Grawitacyjne wzory energii, cechy, zastosowania, ćwiczenia

Energia grawitacyjna Jest to ten, który ma masywny obiekt, gdy jest zanurzony w polu grawitacyjnym wytwarzanym przez inną. Niektóre przykłady obiektów z energią grawitacyjną to: jabłko na drzewie, opadające jabłko, księżyc krążył z ziemią i ziemią krążącą z słońca.

Isaac Newton (1642-1727) jako pierwszy zdał sobie sprawę, że grawitacja jest uniwersalnym zjawiskiem i że każdy obiekt o masie wytwarza w środowisku, polem zdolnym do wytworzenia jednej siły na drugiej.

Rysunek 1. Księżyc orbitujący ziemię ma energię grawitacyjną. Źródło: Pixabay

[TOC]

Wzory i równania

Siły, o których mowa w Newton, jest znana jako siła grawitacyjna i zapewnia energię do obiektu, na którym działa. Newton sformułował powszechne prawo grawitacyjne w następujący sposób:

„Będą odpowiednio dwa specyficzne obiekty masy M1 i M2, każdy z nich wywiera na drugą siłę przyciągania proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości, który je oddziela”.

W poprzednim wyrażeniu, F Jest to siła przyciągania grawitacyjnego, którą obiekt 1 wywiera na obiekt 2 (lub odwrotnie), M1 I M2 Odpowiednie masy obiektów i r to odległość oddzielająca obiekty. G Jest to stała proporcjonalności znana jako stała grawitacyjna.

Energia grawitacyjna LUB związane z siłą grawitacyjną F Jest:

Zwróć uwagę na obecność znaku ujemnego, co oznacza, że ​​jeśli separacja między obiektami jest skończona, jego energia grawitacyjna jest ujemna. Ale jeśli separacja ma tendencję do nieskończoności, energia grawitacyjna wynosi zero.

Obiekt zanurzony w polu grawitacyjnym ma grawitacyjną energię potencjalną LUB i energia kinetyczna K. Jeśli nie ma innych interakcji lub mają one nieznaczną intensywność, całkowita energia I tego obiektu jest suma jego energii grawitacyjnej plus energia kinetyczna:

E = k + u

Jeśli obiekt znajduje się w polu grawitacyjnym, a inne siły rozpraszające nie są obecne, takie jak tarcia lub odporność na powietrze, to całkowita energia I Jest to ilość, która pozostaje stała podczas ruchu.

Charakterystyka energii grawitacyjnej

- Obiekt ma grawitacyjną energię potencjalną, jeśli jest tylko w obecności pola grawitacyjnego wytwarzanego przez inną.

- Energia grawitacyjna między dwoma obiektami rośnie, gdy odległość oddzielenia między nimi jest większa.

- Praca wykonana przez siłę grawitacyjną jest równa i sprzeczna z zmiennością energii grawitacyjnej pozycji końcowej w odniesieniu do jej początkowej pozycji.

Może ci służyć: jaka jest równowaga cząstki? (Z przykładami)

- Jeśli ciało jest poddawane tylko działaniu grawitacji, wówczas zmiana jego energii grawitacyjnej jest równa i sprzeczna z zmianami energii kinetycznej.

- Potencjalna energia obiektu masowego M na wysokości H Jeśli chodzi o powierzchnię Ziemi Mgh czasy większe niż energia potencjalna na powierzchni, istota G przyspieszenie grawitacji, dla wysokości H Znacznie niższy niż promień naziemny.

Potencjał pola i grawitacyjny

Pole grawitacyjne G Jest zdefiniowany jako siła grawitacyjna F na jednostkę masy. Określa się to poprzez umieszczenie cząstki testowej w każdym punkcie przestrzeni i obliczanie ilorazu między siłą, która działa na cząsteczkę testową podzieloną przez wartość jej masy:

G = F / M

Zdefiniowany jest potencjał grawitacyjny v obiektu masy m jako grawitacyjna energia potencjalna tego obiektu podzielona przez własną masę.

