Względne wzory błędów, sposób ich obliczania, ćwiczenia

On względny błąd miary, oznaczonej jako ε, jest definiowany jako iloraz między błędem bezwzględnym δX i miara miary X. W kategoriach matematycznych pozostaje to ε_R = Δx / x.

Jest to dodatkowa kwota, ponieważ błąd bezwzględny dzieli te same wymiary z ilością x. Jest to często prezentowane pod względem procentowym, w tym przypadku mówi się o względnym błędu procentowym: ε_R% = (Δx / x) . 100 %

Rysunek 1. Każda środek zawsze ma pewien stopień niepewności. Źródło: Pixabay.

Słowo „błąd” w kontekście fizyki niekoniecznie ma związek z błędami, choć oczywiście mogą one wystąpić, ale raczej z brakiem pewności w wyniku miary.

W nauce środki reprezentują poparcie każdego procesu eksperymentalnego, a zatem muszą być wiarygodne. Błąd eksperymentalny określa, jak niezawodna jest miara.

Jego wartość zależy od różnych czynników, takich jak rodzaj zastosowanego instrumentu i stan, w którym stwierdzono, jeżeli zastosowano odpowiednią metodę do wykonania miary, definicję obiektu, którą należy zmierzyć (pomiar), jeśli W kalibracji instrumentów występują awarie, zdolność operatora, interakcja między pomiarem a procesem pomiaru oraz pewne czynniki zewnętrzne.

Czynniki te powodują, że zmierzona wartość różni się od wartości rzeczywistej o określoną kwotę. Różnica ta jest znana jako niepewność, niepewność lub błąd. Wszelkie pomiary, które jest, choć prosta, ma niepewność, która naturalnie zawsze stara się zmniejszyć.

[TOC]

Formuły

Aby uzyskać względny błąd miary, konieczne jest znanie danej miary i błędu bezwzględnego tego samego. Błąd bezwzględny jest zdefiniowany jako moduł różnicy między rzeczywistą wartością wielkości a zmierzoną wartością:

Δx = | x_prawdziwy - X_wymierzony|

Może ci służyć: biały krasnolud

W ten sposób, nawet jeśli prawdziwa wartość nie jest znana, istnieje interwał wartości, w którym wiadomo, że jest: x_wymierzony - Δx ≤ x rzeczywistość ≤ x_wymierzony + Δx

Δx bierze pod uwagę wszystkie możliwe źródła błędu, z których każde musi mieć ocenę, którą przypisuje eksperymentator, biorąc pod uwagę wpływ, jaki może mieć.

Wśród możliwych źródeł błędu są uznanie instrumentu, błąd z metody pomiaru i innych podobnych.

Ze wszystkich tych czynników zwykle istnieją niektóre, których eksperymentator nie bierze pod uwagę, w przypadku, gdy wprowadzona przez nich niepewność jest bardzo mała.

Uznanie instrumentu pomiarowego

Ponieważ zdecydowana większość determinacji eksperymentalnych wymaga odczytania skali stopniowej lub cyfrowej, błąd uznania instrumentu jest jednym z czynników, które należy wziąć pod uwagę przy wyrażaniu błędu bezwzględnego miary.

Docenienie instrumentu jest najmniejszym podziałem jego skali; Na przykład uznanie reguły milimetrowej wynosi 1 mm. Jeśli instrument jest cyfrowy, uznanie jest najmniejszą zmianą, jaką ma ostatnia cyfra pokazana na ekranie.

Im wyższe uznanie, tym niższa dokładność instrumentu. Przeciwnie, z mniejszym uznaniem, dokładniej jest.

Rysunek 2. Uznanie tego woltomierza wynosi 0.5 woltów. Źródło: Pixabay.

Jak obliczany jest błąd względny?

Po wykonaniu miary x i błędu bezwzględnego Δx, błąd względny przyjmuje formę wskazaną na początku: ε_R = Δx / x lub ε_R% = (Δx / x) . 100 %.

Na przykład, jeśli wykonano miarę długości, która wykazała wartość (25 ± 4) cm, procentowy błąd względny wynosił ε_R% = (4/25) x 100 % = 16 %

Dobrą rzeczą w błędzie względnym jest to, że umożliwia porównanie pomiarów zarówno równych, jak i różnych wielkości i określania ich jakości. W ten sposób wiadomo, czy miara jest dopuszczalna, czy nie. Porównajmy następujące bezpośrednie miary:

Może ci służyć: Bilans termiczny: równania, zastosowania, ćwiczenia

- Rezystancja elektryczna (20 ± 2) omów.

