Koncepcja języka algebraicznego, do czego służy przykłady, ćwiczenia

On Język algebraiczny Jest to ten, który używa liter, symboli i liczb do wyrażania i zwięzłych stwierdzeń, w których żądane są operacje matematyczne. Na przykład 2x - x² To jest język algebraiczny.

Używanie odpowiedniego języka algebraicznego jest bardzo ważne, aby modelować wiele sytuacji, które pojawiają się w przyrodzie i codziennie, z których niektóre mogą być bardzo złożone według liczby obsługiwanych zmiennych.

Język algebraiczny składa się z symboli, liter i liczb, które krótko wyrażają matematyczne propozycje. Źródło: Pixabay.

Pokazamy kilka prostych przykładów, na przykład: Wyraź w języku algebraicznym wyrażenie ”Dwa razy za ”.

Pierwszą rzeczą, którą należy wziąć pod uwagę, jest to, że nie wiemy, ile jest wart tego liczby. Ponieważ jest wiele do wyboru, nazwiemy to „x”, który reprezentuje je wszystkie, a następnie mnożymy przez 2:

Dwa razy liczba jest równa: 2x

Wypróbujmy tę drugą propozycję:

Potrójna jeszcze jedna liczba

Jak już wiemy, że każdy nieznany numer możemy nazwać go „x”, mnożymy go przez 3 i dodajemy urządzenie, co jest niczym innym jak liczbą 1, w ten sposób:

Potrójna jeszcze jedna liczba, jednostka jest równa: 3x + 1

Po przetłumaczeniu propozycji na język algebraiczny możemy podać jej wartość numeryczną, którą chcemy, przeprowadzać takie operacje, jak suma, odejmowanie, mnożenie, podziały i wiele innych.

[TOC]

Do czego służy język algebraiczny?

Bezpośrednią zaletą języka algebraicznego jest to, jak krótkie i zwięzłe jest. Po załatwieniu czytelnika docenia nieruchomości, które w przeciwnym razie zajęłyby wiele akapitów, aby opisać i trochę czasu do przeczytania.

Ponadto, ponieważ jest to krótkie, ułatwia operacje między wyrażeniami i propozycjami, szczególnie gdy pomagamy sobie w symboliach takich jak =, x, +, -, wspomnieć o niektórych z wielu, które ma matematyka.

Może ci służyć: produkt Cruz

Podsumowując, wyrażenie algebraiczne byłoby, dla propozycji, odpowiednik patrzenia na zdjęcie krajobrazu, zamiast czytać długi opis słowami. Dlatego język algebraiczny ułatwia analizę i operacje i sprawia, że ​​teksty są znacznie krótsze.

I to nie wszystko, język algebraiczny pozwala pisać ogólne wyrażenia, a następnie używać ich do znalezienia bardzo konkretnych rzeczy.

Załóżmy na przykład, że proszą nas o znalezienie wartości: „Potrójna jednej liczby jednostki, gdy liczba ta jest warta 10”.

Mając wyrażenie algebraiczne, łatwo jest zastąpić „x” na 10 i wykonać opisaną operację:

(3 × 10) + 1 = 31

Jeśli po tym, jak chcemy znaleźć wynik z inną wartością „x”, można to zrobić tak szybko.

Mała historia

Chociaż znamy matematyczne litery i symbole, takie jak „=”, litera "X„W przypadku niewiadomych krzyż„ X ”dla produktu i wielu innych nie zawsze były one używane do pisania równań i stwierdzeń.

Na przykład starożytne arabskie i egipskie teksty matematyki ledwo zawierały symbole, a bez nich możemy już wyobrazić sobie, jak bardzo powinny być rozległe.

Jednak to ci sami muzułmańscy matematycy, którzy od średniowiecza zaczęli rozwijać język algebraiczny. Ale był francuskim matematykiem i kryptografem François Viete (1540-1603), który wie, pisząc równanie za pomocą liter i symboli.

Jakiś czas później angielski matematyk William Oughtred napisał książkę, którą opublikował w 1631.

Wraz z upływem czasu i wkładem wielu naukowców, wszystkie symboliczne dziś w szkołach, uniwersytety i różne dziedziny profesjonalne zostały opracowane dzisiaj.

Może ci służyć: ułamki: typy, przykłady, ćwiczenia rozwiązane

I to jest to, że matematyka jest obecna w naukach dokładnych, gospodarki, administracji, naukach społecznych i wielu innych obszarach.