Zaletą tej definicji jest to, że potencjał grawitacyjny zależy tylko od pola grawitacyjnego, tak że po znaniu potencjału V, Energia grawitacyjna LUB obiektu masowego M Jest:

U = m.V 

Rysunek 2. Pole grawitacyjne (linie ciągłe) i równowagi równowagi (linia segmentowa) dla systemu Ziemi - Luna. Źródło: W T Scott, jestem. J. Phys. 33, (1965).

Aplikacje

Grawitacyjna energia potencjalna jest tym, co ciała przechowują, gdy znajdują się w polu grawitacyjnym.

Na przykład woda zawarta w zbiorniku ma więcej energii w zakresie, w jakim zbiornik ma wyższą wysokość.

Na wyższym zbiorniku, im większa prędkość wylotu wody według kranu. Wynika to z faktu, że potencjalna energia wody na wysokości zbiornika jest przekształcana w energię wody kinetycznej przy wyjściu z kranu.

Gdy woda jest uszkodzona na szczycie góry, energia potencjalna może być wykorzystana do obracania turbin wytwarzania energii elektrycznej.

Energia grawitacyjna wyjaśnia również przypływy. Ponieważ energia i siła grawitacyjna zależą od odległości, grawitacyjne przyciąganie księżyca jest większe w obliczu lądu najbliższego księżyca niż najdalsza i najbardziej przeciwna twarz.

Powoduje to różnicę w sił, które deformują powierzchnię morza. Efekt jest większy na nowiu, gdy słońce i księżyc są wyrównane.

Możliwość budowania stacji przestrzennych i satelitarnych, które pozostają stosunkowo blisko naszej planety, wynika z energii grawitacyjnej wytwarzanej przez Ziemię. Gdyby nie stacje kosmiczne i sztuczne satelity, wędrowałyby w przestrzeni.

Może ci służyć: Imantacja: co polega na metodzie i przykładach

Potencjał grawitacyjny Ziemi

Załóż, że Ziemia ma masę M i obiekt, który znajduje się nad powierzchnią Ziemi na odległość R Jeśli chodzi o centrum tego samego, ma masę M. 

W takim przypadku potencjał grawitacyjny jest określany na podstawie energii grawitacyjnej po prostu dzieląc się między masą obiektu, która wynika:

Potencjał grawitacyjny na powierzchni Ziemi uzyskuje się przez wymianę R Przez promień naziemny r_T. 

Energia potencjalna w pobliżu powierzchni Ziemi

Załóżmy, że Ziemia ma radio R_T  i masa M.

Nawet jeśli Ziemia nie jest terminowym obiektem, pole na jego powierzchni jest równoważne z tym, co można by uzyskać, gdyby cała jej masa M Był skoncentrowany na środku, tak że energia grawitacyjna obiektu na wysokości h na powierzchni ziemi jest 

U (r_T + H) = -G.M M (r_T + h)^-1

Ale ponieważ H jest znacznie mniejsze niż r_T, Poprzednie wyrażenie może się zbliżyć 

U = uo + mgh

Gdzie g jest przyspieszeniem grawitacji, którego średnia wartość dla Ziemi wynosi 9.81 m/s^2.

Następnie EP o energii potencjalnej masy m na wysokości h na powierzchni Ziemi jest:

Ep (h) = u +uo = mgh

Na powierzchni Ziemi h = 0, więc obiekt na powierzchni ma EP = 0. Szczegółowe obliczenia można zobaczyć na rycinie 3.

Rysunek 3. Grawitacyjna energia potencjalna na wysokości h na powierzchni. Źródło: Przygotowane przez F. Zapata.

Ćwiczenia 

Ćwiczenie 1: zawalenie się grawitacyjnej Ziemi

Załóżmy, że nasza planeta cierpi na zawalenie się grawitacji utraty energii cieplnej wewnątrz, a jej promień uchyla się do połowy prądu, ale masa planety jest stała.

Określ, jakie byłoby przyspieszenie grawitacji w pobliżu powierzchni nowej ziemi i ile ocalały o wadze 50 kg-f przed zawaleniem się. Zwiększa lub zmniejsza energię grawitacyjną osoby i w jakim czynniku.

