Analiza wymiarowa

Czym jest analiza wymiarowa?

On Analiza wymiarowa Jest to szeroko stosowane narzędzie w różnych gałęziach nauki i inżynierii, aby lepiej zrozumieć zjawiska, które sugerują obecność różnych wielkości fizycznych. Wielkości mają wymiary i z nich wyprowadzone są różne jednostki miary.

Pochodzenie pojęcia wymiaru znajduje się we francuskim matematyku Josepha Fouriera, który to wymyślił. Fourier zrozumiał również, że aby dwa równania były porównywalne, muszą być jednorodne w odniesieniu do swoich wymiarów. Oznacza to, że nie można dodawać liczników za pomocą kilogramów.

Zatem analiza wymiarowa jest odpowiedzialna za badanie wielkości, wymiarów i jednorodności równań fizycznych. Dlatego jest często używany do weryfikacji relacji i obliczeń lub do budowy hipotez w skomplikowanych kwestiach, które później można eksperymentować eksperymentalnie.

W ten sposób analiza wymiarowa jest idealnym narzędziem do wykrywania błędów w obliczeniach podczas sprawdzania zgodności lub niezgodności używanych w nich jednostek, zwłaszcza koncentrując się na jednostkach końcowych wyników.

Ponadto do analizy wymiarowej jest wykorzystywana do projekcji systematycznych eksperymentów. Pozwala na zmniejszenie liczby niezbędnych eksperymentów, a także ułatwić interpretację uzyskanych wyników.

Jedną z podstawowych podstaw analizy wymiarowej jest to, że jest to możliwe.

Podstawowe wielkości i formuła wymiarowa

W fizyce podstawowe wielkości są uważane za wyrażone na podstawie innych. Z konwencji wybrano następujące: długość (l), czas (t), masa (m), intensywność prądu elektrycznego (i), temperatury (θ), intensywność światła (j) i ilość substancji (n).

Może ci służyć: ciała świetliste: cechy i sposób, w jaki generują własne światło

Przeciwnie, reszta jest uważana. Niektóre z nich to: obszar, objętość, gęstość, prędkość, przyspieszenie,.

Jest zdefiniowany jako wzór wymiarowy dla równości matematycznej, który przedstawia związek między wielkością pochodną a fundamentalną.

Techniki analizy wymiarowej

Istnieje kilka technik lub metod analizy wymiarowej. Dwa z najważniejszych to:

Metoda Rayleight

Rayleight, który był z Fourier One z prekursorów analizy wymiarowej, opracował bezpośrednią i bardzo prostą metodę, która pozwala osiągnąć elementy bezwymiarowe. W tej metodzie wykonane są następujące kroki:

1. Potencjalna funkcja zmiennej zależnej jest zdefiniowana.
2. Każda zmienna jest zmieniana na odpowiednie wymiary.
3. Ustalono równania warunku jednorodności.
4. Incognite N-PS są stałe.
5. Wykładniki, które zostały obliczone i ustalone w równaniu potencjalnym, są zastąpione.
6. Grupy zmienne poruszają się, aby zdefiniować liczby bezwymiarowe.

Metoda Buckingham

Ta metoda opiera się na twierdzeniu Buckingham lub twierdzeniu PI, które stwierdzają:

Jeśli istnieje związek na jednorodnym poziomie wymiarowym między liczbą „n” wielkości fizycznych lub zmiennych, w których uwzględniane są „P” różne podstawowe wymiary, istnieje również jednorodność Dimether między relacją N-P, niezależne grupy bezwzględne.

Zasada jednorodności wymiarowej

Zasada Fouriera, znana również jako zasada jednorodności wymiarowej, wpływa na właściwą strukturę wyrażeń, które łączą wielkości fizyczne algebraicznie.

Jest to zasada, która ma matematyczną spójność i potwierdza, że ​​jedyną opcją jest odejmowanie lub dodanie do siebie wielkości fizycznych, które mają ten sam charakter. Dlatego nie można dodać masy o długości lub czasu z powierzchnią itp.

Może ci służyć: jaki jest moduł cięcia, sztywności lub ścinania? (Rozwiązane ćwiczenia)

Podobnie zasada stwierdza, że ​​aby równania fizyczne były prawidłowe na poziomie wymiarowym, całkowite warunki członków dwóch stron równości muszą mieć ten sam wymiar. Ta zasada pozwala zagwarantować spójność równań fizycznych.

Zasada podobieństwa

Zasada podobieństwa jest rozszerzeniem charakteru jednorodności na poziomie wymiarowym równań fizycznych. Jest to określone w następujący sposób:

Prawa fizyczne pozostają bez zmienności w obliczu zmiany wymiarów (wielkości) faktu fizycznego w tym samym systemie jednostek, niezależnie od tego, czy są to zmiany prawdziwe, czy wyobrażone.

Najwyraźniejsze zastosowanie zasady podobieństwa występuje w analizie właściwości fizycznych modelu wykonanego na mniejszą skalę, aby później wykorzystać wyniki obiektu do rozmiaru rzeczywistego.

Ta praktyka ma fundamentalne znaczenie w takich dziedzinach, jak projektowanie i produkcja samolotów i statków oraz w dużych prac hydraulicznych.

Zastosowania analizy wymiarowej

Spośród wielu zastosowań analizy wymiarowej, wymienione poniżej można wyróżnić.

• Znajdź możliwe błędy w wykonywanych operacjach
• Rozwiąż problemy, których rozdzielczość stanowi pewne nie do pokonania trudności matematyczne.
• Projektuj i analizuj modele o zmniejszonej skali.
• Dokonaj obserwacji, jak możliwe modyfikacje wpływają na model.

Ponadto analiza wymiarowa stosuje się dość często w badaniu mechaniki płynów.

Znaczenie analizy wymiarowej w mechanice płynów wynika z tego, jak trudno jest ustanowić równania w niektórych przepływach, a także trudności w ich rozwiązaniu, więc niemożliwe jest osiągnięcie relacji empirycznych. Dlatego konieczne jest przejście do metody eksperymentalnej.

Może ci służyć: równanie ciągłości

Rozwiązane ćwiczenia

Pierwsze ćwiczenie

Znajdź równanie wymiarowe prędkości i przyspieszenia.

Rozwiązanie

Ponieważ v = s / t, prawdą jest, że: [v] = l / t = l ∙ t^-1

Podobnie:

A = v / t

[a] = l / t² = L ∙ t^-2

Drugie ćwiczenie

Określ równanie wymiarowe ilości ruchu.

Rozwiązanie

Ponieważ ilość ruchu jest produktem między masą a prędkością, spełnione jest, że p = m ∙ v

Dlatego:

[p] = m ∙ l / t = m ∙ l ∙ t^-2