Logika matematyczna
- 644
- 76
- Bertrand Zawadzki
Rysunek 1.- Prawo logiki matematycznej są używane nie tylko do zademonstrowania twierdzeń, ale także do lepszego organizowania pomysłów Co to jest logika matematyczna?
Logika matematyczna to nauka, która bada rozumowanie, poprzez propozycje oceniane tylko na dwa sposoby: prawda lub fałsz. Zaczyna się od jednego lub więcej stwierdzeń, zwanych „przesłanami”, a inne roszczenia są z nich uzyskane, które stanowią „wniosek”.
Zgodnie z pewnymi zasadami można wiedzieć, czy argument jest ważny, czy nie, i chociaż reguły te są ustalane w celu wykazania twierdzeń matematycznych, ich charakter jest wystarczająco ogólny, aby można go było zastosować w wielu sytuacjach życia codziennego.
Rozważmy na przykład następujące stwierdzenia, które są lokalami:
- Meksyk to kraj w Ameryce Łacińskiej.
- Fernando jest Meksykaninem.
Następnie wniosek lub wnioskowanie, które zostaną poczynione z tych przesłanek, wynosi:
Fernando jest Ameryką Łacińską
Zauważ, że te propozycje są napisane w taki sposób, że nie przyznają się do żadnej dwuznaczności, to znaczy są ważne lub nie są, więc ta dyscyplina jest również znana jako Logika binarna. Język używany w propozycji jest zwięzły i mniej elastyczny niż język codzienny.
Na przykład nie jest możliwe ustalenie, czy są to prawdziwe, czy fałszywe kwestie, takie jak Która godzina?, Chcę iść do kina albo Kiedy zjemy?, Dlatego nie są to logiczne propozycje. Logiczna propozycja może być prawdziwa lub fałszywa, ale nie oba w tym samym czasie.
Krótka historia logiki matematycznej
Logika jako dyscyplina myślenia miała swoje pochodzenie w starożytnej Grecji, to samo słowo „logika” wywodzi się z greckiego i może być interpretowane jako myśl i rozum.
Od 600 do 300 do. C W przybliżeniu greccy myśliciele położyli fundamenty tej gałęzi nauki, będąc głównym Platonem (427-347. C), jego uczeń Arystoteles (384-322 do. C) i euclid (325-265 a. C), ojciec geometrii.
Może ci służyć: statystyki wnioskowania: historia, cechy, do czego służy przykłady
Platon ilustracja Arystoteles napisał pierwsze logiczne traktaty, o których masz wiadomości, które zawierają pierwsze postulaty tej nauki. Postulaty te zostały następnie opracowane przez scholastycznych filozofów średniowiecza, którzy sformalizowali je.
Później René Descartes (1596-1650) zaproponował, że powód pozwala na dostęp do wiedzy, a Gottfried Leibnitz (1646-1716) wniósł znaczący wkład w logiczne operacje.
Logika symboliczna
Jednak logika musiała czekać wiele lat, aby zapewnić naprawdę znaczący postęp i wzmocnić więzi z matematyką. Ten zaliczkę przyszedł z George'em Boole (1815-1864), angielskim matematykiem, który wynalazł symboliczną logikę w 1854 roku i wydał go w książce Prawa myślenia. Boolean Algebra jest nadal niezbędna w nowoczesnym komputerach.
Rysunek 2.- The Mathematician George Boole (1815-1864) Kolejnym znaczącym autorem w tej dziedzinie był Augusta de Morgan (1806–1871), który ustanowił prawa Morgana dotyczące wyrażania logicznych propozycji.
Już w XX wieku Gottlob Frege (1848–1925), Bertrand Russell (1872–1970) i inni autorzy ustalili, że prawdy matematyczne są zdecydowanie również prawdami logicznymi, a następnie stworzyli formalny język, który je wyraził.
Jakie studia logika matematyczna?
Celem logiki jest badanie wszystkich form rozumowania, niezależnie od obszaru wiedzy, aby można ją zastosować do każdej gałęzi nauki, a także do życia codziennego. Celem studiów logiki jest Wnioskowanie, to znaczy wniosek wyodrębniony z pomieszczeń.
Logika w matematyce
Poprzez matematykę ma jeden z szerszych wyrażeń, ponieważ istnieje odpowiedzialność za ustanowienie demonstracji i uzyskiwanie wniosków na podstawie poprzednich postulatów.
Język logiki
W matematyce logika wyraża się za pomocą symboli matematycznych, ale ogólnie istnieje wiele reguł do ustanowienia propozycji, które wykorzystują złącza logiczne, takie jak połączenie, zaprzeczenie i inne.