Rozwiązanie

Przyspieszenie grawitacji na powierzchni planety zależy od jej masy i promienia. Stała grawitacji jest uniwersalna i służy jednakowo dla planet i egzoplanet.

W przypadku podniesienia, jeśli promień Ziemi zostanie zmniejszony o połowę, wówczas przyspieszenie nasilenia nowej ziemi byłoby 4 razy większe. Szczegóły można zobaczyć na następnej tablicy.

Oznacza to, że superman i ocalały, które na starej planecie waży 50 kg-f, waży 200 kg-f na nowej planecie.

Może ci służyć: Bilans termiczny: równania, zastosowania, ćwiczenia

Z drugiej strony energia grawitacyjna zostanie zmniejszona o połowę na powierzchni nowej planety.

Ćwiczenie 2: Zawalanie się grawitacyjne i szybkość ucieczki

W odniesieniu do sytuacji podniesionej w ćwiczeniu 1, co by się stało z prędkością wydechu: wzrasta, zmniejsza, w jakim czynniku?

Rozwiązanie 2

Prędkość wydechu to minimalna prędkość niezbędna do ucieczki od przyciągania grawitacyjnego planety.

Aby go obliczyć, zakłada się, że pocisk, który strzela z tą prędkością, osiąga nieskończoność z zerową prędkością. Ponadto w nieskończoności energia grawitacyjna wynosi zero. Dlatego pocisk, który strzela z prędkością wydechu, będzie miał zerową całkowitą energię.

To znaczy, że na powierzchni planety w momencie ujęcia suma energii kinetycznej pocisku + energii grawitacyjnej musi być nieważna:

½ m ve^2 - (g m.Pan_T = 0

Zauważ, że prędkość wydechu nie zależy od ciasta pocisku, a jego wartość kwadratowa to

Ve^2 = (2G m) / r_T

Jeśli planeta upadnie do promienia połowy oryginału, kwadrat nowej prędkości wydechowej staje się podwójny.

Dlatego nowa prędkość wydechu rośnie i staje się 1.41 razy stara prędkość ucieczki:

Ve '= 1.41 Patrz

Ćwiczenie 3: Energia grawitacyjna jabłka

Chłopiec na balkonie budynku 30 metrów od ziemi uwalnia jabłko 250 g, które po kilku sekundach dociera do ziemi.

Rysunek 4. Podczas upadku energia potencjalna jabłka przekształca się w energię kinetyczną. Źródło: Pixabay.

a) Jaka jest różnica energii grawitacyjnej jabłka na szczycie jabłka na poziomie gleby?

b) Jak szybko jabłko tuż przed rozprzestrzenianiem się na ziemi?

c) Co powiesz na energię, gdy jabłko zmiażdżyło się o ziemię? 

Rozwiązanie

a) Różnica w energii grawitacyjnej wynosi 

M.G.H = 0.250 kg * 9.81 m/s^2 * 30 m = 73.6 J

b) Energia potencjalna, jaką miało jabłko, gdy miało 30 m wysokości, jest przekształcana w energię kinetyczną, gdy jabłko dociera do ziemi.

½ m V^2 = m.G.H

V^2 = 2.G.H

Zastępując wartości i rozliczenie, następuje, że jabłko dociera do ziemi z prędkością 24.3 m/s = 87.3 km/h.

c) Oczywiście jabłko jest rozproszone, a cała energia grawitacyjna na początku jest utracona w postaci ciepła, ponieważ kawałki jabłka i strefa uderzenia są podgrzewane, a ponadto część energii jest również rozpraszana w postaci fal dźwiękowych „Splash”.

Bibliografia

1. Alonso, m. (1970). Vol Fizyka. 1, Inter -American Educational Fund. 
2. Hewitt, Paul. 2012. Konceptualna nauka fizyczna. 5. Wyd. osoba.
3. Knight, r. 2017. Fizyka dla naukowców i inżynierii: podejście strategiczne. osoba.
4. Sears, f. (2009).University Physics Vol. 1 
5. Wikipedia. Energia grawitacyjna. Odzyskane z: jest.Wikipedia.com
6. Wikipedia. Energia grawitacyjna. Źródło: w:.Wikipedia.com