- Kolejny (95 ± 5) omów.

Moglibyśmy kusić, aby potwierdzić, że pierwsza miara jest lepsza, ponieważ błąd bezwzględny był mniejszy, ale przed podjęciem decyzji porównajmy błędy względne.

W pierwszym przypadku procentowy błąd względny wynosi ε_R% = (2/20) x 100 % = 10 % A po drugiej było to ε_R% = (5/95) x 100 % ≈ 5 %, W takim przypadku rozważymy tę miarę wyższej jakości, pomimo większego błędu bezwzględnego.

To były dwa ilustracyjne przykłady. W laboratorium badawczym maksymalny dopuszczalny błąd procentowy jest uważany za od 1 % do 5 %.

Rozwiązane ćwiczenia

-Ćwiczenie 1

W opakowaniu kawałka drewna nominalna wartość jego długości jest określona w 130.0 cm, ale chcemy upewnić się, że prawdziwa długość i podczas pomiaru jej taśmą otrzymujesz 130.5 cm. Jaki jest błąd bezwzględny i jaki jest procentowy błąd względny tego unikalnego miary?

Rozwiązanie

Zakładamy, że określona wartość fabryczna jest prawdziwą wartością długości. Naprawdę nigdy nie można go znać, ponieważ środek fabryczny ma również swoją niepewność. Zgodnie z tym założeniem błąd bezwzględny to:

Δx = | X_prawdziwy - X_wymierzony|. = | 130.0 - 130.5|. CM = 0.5 cm.

Zauważ, że δX To zawsze pozytywne. Nasza miara jest zatem:

Długość = 130.1 ± 0.5 cm

A jego procentowy błąd względny to: I_R% = (0.5 /130.5) x 100 % ≈ 0.4 %. Nic złego.

-Ćwiczenie 2

Maszyna, która przecina pręty w firmę, nie jest idealna, a jej elementy nie wszystkie są identyczne. Musimy znać tolerancję, dla której mierzymy 10 jej prętów za pomocą taśmy taśmowej i zapominamy o wartości fabrycznej. Po dokonaniu pomiarów uzyskane są następujące liczby w centymetrach:

Może ci służyć: dyfrakcja fali: koncepcja i przykłady

- 130.1.

- 129.9.

- 129.8.

- 130.4.

- 130.5.

- 129.7.

- 129.9.

- 129.6.

- 130.0.

- 130.3.

Jaka jest długość paska tej fabryki i jej odpowiedniej tolerancji?

Rozwiązanie

Długość paska jest odpowiednio szacowana jako średnia wszystkich odczytów:

L_połowa = 130.02 cm ≈ 130.0 cm

A teraz błąd bezwzględny: ponieważ zastosowaliśmy taśmę pomiarową, której uznanie wynosi 1 mm, a w przypadku, gdy nasz pogląd jest wystarczająco dobry, aby odróżnić połowę 1 mm, błąd uznania zostanie ustalony w 0.5 mm = 0.05 cm.

Jeśli chcesz wziąć pod uwagę inne możliwe źródła błędu, z tych wymienionych w poprzednich sekcjach, dobrym sposobem ich oceny jest odchylenie standardowe dokonanych środków, które można szybko znaleźć za pomocą funkcji statystycznych kalkulatora naukowego:

σ_N-1 = 0.3 cm

Obliczanie błędu bezwzględnego i błędu względnego

Błąd bezwzględny δL Jest to błąd uznania instrumentu + odchylenie standardowe danych:

ΔL = 0.3 + 0.05 cm = 0.35 cm ≈ 0.4 cm

Długość paska jest wreszcie:

L = 130.0 ± 0.4 cm

Błąd względny to: ε_R% = (0.4 /130.0) x 100 % ≈ 0.3 %.

Bibliografia

1. Jasen, str. Wprowadzenie do teorii błędów pomiarowych. Odzyskane z: fizyka.Un.Edu.ar
2. Laredo, e. Laboratorium fizyki i. Uniwersytet Simon Bolivar. Odzyskane z: fimac.Labd.USB.Iść
3. Poprzedni, l. O pomiarach fizycznych. Odzyskane z: FRVT.Utn.Edu.ar
4. Technological University of Peru. Ogólna fizyka podręcznik laboratorium. 47-64.
5. Wikipedia. Błąd eksperymentalny. Odzyskane: to jest.Wikipedia.org