Przykłady języka algebraicznego

Below we have examples of use of algebraic language, not only to express propositions in terms of symbols, letters and numbers.

Rysunek 2.- Tabela z niektórymi powszechnymi propozycjami użytkowania i jego równoważnym w języku algebraicznym. Źródło: f. Zapata.

Czasami musimy iść w przeciwnym kierunku i mieć wyrażenie algebraiczne, napisać to słowami.

Notatka: Podczas gdy użycie „x” jako symbolu nieznanego jest powszechne (częste „... znajdź wartość x ...” egzaminów), prawda jest taka, że ​​możemy użyć dowolnej litery, którą chcemy wyrazić wartość pewnej wielkości.

Ważne jest, aby być konsekwentnym podczas zabiegu.

- Przykład 1

Napisz następujące stwierdzenia za pomocą języka algebraicznego:

a) iloraz między dwukrotnie i potrójnie plus jednostka

Odpowiedz

Być N Nieznany numer. Poszukiwane wyrażenie to:

b) Pięć razy liczba plus 12 jednostek:

Odpowiedź b

Tak M Jest to liczba, mnożona przez 5 i dodaje 12:

5m + 12

c) Produkt trzech kolejnych liczb naturalnych:

Odpowiedź c

Być X Jedna z liczb, następująca liczba naturalna jest (x+1) A ten, który to śledzi (x+1+1) = x+2. Dlatego produktem trzech jest:

X (x+1) (x+2)

d) Suma pięciu kolejnych liczb naturalnych:

Odpowiedź d

Pięć kolejnych liczb naturalnych to:

x, x+1, x+2, x+3, x+4

Po dodaniu: 5x + 10

e) iloraz między dwukrotnie i potrójną, wszystkie dodane do urządzenia.

Odpowiedź e

- Przykład 2

Opisz słowami następujące wyrażenie algebraiczne:

Może ci służyć: częściowe pochodne: właściwości, obliczenia, ćwiczenia

2x - x²

Odpowiedź

Różnica (lub odejmowanie) między dwukrotnie i kwadratem tego samego.

Czasami, aby wyrazić odejmowanie, stosuje się wyrażenie „... zmniejszone”. W ten sposób pozostanie poprzednie wyrażenie:

Dwa razy zmniejszona liczba na jego placu.

Ćwiczenie rozwiązane

Różnica dwóch liczb to ta sama 2. Wiadomo również, że 3 razy największy, dodany z dwukrotnie mniej niż mniej, jest czterokrotnie większy niż wyżej wymieniona różnica. Ile kosztuje suma liczb?

Rozwiązanie

Ostrożnie przeanalizujemy przedstawioną sytuację. Pierwsze zdanie mówi nam, że istnieją dwa liczby, które zadzwonimy X I I.

Jeden z nich jest większy, ale nie wiadomo, co, więc założymy, że jest x. A jego różnica jest równa 2, dlatego piszemy:

x - y = 2

Następnie wyjaśniamy, że „3 razy największy ...”, jest to równe 3x. Następnie Goes: Dodano z „dwa razy mniej niż mniej ...”, co jest równoważne 2Y… Zatrzymajmy się tutaj i napiszmy tutaj:

3x + 2y .. .

Teraz kontynuujemy: „... jest to czterokrotnie wyższe niż wyżej wymieniona różnica”. Wspomniana różnica wynosi 2 i możemy już zakończyć propozycję:

3x + 2y = 4.2 = 8

Z tymi dwiema propozycjami musimy znaleźć sumę liczb. Ale aby je najpierw dodać, musimy wiedzieć, co to jest.

Wracamy do naszych dwóch propozycji:

x - y = 2

3x - 2y = 8

Możemy wyczyścić x pierwszego równania: x = 2+i. Następnie wymień w drugim:

3 (2+y) - 2y = 8

Y + 6 = 8

y = 2

Dzięki temu wynikowi i zastąpieniu x = 4 i tym, co prosi o problem, jest sumą obu: 6.

Bibliografia

1. Arellano, ja. Krótka historia symboli matematycznych. Źródło: Scanciorama.Unam.MX.
2. Baldor, a. 1974. Algebra podstawowa. Wenezuelski kulturalny s.DO.
3. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
4. Méndez, a. 2009. Matematyka i. Santillana Editorial.
5. Zill, d. 1984. Algebra i trygonometria. McGraw Hill.