Wydarzenia komplementarne to, co składają się i przykłady

Wydarzenia uzupełniające Są one zdefiniowane jako każda grupa wzajemnie wykluczających się zdarzeń, w których ich związek jest w stanie całkowicie pokryć przestrzeń próbki lub możliwe przypadki eksperymentu (są wyczerpujące).

Jego skrzyżowanie powoduje pusty zestaw (∅). Suma prawdopodobieństwa dwóch komplementarnych zdarzeń jest równa 1. Innymi słowy, 2 wydarzenia z tą funkcją całkowicie obejmują możliwość zdarzeń eksperymentów.

Źródło: Pexels.com

[TOC]

Jakie są komplementarne wydarzenia?

Bardzo przydatnym ogólnym przypadkiem do zrozumienia tego rodzaju zdarzenia jest uruchomienie kości:

Podczas definiowania przestrzeni próbki, wszystkie możliwe przypadki, które oferuje eksperyment, są wymienione. Ten zestaw jest znany jako wszechświat.

Przykładowa przestrzeń (S):

S: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Opcje nie określone w przestrzeni próbki nie są częścią możliwości eksperymentu. Na przykład Niech pojawi się numer siedem Ma prawdopodobieństwo zeru.

Zgodnie z celem eksperymentów, zestawy i podzbiór są zdefiniowane w razie potrzeby. Ustawienie do użycia jest również określane zgodnie z celem lub parametrem do zbadania:

DO : Numer momentu obrotowego = wychodzi = 2, 4, 6

B: Wychodzi nieparzysty numer = 1, 3, 5

W tym przypadku DO I B Czy Wydarzenia uzupełniające. Ponieważ oba zestawy wykluczają się wzajemnie (para, która z kolei nie może odejść), a związek tych zestawów obejmuje całą przestrzeń próbki.

Inne możliwe podsumy w poprzednim przykładzie to:

C : Wychodzi numer Primo = 2, 3, 5

D: x / x ԑ n ᴧ x ˃ 3  = 4, 5, 6

Zestawy A, b i c Są one napisane w notacji Opisowy I Analityka odpowiednio. Przez cały D Zastosowano notację algebraiczną, a następnie opisując możliwe wyniki odpowiadające eksperymentowi notacji Analityka.

Może ci służyć: hierarchia operacji

W pierwszym przykładzie obserwuje się, że bycie DO I B Wydarzenia komplementarne

DO : Numer momentu obrotowego = wychodzi = 2, 4, 6

B: Wychodzi nieparzysty numer = 1, 3, 5

Następujące aksjomaty są spełnione:

1. A U B = S ; Związek dwojga Wydarzenia uzupełniające Jest równy przestrzeni próbki
2. A ∩B = ∅; Przecięcie dwóch Wydarzenia uzupełniające Jest równy pustemu zestawowi
3. A '= b ᴧ b' = a; Każdy podzbiór jest równy uzupełnianiu jej odpowiednika
4. A '∩ a = b' ∩ b = ∅ ; Przecięcie zestawu z jego dopełnieniem jest równe próżni
5. A 'u a = b' u b = s; Zjednoczyć zestaw z jego dopełnieniem jest równy przestrzeni próbki

W statystykach i badaniach probabilistycznych, Wydarzenia uzupełniające Są częścią teorii zestawu, ponieważ są bardzo powszechne wśród operacji przeprowadzanych w tym obszarze.

Aby dowiedzieć się więcej o Wydarzenia uzupełniające, Konieczne jest zrozumienie określonych terminów, które pomagają je zdefiniować koncepcyjnie.

Jakie są wydarzenia?

Są to możliwości i zdarzenia wynikające z eksperymentów, zdolnych do oferowania wyników w każdej z jego iteracji. wydarzenia Generują dane, które mają być rejestrowane jako elementy zestawów i podsumów, trendy w tych danych są powodem badania prawdopodobieństwa.

Są przykładami wydarzeń:

• Wskazała waluta
• Gra została narysowana
• Chemik zareagował w 1.73 sekundy
• Prędkość w maksymalnym punkcie wynosiła 30 m/s
• Podana ramka Numer 4

Co to jest uzupełnienie?

Jeśli chodzi o teorię ustaloną. A Komplement Odnosi się do części przestrzeni próbki, którą należy dodać do zestawu, aby pokryć jego wszechświat. To wszystko, co nie jest częścią zestawu.

Dobrze znanym sposobem oznaczania uzupełnień w teorii zestawu jest:

Do „uzupełnienia

Schemat Venna

Źródło: Pixabay.com

Jest to graficzny schemat analityczny zawartości, powszechnie stosowany w operacjach matematycznych, które obejmują zestawy, subkinjunty i elementy. Każdy zestaw jest reprezentowany przez literę kapitałową i owalną (ta cecha nie jest obowiązkowa w jego użyciu), która zawiera każdy z jego elementów.

