120 dzielników

120 dzielników Są to wszystkie te liczby, które dokładnie to dzielą. Te liczby są następujące:

Dzielniki 120 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 30, 40, 60, 120

Również przeciwieństwa tego zestawu liczb, to znaczy negatywnych, to 120 dzielników, ponieważ podział jest dokładny. 120 ma 16 pozytywnych całych dzielników i wiele innych negatywów.

Istnieje kilka sposobów na znalezienie dzielników liczby. Jeśli nie jest to bardzo duże, możesz użyć tabel mnożenia (dla liczb mniejszych niż 100) i zweryfikować, w których tabele pojawia się liczba. Na przykład 12 pojawia się w tabelach 2, 3, 4 i 6, a są to ich dzielnicy, wraz z 1 i tym samym 12.

Liczbę można również podzielić na jej podstawowe czynniki, zastosuj reguły podziału i pomnóż czynniki. Ale musisz uważać, aby nie przekazać żadnego podziału przeoczonego.

Ponieważ 120 jest większe niż 100, nie jest to bezpośrednio w tabelach mnożenia, nie jest zbyt pracochłonne, aby znaleźć jego 16. Prawidłowa procedura dla wszystkich liczb jest pokazana natychmiast, za pomocą bardzo prostych tabel.

Ile dzielników to 120?

Po pierwsze, znaleziono liczbę dzielników 120. Istnieje formuła, która pozwala ci wiedzieć, ile masz, chociaż nie mówi, czym oni są.

Liczby złożone, takie jak 120, można wyrażać jako iloczyn liczb pierwszych lub ich mocy. Dzwonienie n do dowolnego numeru złożonego:

N = a^N ∙ b^M ∙ c^P … R^k

Może ci służyć: Relacje proporcjonalne: koncepcja, przykłady i ćwiczenia

Liczby a, b, c ... r są liczbami pierwszymi, a wartości n, m, p, ... k, odpowiednie moce. Rozkład w pierwszych czynnikach 120 jest następujący:

120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 | 1

W ten sposób 120 jest produktem czynników:

120 = 2³ ∙ 3 ∙ 5

Wzór do obliczania liczby dzielników n

Liczba dzielników = (n +1) × (M +1) × (P +1)… × (K +1)

Teraz stosuje się formułę do 120. Od rozkładu w czynnikach musisz:

n = 3 (jest moc 2)

M = 1 (3 jest podwyższone do 1: 3¹ = 3)

P = 1 (5 wydaje się również podwyższone do 1)

Z tymi wartościami:

Liczba dzielników 120 = (3 +1) × (1 +1) × (1 +1) = 4 × 2 × 2 = 16

Ten wynik zbiega się z początkiem początku: 120 ma 16 dzielników. Ponadto wiadomo już, że 2, 3 i 5 są dzielnikami 120, a także 10, ponieważ dowolna liczba zakończona w 0 jest podzielna przez 10. Procedura ich znalezienia jest pokazana natychmiast.

Obliczanie dzielników 120

Odbywa się to za pomocą czynników obliczonych w poprzednim rozdziale. Tam widać, że 2 jest czynnikiem głównym z wykładnikiem 3, a 3 jest kolejnym czynnikiem kuzynowym, z wykładnikiem 1. Z tą informacją zbudowano następującą tabelę:

Zauważ, że moce 2 zaczynają się za 2⁰ i zakończ w 2³, który jest czynnikiem, który powstaje podczas rozkładu 120. Pamiętaj o tym 2⁰ i 3⁰ Oba są równe 1 (dowolna liczba wysoka do 0 to 1). W przypadku czynnika 3 zaczyna się za 3⁰ Do 3¹, od 3¹ = 3.

Następnie tabela jest zakończona iloczynami liczb na czerwono, jak pokazano tutaj:

Może ci służyć: odwrotność multiplikatywna: wyjaśnienie, przykłady, rozwiązane ćwiczenia

Wszystkie czerwone i niebieskie liczby to 120 dzielników, ale jest ich zaledwie 8. Aby znaleźć pozostałe, rozbija się nowa tabela, dzielniki uzyskane już w pierwszym rzędzie, a współczynnik, który pozostaje do wzięcia pod uwagę, jest napisany: 5, z ich uprawnieniami w pierwszej kolumnie, po lewej stronie, w ten sposób:

Teraz tabela jest ukończona z produktami liczb na czerwono, jak to miało miejsce z pierwszą tabelą:

I wreszcie pojawia się 16 dzielników 120 w niebiesko. Tabele są doskonałą pomocą dla operacji, które mają zostać wykonane w porządku, a zatem nie ma 120 dzielników.

Rozwiązane ćwiczenia

Procedura znalezienia wszystkich dzielników liczby jest podsumowana w następujący sposób:

1. Załóż liczbę na czynniki podstawowe.
2. Oblicz liczbę dzielników za pomocą wzoru.
3. Zbuduj niezbędne tabele, aby znaleźć dzielniki. Jeśli liczba ma dwa czynniki, wystarczy tabela, jeśli masz trzy czynniki, należy wykonać dwie tabele, jak w przypadku 120.

Ćwiczenie 1

Znajdź wszystkie dzielniki 288.

Rozwiązanie

288 rozkłada się na podstawowe czynniki:

288 | 2
144 | 2
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 | 1

288 jest napisane w ten sposób:

288 = 2⁵ ∙ 3²

Natychmiast jest liczba dzielników od 288 do:

Liczba dzielników = (n +1) × (M +1) × (P +1)… × (K +1)

Z rozkładu w czynnikach pierwszych zauważa się, że n = 5 i m = 2, następnie:

Dzielnicy 288 = (5 +1) × (2 +1) = 6 × 3 = 18

Istnieje 18 dzielników, a ponieważ istnieje tylko dwa czynniki, wystarczy tylko z jedną tabelą:

Może ci służyć: Charakterystyka prostokąta

Divisorzy 288 to liczby na czerwono i na niebiesko:

Div (288) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288

Można je szybko sprawdzić za pomocą kalkulatora.

Ćwiczenie 2

Znajdź dzielniki 350

Rozwiązanie

350 rozkłada się:

350 | 2
175 | 5
35 | 5
7 | 7
1 | 1

350 można zapisać jako produkt trzech czynników:

350 = 2 ∙ 5²∙ 7

Następnym krokiem jest obliczenie, ile dzielców ma, poprzez formułę:

Liczba dzielników = (n +1) × (M +1) × (P +1)… × (K +1)

Z n = 1, m = 2, p = 1

Dzielnicy 288 = (1 +1) × (2 +1) × (1 +1) = 2 × 3 × 2 = 12

Ponieważ 350 wymaga trzech czynników, należy wykonać dwie tabele. Pierwszy odbywa się z 2 i 5², Ale można to również zrobić z 2 i 7 lub 7 i 5², Zgodnie z preferencją, ponieważ we wszystkich formach końcowy wynik jest taki sam:

Otrzymuje się 6 dzielników. Pozostałe pojawiają się z pomocą tego drugiego tabeli:

Dywizory 350 to:

Div (350) = 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 50, 70, 175, 350