Może ci służyć: jakie są części płaszczyzny kartezjańskiej?Zastosowania logiki matematycznej
Logika ma wiele zastosowań w nauce, a poza tym, nawet jeśli nie jest obsługiwana z całą wymaganą formalnością, w życiu codziennym pomaga ludziom łączyć się i lepiej zrozumieć ich środowisko, a także organizować ich pomysły i podejmować decyzje bardziej opłacalne.
Matematyka
Logika pomaga demonstracjom matematycznym mieć całą niezbędną rygor.
przetwarzanie danych
Logika jest podstawą komputerów, ponieważ dwa warunki: prawdziwe i fałsz, mogą być reprezentowane za pomocą różnych wartości napięcia, które zasilają tranzystor. Drzwi logiczne mogą przyjąć bieżącą wartość przy wejściu i przekształcić ją w inną do wyjścia, aby przedstawić różne operacje logiczne.
Przypisanie liczb 1 i 0 do warunków True i False, system binarny, z którym można przeprowadzić niezliczone operacje.
Przykłady propozycji
W poniższych przykładach istnieją kilka prostych propozycji, oznaczonych niewielkim listem, a następnie dwa punkty, chociaż inni autorzy oznaczają je literami kapitałowymi:
P: 2+3 = 5 (prawda)
Q: Koty to ssaki (prawda)
R: 4 jest mniej niż 1 (fałsz)
S: Wszystkie liczby są dziwne (fałszywe)
T: Madryt jest stolicą Hiszpanii (prawda)
W: Wszystkie liczby racjonalne są naturalne (fałszywe)
Z: Liczby ujemne brakuje prawdziwego (prawdziwego) pierwiastka kwadratowego
W nawiasach jest wartością prawdy propozycji, która jest cechą bycia prawdziwym lub nie. Wartość tę można również oznaczyć za pomocą liczb 1 i 0 oraz aby zdanie było logiczną propozycją, konieczne jest, aby można było to znaczyć.
Z drugiej strony następujące wyrażenia nie są logicznymi propozycjami:
- Wynoś się stąd!
- Dzień dobry jak się masz?
- Piękny dzień
- x+5 = 16
Na zamówienia i pytania nie można przypisać im wartości prawdy, dlatego nie są to logiczne propozycje. Jeśli chodzi o trzecią propozycję, nie można upewnić się, że dzień jest piękny wszędzie lub dla wszystkich.
Wreszcie, w równaniu x+5 = 16, nie jest to możliwe.
Pokazane propozycje są bardzo proste, ale istnieją różne klasy. Ogólnie mogą być:
Prosty
Nazywane również Atomowy, Zawierają trzy części: podmiot, czasownik i uzupełnienie, jak pokazano powyżej propozycje.
Związki
Składają się z dwóch lub prostych propozycji połączonych przez logiczne złącze, więc są nazywane Molekularny:
P: Luis przychodzi makaron i dziecko odświeżone
Q: Dzisiaj jest wtorek i jest zimno
R: Jeśli x + 5 = 16, to x = 11
Zamknięte i otwarte
Zamknięte propozycje to te, których podmiot jest ustalany, podczas gdy w otwartej propozycje nie jest. Zauważ, że niektóre propozycje należą do więcej niż jednej kategorii:
P: Luis przychodzi makaron i dziecko refresco (zamknięte i złożone)
Q: On nie działa bardzo szybko (otwarty i prosty)
R: 8+2 = 10 (zamknięty i prosty)
Afirmatywne i negatywne
Są potwierdzające, gdy zapewniają istnienie faktu i negatywne, gdy zaprzeczają temu:
P: Laura ma 25 lat (proste, afirmatywne i zamknięte)
Q: Barcelona nie jest stolicą Hiszpanii (proste, negatywne i zamknięte)
Prawda i fałsz
Propozycje są prawdziwe, gdy obowiązywają, odpowiadają prawdziwemu i fałszywemu faktowi, gdy pojawia się odwrotnie. Na początku były pewne prawdziwe i inne fałszywe propozycje, oto kilka więcej:
P: Dolfiny nie są zwierzętami morskimi (proste, fałszywe i negatywne)
Q: Lata skokowe wynoszą 365 dni (fałszywe, afirmatywne i proste)
A: │-5+1│> 0 (proste, prawdziwe i afirmatywne).
S: 7 to liczba pierwsza (prosta, prawdziwa i afirmatywna)
Bibliografia
- Becerra, J.M. Unam Logic Notes.
- López, f. Wprowadzenie do logiki matematycznej. Odzyskane z: YouTube.com
- Muñoz, c. Wprowadzenie do logiki. Źródło: strony internetowe.UCM.Jest.
- Párraga, o. Logika: propozycje. Odzyskane z: YouTube.com
- Pomata, f. Czego jest logika i do czego służy? Pobrano z: Sciencesdelsur.com.