Może ci służyć: ciągła losowa zmienna

Wydarzenia uzupełniające Są one bezpośrednio widoczne na schematach Venna, ponieważ ich metoda graficzna umożliwia identyfikację uzupełnień odpowiadających każdemu zestawowi.

Po prostu całkowicie wizualizuj środowisko zestawu, pomijając jego granicę i strukturę wewnętrzną, pozwala podać definicję uzupełnienia badanego zestawu.

Przykłady zdarzeń uzupełniających

Są przykładami Wydarzenia uzupełniające Sukces i porażka w wydarzeniu, w którym nie może istnieć równość (gra baseballowa).

Zmienne logiczne są Wydarzenia uzupełniające: Prawda lub fałsz, w ten sam sposób poprawne lub niepoprawne, zamknięte lub otwarte, na lub wyłączane.

Uzupełniające się ćwiczenia zdarzeń

Ćwiczenie 1

Być S Zestaw wszechświata zdefiniowany przez wszystkie liczby naturalne niższe lub równe dziesięciu.

S: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Następujący podzbiór S

H: Naturalne liczby niższe niż cztery = 0, 1, 2, 3

J: mnożniki trzech = 3, 6, 9

K: mnożniki pięciu = 5

L: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10

       M: 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10

       N: liczby naturalne większe lub równe czterem = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Określić:

Ile zdarzeń uzupełniających można utworzyć podczas relacji par podrzędnych S?

Zgodnie z definicją Wydarzenia uzupełniające  Pary, które spełniają wymagania (wykluczające się wzajemnie i obejmują przestrzeń próbki podczas łączenia). Czy Wydarzenia uzupełniające Następujące pary podzbioru:

• H i n
• J i m
• L i k

Ćwiczenie 2

Pokazują, że: (M ∩ k) '= l

0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 5 = 5; Przecięcie między zestawami powoduje wspólne elementy między obiema zestawami operacyjnymi. W ten sposób 5 Jest to jedyny wspólny element pomiędzy M I K.

5 '= 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 = l; Ponieważ L I K Są uzupełniające, trzeci opis opisany powyżej jest spełniony (Każdy podzbiór jest równy uzupełnieniu jego odpowiednika)

Ćwiczenie 3

Definiować: [(J ∩ h) u n] '

J ∩ H = 3 ; Homologiczny do pierwszego etapu poprzedniego ćwiczenia.

(J ∩ h) u n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; Operacje te są znane jako połączone i są zwykle traktowane schematem Venna.

Może ci służyć: płaszczyzna kartezjański

[(J ∩ h) u n] ' = 0, 1, 2; Zdefiniowano uzupełnienie połączonej operacji.

Ćwiczenie 4

Pokazują, że: [H u n] ∩ [j u m] ∩ [l u k] '= ∅

Operacja złożona opisana w klawiszach, odnosi się do skrzyżowań między związkami zdarzeń komplementarnych. W ten sposób weryfikuje się pierwszy aksjoma (Związek dwojga Wydarzenia uzupełniające Jest równy przestrzeni próbki).

[H u n] ∩ [j u m] ∩ [l u k] = s ∩ s ∩ s = s; Związek i przecięcie zestawu ze sobą generuje ten sam zestaw.

Następnie;    S '= ∅ Z definicji zestawów.

Ćwiczenie 5

Zdefiniuj 4 przecięcia między podzbiorem, których wyniki różnią się od pustego zestawu (∅).

• M ∩ n

0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 10 = 4, 5, 7, 8, 10

• L ∩ H

0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 ∩ 0, 1, 2, 3 = 0, 1, 2, 3

• J ∩ N

3, 6, 9 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 6, 9

 Bibliografia

1. Rola metod statystycznych w informatyce i bioinformatyce. Irina Arhipova. ŁATWIA University of Agriculture, Łotwa. [Chroniony e -mail]
2. Statystyki i ocena dowodów dla naukowców kryminalistycznych. Druga edycja. Colin g.G. Aitken. School of Mathematics. University of Edinburgh, Wielka Brytania
3. Podstawowa teoria prawdopodobieństwa, Robert B. Popiół. Departament Matematyki. University of Illinois
4. Statystyka podstawowa. Wydanie dziesiąte. Mario f. TRIOLA. Boston San.
5. Matematyka i inżynieria w informatyce. Christopher J. Van Wyk. Instytut Nauk Komputerowych i technologii. Krajowe Biuro Standardów. Waszyngton, zm. C. 20234
6. Matematyka informatyki. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Department of Mathematics and the Computer Science and AI Laboratory, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies