniować jako dokładnie ten sam wektor pola elektrycznego (w wielkości), z przeciwnym znakiem. Zatem masz następujące czynności:

Przykład

Z poprzednich obliczeń musisz:

Jednak przed ustaleniem pola elektrycznego w zależności od potencjalnego gradientu lub odwrotnie, kierunek, w którym rośnie różnica potencjału elektrycznego.

Następnie określono iloraz zmienności potencjału elektrycznego i zmienność przejechanej odległości netto.

W ten sposób uzyskuje się wielkość powiązanego pola elektrycznego, co jest równe wielkości potencjalnego gradientu w tej współrzędnej.

Ćwiczenia

Istnieją dwie równoległe płytki, co odzwierciedlono na poniższym rysunku.

Krok 1

Określany jest adres wzrostu pola elektrycznego w systemie współrzędnych kartezjańskich.

Pole elektryczne rośnie tylko w kierunku poziomym, biorąc pod uwagę rozmieszczenie równoległych płyt. W konsekwencji możliwe jest wywnioskowanie, że składniki potencjalnego gradientu na osi y i osi Z są zerowe.

Krok 2

Dane odsetkowe są dyskryminowane.

• Różnica potencjału: dv = v2 - v1 = 90 v - 0 v => dv = 90 v.
• Różnica odległości: DX = 10 centymetrów.

Aby zagwarantować zgodność jednostek pomiarowych używanych według międzynarodowego systemu jednostek, wielkości, które nie są wyrażone same w sobie. Zatem 10 centymetrów równa się 0,1 metra, a na koniec: dx = 0,1 m.

Krok 3

Wielkość potencjalnego wektora gradientu jest obliczana odpowiednio.