Dyskretne cechy zmienne i przykłady

A Zmienna dyskretna Jest to zmienna numeryczna, która może tylko przyjąć pewne wartości. Jego charakterystyczną cechą jest to, że rozliczają, na przykład liczbę dzieci i samochody rodziny, płatki kwiatu, pieniądze na koncie i strony książki.

Celem zdefiniowania zmiennych jest uzyskanie informacji o systemie, którego cechy mogą się zmienić. I biorąc pod uwagę, że liczba zmiennych jest ogromna, aby ustalić, jaki rodzaj zmiennych jest zaangażowany, umożliwiając te informacje w optymalny sposób.

Liczba płatków margarity jest dyskretną zmienną. Źródło: Pixabay.

Przeanalizujmy typowy przykład dyskretnej zmiennej, wśród już wspomnianych: liczba dzieci w rodzinie. Jest to zmienna, która może przyjąć wartości takie jak 0, 1, 2, 3 i tak dalej.

Zauważ, że między każdą z tych wartości, na przykład między 1 a 2 lub między 2 a 3, zmienna nie przyznaje, ponieważ liczba dzieci jest liczbą naturalną. Nie możesz mieć 2,25 dzieci, dlatego między wartością 2 a wartością 3 zmienna o nazwie „liczba dzieci” zakłada jakąkolwiek wartość.

[TOC]

Przykłady dyskretnych zmiennych

Lista dyskretnych zmiennych jest dość długa, zarówno w różnych gałęziach nauki, jak i w życiu codziennym. Oto kilka przykładów, które ilustrują ten fakt:

-Liczba bramek zdobytych przez pewnego gracza przez cały sezon.

-Pieniądze zaoszczędzone w 1 cent monet.

-Poziomy energii w atomie.

-Ilu klientów jest leczonych w aptece.

-Ile miedzianych gwintów ma kabel elektryczny.

Może ci służyć: Numer Reynoldsa: Po co to jest, jak jest obliczane, ćwiczenia

-Pierścienie na drzewie.

-Liczba uczniów w klasie.

-Liczba krów na farmie.

-Ile planet ma układ słoneczny.

-Ilość żarówek wytwarzanych przez fabrykę na określoną godzinę.

-Ile zwierząt ma rodzinę.

Dyskretne i ciągłe zmienne zmienne

Pojęcie zmiennych dyskretnych jest znacznie wyraźniejsze przy porównywaniu jej z koncepcją Zmienne ciągłe, które są odwrotne, ponieważ mogą one zakładać niezliczone wartości. Przykładem zmiennej ciągłej jest postawa uczniów w klasie fizyki. Lub twoja waga.

Załóżmy, że na wydziale najkrótsze studenckie mierzy 1.6345 mi i najwyższy 1.8567 m. Z pewnością wśród stwierdzeń wszystkich innych uczniów, wartości, które upadają w dowolnym miejscu w tym przedziale, zostaną osiągnięte. A ponieważ w tym względzie nie ma ograniczeń, zmienna „wysokość” jest uważana za ciągłą we wspomnianym odstępie czasu.

Biorąc pod uwagę naturę dyskretnych zmiennych, możesz pomyśleć, że mogą one przyjmować ich wartości tylko w zbiorze liczb naturalnych lub w większości liczb całkowitych.

Wiele dyskretnych zmiennych często przyjmuje całe wartości, stąd przekonanie, że wartości dziesiętne są niedozwolone. Istnieją jednak zmienne dyskretne, których wartość jest dziesiętna, ważne jest, aby wartości zakładane przez zmienną są rachunkowość lub liczby (patrz ćwiczenie rozwiązane 2)

Zarówno zmienne dyskretne, jak i ciągłe należą do kategorii zmienne ilościowe, które są koniecznie wyrażane przez wartości numeryczne, z którymi można wykonywać różne operacje arytmetyczne.

Może ci służyć: półkole: jak obliczyć obwód, obszar, centroid, ćwiczenia

Rozwiązane ćwiczenia zmiennych dyskretnych

-Ćwiczenie rozwiązane 1

Uruchamiane są dwie kości nie ładowane, a wartości uzyskane na górnych twarzach. Jest wynikiem zmiennej dyskretnej? Uzasadnić odpowiedź.

Rozwiązanie

Po dodaniu dwóch kości, możliwe są następujące wyniki:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

W sumie jest 11 możliwych wyników. Ponieważ mogą one przyjmować tylko określone wartości, a nie inne, suma dwóch uruchamiania kości jest dyskretną zmienną.

-Ćwiczenie rozwiązane 2

W celu kontroli jakości w fabryce śrubowej przeprowadzana jest kontrola, a 100 śrub wybiera losowo. Zmienna jest zdefiniowana F Jak stwierdzono ułamek wadliwych śrub, bycie F  Wartości, które przyjmują F. Czy jest to dyskretna lub ciągła zmienna? Uzasadnić odpowiedź.

Rozwiązanie

Aby odpowiedzieć, konieczne jest zbadanie wszystkich możliwych wartości F Możesz mieć, zobaczmy, czym one są:

-Brak wadliwej śruby: F₁ = 0 /100 = 0

-Ze 100 śrub znaleziono 1 wadliwy: F₂ = 1 /100 = 0.01

-Znaleziono 2 wadliwe śruby: F₃  = 2/100 = 0.02

-Były 3 wadliwe śruby: F₄ = 3 /100 = 0.03

.

.

.

I tak następuje, aż w końcu nie znaleźli ostatniej możliwości:

- Wszystkie śruby były wadliwe: F₁₀₁ = 100 /100 = 1

W sumie jest 101 możliwych wyników. Podobnie jak rachunkowość, stwierdza się, że zmienna F W ten sposób zdefiniowane jest dyskretne. I ma również wartości dziesiętne między 0 a 1.

Dyskretne zmienne losowe i rozkłady prawdopodobieństwo

Jeśli oprócz dyskretnego, wartości pobrane przez zmienną związały się z pewnym prawdopodobieństwem wystąpienia, to jest to Dyskretna zmienna losowa.

W statystykach bardzo ważne jest rozróżnienie, czy zmienna jest dyskretna czy ciągła, ponieważ modele probabilistyczne mające zastosowanie do siebie są różne.

Może ci służyć: suma wektorów: metoda graficzna, przykłady, rozwiązane ćwiczenia

Dyskretna losowa zmienna jest całkowicie określona, ​​gdy wartości, które mogą zakładać, są znane, a prawdopodobieństwo, że każda z nich ma.

Przykłady dyskretnych zmiennych losowych

Uruchomienie rozładowanej kości jest bardzo ilustracyjnym przykładem dyskretnej zmiennej losowej:

Możliwe wyniki uruchomienia: X = 1, 2, 3, 4, 5, 6

Prawdopodobieństwo każdego z nich to: P (x = x_Siema) = 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6

Rysunek 2. Uruchomienie kości jest dyskretną zmienną losową, źródło: pixabay.

Zmienne ćwiczeń rozwiązanych 1 i 2 są dyskretnymi zmiennymi losowymi. W przypadku sumy dwóch kości można obliczyć prawdopodobieństwo każdego z numerowanych zdarzeń. W przypadku wadliwych śrub konieczne jest uzyskanie więcej informacji.

Rozkłady prawdopodobieństwa

Rozkład prawdopodobieństwa to dowolny:

-Tablica

-Wyrażenie

-Formuła

-Wykres

To pokazuje wartości wzięte przez zmienną losową (dyskretną lub ciągłą) i jej odpowiednie prawdopodobieństwo. W każdym razie trzeba spełnić, że:

Σp_Siema = 1

Gdzie p_Siema Jest to prawdopodobieństwo, że zdarzenie I -eME występuje i jest zawsze większe lub równe 0. Cóż, suma prawdopodobieństwa wszystkich zdarzeń musi być równa 1. W przypadku uruchomienia kości można dodać wszystkie wartości zestawu P (x = x_Siema) I łatwo sprawdź, czy to się spełnia.

Bibliografia

1. Dinov, IVO. Dyskretne zmienne losowe i rozkłady prawdopodobieństwa. Odzyskane z: Stat.UCLA.Edu
2. Dyskretne i ciągłe zmienne losowe. Odzyskane z: OCW.MIT.Edu
3. Dyskretne zmienne losowe i rozkłady prawdopodobieństwa. Odzyskane z: http: // strona główna.DDM.Uiowa.Edu
4. Mendenhall, w. 1978. Statystyka administracji i ekonomii. Ibareo -american Group. 103-106.
5. Losowe problemy zmienne i modele prawdopodobieństwa. Odzyskane z: Ugr.Jest.